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初中21.2.1 配方法授课ppt课件
展开1. 已知代数式x2+nx+4是一个完全平方式,则n的值为______________.2. 分解因式:a2-4ab+4b2=______________.
(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤,会 用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
请把方程(x+3)2=5化成一般形式。
那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗?
这节课我们一起来学习配方法。
用配方法解一元二次方程
怎样解方程x2+6x+4=0?
分析:我们已经会解方程(x+3)2=5. 因为它的左边是含有x的完全平方式,右边是非负数,所以可以直接降次解方程.那么,能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再求解呢?
思考:为什么要在x2+6x= -4两边加9而不是其他数?
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方是为了降次 ,把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
用配方法解一元二次方程的一般步骤
例1 解下列方程
(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1)解:移项,得:x2-8x=-1 配方,得:x2-8x+42=-1+42 (x-4)2=15
(2) 2x2+1=3x
(2) 解:移项,得:2x2-3x=-1二次项系数化为1: 配方,得:
(3) 3x2-6x+4=0
(3) 解:移项,得:3x2-6x=-4二次项系数化为1: 配方,得:
因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.
思考:说说配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项②系数化为1③配方④开方
一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
1. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时,配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=22. 填空. (1) 4x2+4x+1= (2) x2-30x+225=
3. 用配方法解下列方程. (1)x2+10x+9=0; (2)x2+4x-9=2x-11;
解:移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4方程的两个根为 x1=-1,x2=-9
解:移项, x2+2x=-2 配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根.
(3)x(x+4)=8x+12
解:化简移项 x2-4x=12 配方 x2-4x+4=16 (x-2)2=16 x-2=±4 方程的两个根为x1=6, x2=-2
4. 当a为何值时,多项式a2+2a+18有最小值?并求出 这个最小值.
解:对原式进行配方,则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时,原式有最小值为17.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
(x+m)2=n (n≥0)
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