数学人教版21.2.3 因式分解法课文内容ppt课件

这是一份数学人教版21.2.3 因式分解法课文内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了解法选择基本思路，因式分解法，公式法配方法，直接开平方法，当堂练习，x2+x−20，解化为一般式为，因式分解得，x1x21，解因式分解得等内容，欢迎下载使用。

例2 用适当的方法解方程：(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
即 3x − 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x − 5) (x + 5) = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.
解：开平方,得 5x + 1 = ±1.
(3) x2 − 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
解：化为一般形式 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
分析：二次项系数为1，一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快.
解：配方，得 x2 − 12x + 62 = 4 + 62,即 (x − 6)2 = 40.
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0时(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；2.若常数项为0( ax2+bx=0)，应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看左边的整式若容易因式分解，宜选用因式分解法，否则选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
ax2+c=0 ====>
ax2+bx=0 ====>
ax2+bx+c=0 ====>
2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法
① x2−3x+1=0 ； ② 3x2−1=0 ； ③ −3t2+t=0 ； ④ x2−4x=2 ； ⑤ 2x2−x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2−y−1=0； ⑧ 2x2+4x−1=0； ⑨ (x−2)2=2(x−2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
2.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x−5)(x+2)=18.
解：原方程化为： (x−5)(x+2)=3×6 . ①
由x−5=3，得x=8； ②
由x+2=6，得x=4； ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 从①开始就错了原方程化为： x2 −3x −28= 0， (x−7)(x+4)=0， x1=7，x2=−4.
x2−2x+1 = 0.
( x－1 ) 2 = 0.
有 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
(4)x2+4x−2=2x+3；
(3)2x2−5x+1=0；
解：a=2，b=−5，c=1，
∴△=(−5)2−4×2×1=17．
解：整理，得x2+2x=5，
∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，
(5)(3m+2)2−7(3m+2)+10=0．
解：方程整理得9m2−9m=0.
分解因式，得9m(m−1)=0.
解得m1=0，m2=1．
解：分解因式，得(3m+2−2)(3m+2-5)=0.
∴3m+2−2=0，或3m+2−5=0，
1. 解下列方程： （1）x2+x = 0； （2）x2 - 2 x = 0； （3）3x2- 6x = - 3； （4）4x2 - 121 = 0； （5）3x(2x+1) = 4x+2； （6）(x- 4) 2 = (5-2x) 2 ；
【教材P14练习 第1题】
x1= 0， x2= －1.
x1= 0， x2= 2 .
x1= － ，x2= .
x1= － ， x2= .
x1= 3， x2= 1 .
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加到原来的2倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，
根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
答：小圆形场地的半径为
(2)一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程x2−13x+40=0的根，则此三角形的周长为________;
(1)已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是________;
(3) 已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________.