2.5.1对数函数（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第二章 函数2.5.1对数函数（题型战法）知识梳理一 对数的概念1.（1）；（2） （3）2.. .二 对数的运算法则（1）积  （2）商  （3）幂         （4）换底公式：  ， 推论:.三 对数函数的图像与性质（1）定义域是，因此函数图象一定在y轴的右边.（2）值域是实数集.（3）函数图象一定过点.（4）当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数.（5）对数函数的图象（6）对数函数和的图象关于对称.题型战法题型战法一 对数与对数的运算典例1．计算：(1)；(2)求的值：. 变式1-1．计算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值． 变式1-2．计算：． 变式1-3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)． 变式1-4．计算：(1)；(2)若，求的值． 题型战法二 对数函数的概念典例2．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥ 变式2-1．给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2-2．下列函数是对数函数的是（       ）A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx 变式2-3．函数 为对数函数，则等于（   ）A．3 B． C． D． 变式2-4．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（       ）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x 题型战法三 对数函数的图像典例3．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ）A． B．C． D． 变式3-1．函数与在同一坐标系中的图像可能是（       ）A． B．C． D．   变式3-2．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（       ）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b 变式3-3．已知函数且，则函数恒过定点（       ）A． B． C． D． 变式3-4．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（       ） 题型战法四 对数函数的定义域典例4．函数的定义域为（       ）A． B． C． D． 变式4-1．使式子有意义的的取值范围是（       ）A． B． C． D．且 变式4-2．函数的定义域为（     ）A． B．C． D．变式4-3．函数定义域为（       ）A． B． C． D． 变式4-4．已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（       ）A． B． C．MN D．NM 题型战法五 对数函数的值域典例5．函数的值域为（       ）A． B． C． D． 变式5-1．函数的值域是（       ）A． B． C． D． 变式5-2．函数的最小值是（       ）．A．10 B．1 C．11 D． 变式5-3．若函数的值域为，则 的取值范围是（       ）A． B． C． D． 变式5-4．已知函数的值域为，则实数m的值为（       ）A．2 B．3 C．9 D．27   题型战法六 对数函数的单调性典例6．函数的单调减区间为（　　）A． B． C． D． 变式6-1．函数的单调递增区间是（       ）A． B． C． D． 变式6-2．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（       ）A． B．C． D． 变式6-3．已知函数在上是减函数，则的取值范围是（       ）A． B．C． D． 变式6-4．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（       ）A． B． C． D． 题型战法七 比较大小与解不等式典例7．若，则（       ）A． B． C． D．  变式7-1．设，，，则（       ）A． B． C． D． 变式7-2．若，则（       ）A． B． C． D． 变式7-3．不等式成立的一个充分不必要条件是（       ）A．      B．          C．        D． 变式7-4．设函数，则满足的的取值范围是（       ）A． B． C． D． 题型战法八 对数函数的应用典例8．人们常用里氏震级表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏级地震，则后者释放的能量大约为前者的（       ）倍．(参考数据：)A． B． C． D． 变式8-1．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（       ）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%变式8-2．中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（       ）（附：）A． B． C． D． 变式8-3．声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（       ）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍 变式8-4．某工厂2015年生产某产品2万件，计划从2016年开始每年比上一年增产，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件（已知，）（       ）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年 题型战法九 反函数典例9．已知函数，其反函数为（       ）A． B．C． D． 变式9-1．函数的反函数是（       ）A． B．C． D．变式9-2．设函数（，且）的图象过点，其反函数的图象过点，则等于（       ）A．2 B．3 C．4 D．5 变式9-3．已知函数与的图像关于对称，则（       ）A．3 B． C．1 D． 变式9-4．与函数的图象关于直线对称的函数是（       ）A． B．C． D．