人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象A级　基础巩固一、选择题1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是(　D　)A．向左右无限伸展B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同C．与x轴有无数个交点D．关于y轴对称2．从函数y＝cosx，x∈[0，2π)的图象来看，对应于cosx＝的x有(　B　)A．1个值  B．2个值 C．3个值  D．4个值[解析]　如图所示，y＝cosx，x∈[0，2π]与y＝的图象，有2个交点，∴方程有2个解．3．在[0，2π]上，满足sinx≥的x的取值范围是(　B　)A．[0，]  B．[，] C．[，]  D．[，π][解析]　由图象得：x的取值范围是[，π]．4．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　B　)A．(，1)  B．(π，1) C．(0，1)  D．(2π，1)[解析]　用五点法作出函数y＝－cosx，x>0的图象如图所示．5．函数y＝|sinx|的图象(　B　)A．关于x轴对称  B．关于y轴对称C．关于原点对称  D．关于坐标轴对称[解析]　y＝|sinx|＝k∈Z，其图象如图：6．函数y＝的定义域为(　B　)A．R  B．{x|x≠kπ，k∈Z}C．[－1，0)∪(0，1]  D．{x|x≠0}[解析]　由sinx≠0，得x≠kπ(k∈Z)，故选B．二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(，b)，则b＝__4__．[解析]　b＝f()＝3＋2cos＝4．8．下列各组函数中，图象相同的是__(4)__．(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；(2)y＝sin(x－)与y＝sin(－x)；(3)y＝sinx与y＝sin(－x)；(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx．[解析]　本题所有函数的定义域是R．cos(π＋x)＝－cosx，则(1)不同；sin(x－)＝－sin(－x)＝－cosx，sin(－x)＝cosx，则(2)不同；sin(－x)＝－sinx，则(3)不同；sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同．三、解答题9．在[0，2π]内用五点法作出y＝－sinx－1的简图．[解析]　(1)按五个关键点列表x0π2πy－1－2－10－1 (2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．10．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．[解析]　设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．B级　素养提升一、选择题1．若cosx＝0，则角x等于(　B　)A．kπ(k∈Z)  B．＋kπ(k∈Z)C．＋2kπ(k∈Z)  D．－＋2kπ(k∈Z)2．当x∈[0，2π]时，满足sin(－x)≥－的x的取值范围是(　C　)A．[0，]  B．[，2π]C．[0，]∪[，2π]  D．[，][解析]　由诱导公式化简可得cosx≥－，结合余弦函数的图象可知选C．3．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0，2π]的大致图象为(　D　)[解析]　y＝cosx＋|cosx|＝，故选D．4．在(0，2π)上使cosx>sinx成立的x的取值范围是(　A　)A．(0，)∪(，2π)  B．(，)∪(π，)C．(，)  D．(－，)[解析]　第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosx>sinx．∵x∈(0，2π)，∴cosx>sinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题5．若sinx＝2m＋1，则m的取值范围是__{m|－1≤m≤0}__．[解析]　由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．6．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是．[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．三、解答题7．若集合M＝{θ|sinθ≥}，N＝{θ|cosθ≤}，θ∈[0，2π]，求M∩N．[解析]　首先作出正弦函数，余弦函数在[0，2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0，2π]内，sinθ≥，≤θ≤，cosθ≤时，≤θ≤．所以在[0，2π]内，同时满足sinθ≥与cosθ≤时，≤θ≤．所以M∩N＝{θ|≤θ≤}．8．已知函数f(x)＝试画出f(x)的图象．[解析]　在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象．C级　能力拔高若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．[解析]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积．因为|OA|＝2，|OC|＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π．故所求封闭图形的面积为4π．