人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形作业课件ppt

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形作业课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，5°或72°，同一个，答案33°，平分线，三线合一等内容，欢迎下载使用。

1．等腰三角形的两个________相等(简写成“等边对等角”)．注意：“等边对等角”是在__________三角形中．
2．【2021·赤峰】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为(　　)A．85°　　 B．75° C．65°　　 D．30°
3．【2021·自贡】如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是(　　)A．72° B．36°C．74° D．88°
4．【教材P76例1变式】【2021·滨州】如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为________．
5．【2021·广州】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为________．
6．等腰三角形的顶角________、底边上的______、底边上的______相互重合(简写成“__________”)．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，有以下结论：①△ABD≌△ACD；②D为边BC的中点；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的一条角平分线．其中，正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)A．20° B．35° C．40° D．70°
9．【教材P82习题T6变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE，AF.求证：AD平分∠EAF.
10．【2021·无锡】已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO.求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC＝∠OCB.
证明：由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC.∴∠OBC＝∠OCB.
11．【2021·鞍山】如图，∠POQ＝90°，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动(点A，B不与点O重合)，C为AB的中点，作△OAC关于直线OC对称的△OA′C，A′O交AB于点D，当△OBD是等腰三角形时，∠OBD的度数为________．
【点拨】作AE⊥OA交OC的延长线于点E.∵AE⊥OA，∴∠OAE＝90°.又∵∠POQ＝90°，∴∠OAE＝∠POQ.∴AE∥OB.∴∠OBC＝∠CAE.∵C为AB的中点，∴BC＝AC.又∵∠BCO＝∠ACE，∴△BCO≌△ACE.∴OC＝CE，OB＝EA.
在△BOA和△EAO中，OB＝AE，OA＝AO，∠BOA＝∠EAO＝90°，∴△BOA≌△EAO，∴AB＝OE.∴OC＝AC＝BC.∴∠COA＝∠BAO，∠OBC＝∠BOC.又由折叠性质可得∠COA＝∠COA′.∴∠COA＝∠COA′＝∠BAO.设∠COA＝∠COA′＝∠BAO＝x，则∠BCO＝2x，∠A′OB＝90°－2x，∠OBD＝90°－x，∠BDO＝∠AOD＋∠BAO＝3x.
①当OB＝OD时，∠OBD＝∠BDO.∴90°－x＝3x.解得x＝22.5°. ∴∠OBD＝90°－22.5°＝67.5°.②当BD＝OD时，∠OBD＝∠A′OB.∴90°－x＝90°－2x，方程无解．∴此情况不存在．③当OB＝DB时，∠BDO＝∠A′OB. ∴3x＝90°－2x.解得x＝18°.∴∠OBD＝90°－18°＝72°.综上，∠OBD的度数为67.5°或72°.
【答案】 67.5°或72°
12．【中考·苏州】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；
证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠EAF＝∠BAC.又∵AE＝AB，AF＝AC，∴△EAF≌△BAC(SAS)．∴EF＝BC.
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∵∠CAF＝∠BAE，∴∠FAG＝50°.∵△EAF≌△BAC，∴∠F＝∠ACB＝28°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；
解：∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°－42°＝48°.
(2)若点E在边AB上，EF∥AC，且EF交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE.
证明：如图，过点E作EH⊥AF于点H，则∠EHA＝∠EHF＝90°.由(1)知∠BAD＝∠CAD.∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠EAH＝∠F.又∵∠EHA＝∠EHF，EH＝EH，∴△EHA≌△EHF.∴AE＝FE.
14．【2020·绍兴】问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°.
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
【点方法】对于等腰三角形，只要知道它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果条件中没有确定这个角是顶角还是底角，就要分两种情况讨论．
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
【思路点拨】 设∠B＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．