五年级上册四 多边形的面积5 探索活动：梯形的面积习题

4.5探索活动：梯形的面积

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．一个梯形的上底和下底都扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积则（       ）。

A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍

C．扩大到原来9倍 D．不变

【答案】A

【解析】原梯形的面积为（a＋b）×h÷2，

扩大后的面积为：（3a＋3b）×h÷2

＝3[（a＋b）×h÷2]

所以一个梯形的上底、下底、分别扩大3倍，高不变，它的面积扩大3倍；

2．一个梯形的上底增加4cm，下底减少4cm，高不变。这个梯形的面积（       ）。

A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定

【答案】C

【解析】假定上底为a厘米，下底为b厘米，则原梯形的上下底的和为a＋b。

现梯形的的上下底的和：a＋4＋ b－4＝a＋b

原梯形与现梯形的上下底的和没有变化，高不变，则面积也不变。

3．下图平行线中三个图形的面积相比较，（       ）。

A．平行四边形的最大 B．三角形的最大 C．梯形的最大 D．都相等

【答案】D

【解析】平行四边形的面积：4×6＝24（平方厘米）

三角形的面积：

8×6÷2

＝48÷2

＝24（平方厘米）

梯形的面积：

（6＋2）×6÷2

＝8×6÷2

＝24（平方厘米）

4．在一块上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（       ）平方厘米。

A．150 B．90 C．240

【答案】B

【解析】（15＋25）×12÷2－25×12÷2

＝240－150

＝90（平方厘米）

5．若一个梯形的高是6分米，上底和下底都增加4分米，则面积就增加了（  ）．

A．6平方分米 B．24平方分米 C．12平方分米 D．96平方分米

【答案】B

【解析】假设梯形的上底为a，下底为b.

 （a+4+b+4）×6÷2-（a+b）×6÷2

 =（a+b+8）×3-（a+b）×3

 =3a+3b+24-3a-3b

 =24

6．沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形（如图），平行四边形的高（       ）。

A．等于梯形的高 B．等于梯形的高的2倍 C．等于梯形的高的一半

【答案】C

【解析】由分析可知；沿梯形两腰中点的连线把梯形分割成两个小梯形，再拼成一个平行四边形，平行四边形的高变为原来梯形高的一半。

7．如图，平行线之间有三个图形，请比较它们面积的大小（       ）。

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】平行线间的距离相等，可设三个图形的高为h

A的面积为：ah；

B的面积为：ah÷2；

C的面积小于（a＋a）h÷2＝ah，大于：ah÷2

所以三个图形的面积大小为：

8．这堆钢管一共有（       ）根。

A．20 B．25 C．28

【答案】B

【解析】（3＋7）×5÷2

＝10×5÷2

＝25（根）

9．一个梯形的面积是28平方米，下底是8米，高是4米，上底是（       ）米。

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】A

【解析】28×2÷4－8

＝56÷4－8

＝14－8

＝6（米）

10．一个梯形高不变，上底、下底各扩大2倍，面积会扩大（       ）倍。

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】A

【解析】由分析可知，一个梯形高不变，上底、下底各扩大2倍，面积会扩大2倍。

二、填空题

11．用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，已知平行四边形的底是10cm，高是4cm。每个梯形的上、下底之和是(        )cm，面积是(        )cm2。

【答案】     10     20

【解析】上、下底之和是10cm

梯形面积：10×4÷2

＝40÷2

＝20（cm2）

12．一个梯形的面积是32平方分米，上底是3分米，下底是5分米，高是(        )分米。

【答案】8

【解析】32×2÷（3＋5）

＝64÷8

＝8（分米）

13．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于(        )。

【答案】梯形的两底和

【解析】如图，两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和。

14．一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成一个正方形，这个直角梯形的面积是______。从这个梯形中截取出一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是______。

