人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A组·素养自测
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象( B )
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
[解析] 根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．
2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( B )
A．0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π B．0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π
C．0，π，2π，3π，4πD．0，eq \f(π,6)，eq \f(π,3)，eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)
[解析] 令2x＝0，eq \f(π,2)，π，eq \f(3π,2)，2π，则x＝0，eq \f(π,4)，eq \f(π,2)，eq \f(3π,4)，π，故选B．
3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( B )
[解析] 利用代入特殊值法即可得出选B．
4．在[0,2π]上满足sinx≥eq \f(1,2)的x的取值范围是( B )
A．[0，eq \f(π,6)]B．[eq \f(π,6)，eq \f(5π,6)]
C．[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]D．[eq \f(5π,6)，π]
[解析] 由函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，可知eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5π,6).
5．如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的( C )
A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|
C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|
[解析] 将(eq \f(π,2)，－1)代入4个解析式，排除A，B；将(eq \f(3π,2)，1)代入C，D中的解析式，排除D，故选C．
6．函数y＝csx＋|csx|，x∈[0,2π]的大致图象为( D )
[解析] y＝csx＋|csx|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2csx，x∈[0，\f(π,2)]∪[\f(3π,2)，2π]，,0，x∈\f(π,2)，\f(3π,2)，))故选D．
二、填空题
7．已知函数f(x)＝3＋2csx的图象经过点(eq \f(π,3)，b)，则b＝__4__.
[解析] b＝f(eq \f(π,3))＝3＋2cseq \f(π,3)＝4.
8．方程x2＝csx的实根个数是__2__.
[解析] 画出y＝x2和y＝csx的图象如图所示，观察交点个数为2.
9．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是__[－eq \f(1,2)，0]__.
[解析] 由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－eq \f(1,2)≤m≤0.
三、解答题
10．利用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－csx(0≤x≤2π)．
[解析] (1)列表：
描点作图，如图所示：
(2)列表：
描点作图，如图所示．
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csx－π≤x<0，,sinx0≤x≤π.))
(1)作出该函数的图象；
(2)若f(x)＝eq \f(1,2)，求x的值．
[解析] (1)作出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csx－π≤x<0，,sinx0≤x≤π))的图象，如图①所示．
(2)因为f(x)＝eq \f(1,2)，所以在图①基础上再作直线y＝eq \f(1,2)，如图②所示，则当－π≤x<0时，由图象知x＝－eq \f(π,3)，当0≤x≤π时，x＝eq \f(π,6)或x＝eq \f(5π,6).
综上，可知x的值为－eq \f(π,3)或eq \f(π,6)或eq \f(5π,6).
B组·素养提升
一、选择题
1．若csx＝0，则角x等于( B )
A．kπ(k∈Z)B．eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)
C．eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)D．－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)
2．当x∈[0,2π]时，满足sin(eq \f(π,2)－x)≥－eq \f(1,2)的x的取值范围是( C )
A．[0，eq \f(2π,3)]B．[eq \f(4π,3)，2π]
C．[0，eq \f(2π,3)]∪[eq \f(4π,3)，2π]D．[eq \f(2π,3)，eq \f(4π,3)]
[解析] 由诱导公式化简可得csx≥－eq \f(1,2)，结合余弦函数的图象可知选C．
3．(多选题)下列在(0,2π)上的区间能使csx>sinx成立的是( AC )
A．(0，eq \f(π,4))B．(eq \f(π,4)，eq \f(5π,4))
C．(eq \f(5π,4)，2π)D．(eq \f(π,4)，eq \f(π,2))∪(π，eq \f(5π,4))
[解析] 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，在(0,2π)上，当csx＝sinx时，x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(5π,4)，结合图象可知满足csx>sinx的是(0，eq \f(π,4))和(eq \f(5π,4)，2π)，故选AC．
4．(多选题)若函数f(x)＝2csx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是( AC )
A．当x∈(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))时，y<0
B．f(0)＝1
C．f(eq \f(3π,2))＝0
D．阴影部分的面积为2π
[解析] 作出函数y＝2csx，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2csx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；
利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，
∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴D错误．故选AC．
二、填空题
5．(2019·黑龙江双鸭山一中高一期末)已知函数f(x)＝－1＋eq \r(2)csx的图象经过点(eq \f(π,4)，b)，则b＝__0__.
[解析] ∵函数f(x)＝－1＋eq \r(2)csx的图象经过点(eq \f(π,4)，b)，∴b＝f(eq \f(π,4))＝－1＋eq \r(2)cseq \f(π,4)＝－1＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝0.
6．函数y＝lg(1－2sinx)的定义域是__{x|2kπ＋eq \f(5π,6)[解析] 由题意可得，函数y＝lg(1－2sinx)满足1－2sinx>0，即sinx7．(2019·浙江衢州五校高一期末联考)函数f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点__(0，sin1)__；当a＝π时，f(eq \f(10,3)－eq \f(1,π))＝__－eq \f(\r(3),2)__.
[解析] ∵f(0)＝sin|a×0＋1|＝sin1，
∴f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点(0，sin1)．
当a＝π时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)－\f(1,π)))＝sineq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)－\f(1,π)))＋1))
＝sineq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)π－1＋1))
＝sineq \f(10,3)π＝－eq \f(\r(3),2).
三、解答题
8．观察y＝sinx，x∈R的图象，回答下列问题：
(1)当x从0变到eq \f(π,2)时，sinx的值增大还是减小？是正的还是负的？
(2)对应于x＝eq \f(π,3)，sinx有多少个值？
(3)对应于sinx＝eq \f(\r(3),2)，x有多少个值？并写出x的值．
[解析] 根据图象可得，
(1)当x从0变到eq \f(π,2)时，sinx的值增大，且是正的．
(2)对应于x＝eq \f(π,3)，sinx有一个值，为eq \f(\r(3),2).
(3)对应于sinx＝eq \f(\r(3),2)，x有无数个值，且x＝2kπ＋eq \f(π,3)或x＝2kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)．
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx sinx≥csx，,csx csx>sinx，))试画出f(x)的图象．
[解析] 在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
2sinx
0
2
0
－2
0
2sinx－1
－1
1
－1
－3
－1
x
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
csx
1
0
－1
0
1
－1－csx
－2
－1
0
－1
－2