人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题

21.3.3 实际问题与一元二次方程（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　  　)小时，甲、乙两人相距6千米？

A． B． C．1.5 D．

2．根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（         ）

A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5

3．2020﹣2021赛季CBA总决赛，广东东莞大益凭借着加时赛的强硬表现险胜辽宁本钢，夺得队史第十一座CBA总冠军，若参赛球队采用双循环制（每2队之间进行2场比赛），比赛总场数为342场，设参赛队伍有x支，则可列方程（　  　）

A．x（x﹣1）＝342 B．x（x﹣1）＝342

C．x（x+1）＝342 D．x（x+1）＝342

4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（         ）

A．x（x+1）=28 B．

C． D．x（x-1）=28

5．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间要赛一场，计划安排15场比赛，则比赛组织者邀请球队的数量是（         ）

A．10 B．8 C．7 D．6

6．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（         ）

A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x＋1）＝21

7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（        ）

A． B．

C． D．

8．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（        ）

A． B． C． D．

9．我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设、分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（        ）

A．， B．，

C．， D．，

10．一个容器盛满纯药液千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液利下千克，那么每次倒出的药液是（        ）

A．千克 B．千克 C．千克 D．千克

二、填空题(共10个小题)

11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是_______．

12．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.

13．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要________．

14．有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程________．

15．目前新冠病毒在全球蔓延，世界卫生组织提出各国要严加防控．曾经某国家，因一人感染，经过两轮传染后共有100人患病．如果设每轮传染中平均一个人传染个人，那么可列方程为______________．

16．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行列数相同，则根据题意可列方程__________．

17．一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全组共打电话36次，则这个小组共有人数为________人．

18．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为____________________，应邀请________个球队．

19．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为________m，宽为________m．

20．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．

三、解答题(共3个小题)

21．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；

（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．

22．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．

(1)求前三季度销售量的平均增长率．

(2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．

①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？

②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．

23．“端午临中夏，时清日复长”．临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．

(1)求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；

(2)两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？

21.3.3 实际问题与一元二次方程解析

1．

【答案】A

【详解】解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：

BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，

因为BC2+DC2＝BD2，

则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，

解得：x1＝x2＝0.4．

答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．

故选A．

2．

【答案】D

【详解】时，，

时，，

则的解的范围为，

即一元二次方程的解大概是4.5．

故选D．

3．

【答案】B

【详解】解：设参赛队伍有x支，则

x（x﹣1）＝342．

故选：B．

4．

【答案】D

【详解】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，

根据题意得：x（x-1）=4×7，

即x（x-1）=28．

故选：D．

5．

【答案】D

【详解】解：设比赛组织者邀请了x支球队，

依题意得：x（x﹣1）＝15，

整理得：x2﹣x﹣30＝0，

解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），

∴比赛组织者邀请了6支球队．

故选：D．

6．

【答案】B

【详解】解：由题意，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，

则可列方程为，

故选：B．

7．

【答案】D

【详解】解：由题意得：一株椽的价钱为文，

则可列方程为，

故选：D．

8．

【答案】C

【详解】解：设一共邀请了x支球队参加比赛，由题意得，

．

故选：C．

9．

【答案】B

【详解】解：设甲、乙行走的时间为t，则AB=10步，AC=3t步，BC=步，根据勾股定理可得：，

解得：或（舍去），

则甲行走的路程为（步），

乙行走的路程为：（步），故B正确．

故选：B．

10．

【答案】B

【详解】解：设每次倒出药液升，第一次倒出后剩升药液，第二次倒出后还剩升药液，即列方程为:，

解得：，（不合题意，舍去）．

故选：．

11．

【答案】

【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去），

，即甲走的步数是，

故答案为：．

12．

【答案】12

【详解】设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x+3)千米，

根据题意得：，

解得x=12或x=﹣15（舍去），

故答案为12.

13．

【答案】

【详解】依题意：10t+3t2=200，

整理得3t2+10t−200=0，

解得t1=−10(不合题意舍去)，t2=．

即行驶200m需要s．

故答案为

14．

【答案】

【详解】解：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

共比赛场数为，

共比赛了45场，

，

故答案为．

15．【答案】

【详解】∵设每轮传染中平均一个人传染x个人，

∴一轮过后传染的人数为1+x，

则：二轮传染的人数为：，

∴方程为：，

故答案为：．

16．

【答案】设队伍增加的行数为x，则

【详解】解：设队伍增加的行数为x，则增加的列数也为x，根据题意得

．

故答案为：设队伍增加的行数为x，则．

17．

【答案】9

【详解】解：设这小组有x人，由题意得：

x（x﹣1）＝36，

解得（舍去）．

即这个小组有9人；

故答案为：9．

18．

【答案】          7

【详解】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

，

解得，（舍去）

故答案为：，7．

19．

【答案】     4     3

【详解】解：设桌布铺到桌面上时各边垂下的长度为xm，则桌布的长为（3+2x）m，宽为（2+2x）m，

依题意得（3+2x）（2+2x）＝2×3×2，

解之得x＝或x＝﹣3（舍去），

所以桌布长为3+2x＝4m，宽为2+2x＝3m

故答案为：4，3．

20．

【答案】10

【详解】解答：解：设有x队参加比赛．

x（x-1）=90，

（x-10）（x+9）=0，

解得x=10，x=-9（不合题意，舍去）．

故答案为：10．

21．

【答案】（1）1800米；（2）52分钟．

【详解】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：

，

解得x=1800．

答：A、B两地间的路程为1800米；  

（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：

25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，

整理得y2﹣50y﹣104=0，

解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．

答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．

22．

【答案】(1)；(2)①4条；②不能，理由见解析

【详解】（1）解：设前三季度销售量的平均增长率为，

由题意得：，

解得或（不符题意，舍去），

答：前三季度销售量的平均增长率为．

（2）解：①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，

由题意得：，

整理得：，

解得或，

在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，

，

答：应该再增加4条生产线；

②设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，

由题意得：，

整理得：，

此方程根的判别式为，

所以此方程没有实数根，

答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆．

23．

【答案】(1)甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子；(2)400

【详解】(1)解：设甲、乙两组平均每天各能加工袋、袋粽子

由题意得：解得：

答：甲、乙两组平均每天各能加工200袋、150袋粽子．

(2)解：设提高效率后，甲组平均每天比原计划平均每天多加工袋粽子

由题意得：

整理得：

解得：，，

又∵甲、乙两组加工的天数均为整数

∴

∴200+100×2=400（袋）

答：提高工作效率后，甲组平均每天能加工400袋粽子．