2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第13章轴对称（湖北中考）

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2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第13章轴对称（湖北中考）
一．选择题（共13小题）
1．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022•鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　）


A．24 B．24 C．12 D．12
3．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
4．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　）

A．25 B．22 C．19 D．18
5．（2022•湖北）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
6．（2022•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2020•宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．3
11．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　）

A．l是线段EH的垂直平分线
B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线
D．EH是l的垂直平分线
12．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（　　）

A． B． C． D．
13．（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
14．（2022•鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD＝CE＝2，则△ABP的周长为 　 　．

15．（2021•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　 　．

16．（2020•十堰）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 　 　．

17．（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　 　．

18．（2020•宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝　 　米．

19．（2020•黄冈）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　 　度．


2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第13章轴对称（湖北中考）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
2．（2022•鄂州）如图，定直线MN∥PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC＝12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ＝60°．点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE∥BC∥DF，AE＝4，DF＝8，AD＝24，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（　　）


A．24 B．24 C．12 D．12
【解答】解：如图，

作DL⊥PQ于L，过点A作PQ的垂线，过点D作PQ的平行线，它们交于点R，延长DF至T，使DT＝BC＝12，连接AT，
AT交MN于B′，作B′C′∥BC，交PQ于C′，则当BC在B′C′时，AB+CD最小，最小值为AT的长，
可得AK＝AE•sin60°＝＝2，DL＝＝4，＝6，
∴AR＝2+6+4＝12，
∵AD＝24，
∴sin∠ADR＝＝，
∴∠ADR＝30°，
∵∠PFD9＝60°，
∴∠ADT＝90°，
∴AT＝＝＝12，
故答案为：C．
3．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CD，
∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，
∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，
∴∠1+∠2＝70°．
故选：B．
4．（2022•宜昌）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为（　　）

A．25 B．22 C．19 D．18
【解答】解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，
∵AB＝7，AC＝12，
∴AB+AC＝19，
∴△ABD的周长是19，
故选：C．
5．（2022•湖北）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆
【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：D．
6．（2022•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
7．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
8．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
9．（2020•宜昌）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
10．（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．3
【解答】解：设C（m，0），
∵CD＝2，
∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴AC+BD＝+，
∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，
如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，

∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）
PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
解法二：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．

则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，
EA′＝＝2，
∴AC+BD的最小值为2．
故选：B．
11．（2020•宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（　　）

A．l是线段EH的垂直平分线
B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线
D．EH是l的垂直平分线
【解答】解：如图：

A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，
∴FO＝GO，l⊥FG，
∵EF＝GH，
∴EF+FO＝OG+GH，
即EO＝OH，
∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；

B．∵EO≠OQ，
∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；

C．∵FO≠OH，
∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；

D．∵l为直线，直线没有垂直平分线，
∴EH不能平分直线l，故此选项错误；
故选：A．
12．（2020•荆门）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连接AD，作EF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°
在Rt△ABD中，BD＝BC＝，∠B＝30°，
∴AB＝＝＝2，
∴AD＝＝1，
∵AE＝AB，
∴＝，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴＝，
∴
∴EF＝，
∴S△BDE＝＝＝，
故选：B．

13．（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
14．（2022•鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD＝CE＝2，则△ABP的周长为 　　．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠APE＝∠ABP+∠BAD＝∠ABP+∠CBE＝∠ABD＝60°，
∴∠APB＝120°，
在CB上取一点F使CF＝CE＝2，则BF＝BC﹣CF＝4，
∴∠C＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴∠BFE＝120°，
即∠APB＝∠BFE，
∴△APB∽△BFE，
∴＝＝2，
设BP＝x，则AP＝2x，
作BH⊥AD延长线于H，

∵∠BPD＝∠APE＝60°，
∴∠PBH＝30°，
∴PH＝，BH＝，
∴AH＝AP+PH＝2x+＝x，
在Rt△ABH中，AH2+BH2＝AB2，
即（x）2+（x）2＝62，
解得x＝或﹣（舍去），
∴AP＝，BP＝，
∴△ABP的周长为AB+AP+BP＝6++＝6+＝，
故答案为：．
15．（2021•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 　（1，﹣2）　．

【解答】解：∵将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，
∴B（1，2），
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
16．（2020•十堰）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 　19　．

【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，
∵AB+BD+AD＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．
故答案为：19．
17．（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　40°　．

【解答】解：如图，延长CB交l1于点D，
∵AB＝BC，∠C＝30°，
∴∠C＝∠4＝30°，
∵l1∥l2，∠1＝80°，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．

18．（2020•宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝　48　米．

【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵BC＝48米，
∴AC＝48米．
故答案为：48．
19．（2020•黄冈）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝　40　度．

【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故答案为：40．