【答案】     52     40

【解析】梯形：8－3＝5（厘米）

（5＋8）×8÷2＝52（平方厘米）

平行四边形：5×8＝40（平方厘米）

15．两个完全一样的梯形可以拼成一个(        )形。已知拼成的图形面积是360平方厘米，这个梯形的面积是(        )平方厘米。

【答案】     平行四边     180

【解析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

360÷2＝180（平方厘米）

这个梯形的面积是180平方厘米。

16．根据下图中的图形转化，将梯形面积的推导过程补充完整，再回答问题。

（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的（       ），平行四边形的高相当于梯形的（       ），因为平行四边形的面积等于（       ），所以梯形的面积等于（       ）。

（2）如果梯形的面积是，平行四边形的底是8cm，梯形的高是（       ）cm。

【答案】（1）上底与下底之和；高；底×高；（上底＋下底）×高÷2

（2）6

【解析】（1）将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，此时，平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于（上底＋下底）×高÷2。

（2）24×2÷8＝6（厘米）

17．一个梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是(        )平方厘米。

【答案】22.5

【解析】（3＋6）×5÷2

＝9×5÷2

＝45÷2

＝22.5（平方厘米）

18．一个梯形的上底是8分米，下底是14分米，高是下底的一半，这个梯形的高是(        )分米，面积是(        )平方分米，合(        )平方米。

【答案】     7     77     0.77

【解析】高：14÷2＝7（分米）

面积：（8＋14）×7÷2

＝22×7÷2

＝154÷2

＝77（平方分米）

77平方分米＝0.77平方米

19．在两条平行线间有三个不同的图形(如下图),把它们按面积从大到小的顺序排列，依次是(      )>(      )>(      )．(填序号)

【答案】     ③     ①     ②

【解析】略

20．一个梯形的面积是24平方分米，上底和下底的和是8分米，它的高是(        )分米。

【答案】6

【解析】24×2÷8

＝48÷8

＝6（分米）

它的高是6分米。

三、解答题

21．一堆圆木，上层有5根，下层有10根，每往下一层都比上一层多一根，这堆圆木共有多少根？

【答案】45根

【解析】（5＋10）×（10－5＋1）÷2

＝15×6÷2

＝45（根）

答：这堆圆木共有45根。

22．万佳超市计划制作一块上底长9米、下底长12米、高4米的梯形广告牌。已知这种广告牌每平方米造价48元，准备2000元制作这个广告牌够不够？

【答案】不够

【解析】（9＋12）×4÷2

＝21×2

＝42（平方米）

42×48＝2016（元）

2016＞2000，不够。

答：准备2000元制作这个广告牌不够。

23．学校有一块形状如下图的空地，上底长为12m，下底长为18m，高为10m，要平均分给两个班种花，怎样分才合理？

（1）在图上画一画，说明自己的理由。

（2）算一算每个班分到的空地是多少平方米？

【答案】（1）见详解；（2）75平方米

【解析】（1）连接上下底的中点，沿所连线段分成的两部分还是梯形，其上底、下底和高都是相等的，面积也是相等的。

（2）（12＋18） ×10÷2÷2

＝30×10÷2÷2

＝300÷4

＝75（平方米）

答：每个班分到的空地是75平方米。

24．写出平行四边形、三角形、梯形的面积公式分别是什么？想一想，我们是用什么方法推导出来的？

【答案】见详解

【解析】平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2。

平行四边形面积公式：把平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式推倒出来；

三角形面积公式：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再根据三角形面积是平行四边形面积的一半，推导出三角形面积公式；

梯形面积公式：根据两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形面积是平行四边形面积的一半，推导出梯形面积公式。

25．一块梯形菜地，上底长22米，下底长40米，高是20米。如果一年平均每平方米收入80元，这块菜地一年共收入多少元？

【答案】49600元

【解析】（22＋40）×20÷2×80

＝62×20÷2×80

＝620×80

＝49600（元）

答：这块菜地一年共收入49600元。