2021学年5 探索活动：梯形的面积学案设计

课题

北师大版五年数学上册第四单元探索活动梯形的面积学案

知识点

梯形的面积计算公式。

梯形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。即：梯形的面积底用字母表示是：梯形的面积＝（上底+下底）x高÷2

或S=(a+b)×h÷2或S=(a+b)×h

重点

通过操作探究活动，掌握梯形的面积公式。

突破思路

引导学生在动手操作中分析探究、归纳总结出梯形的面积计算。

难点

经历推导梯形面积公式的过程。

突破思路

让学生在动手操作中利用面积的比较方法，结合小组交流、合作探究。

案例

原题

已知平行四边形的面积是100平方厘米，小明画出一条直线就能把这个平行四边形分成面积相等的两部分，并且知道其中一部分的面积是多少？试一试看。

解析

每个梯形的面积是50平方厘米。

点拔

有的学生会认为是平均分，可能会想到对边的中点的连线，而没有想到这是梯形面积推导的逆向思考的，可以看作是两个完全一样的梯形合成的，这样只要从中画一条斜线从左上到右下使每一个梯形就是平行四边形的面积的一半，其中一部分的面积就是50平方厘米。

归纳

出现该错误是学生对于梯形面积的推导和探究过程没有理解。

课后答案

一、1．完全相同 上底 下底 高

二、1．（2＋10）x7÷

2.(10+2)x3.5

缩小到原来的一半

三、剩下的面积是

【教材第60页“练一练”】

1．略

2.(2+ 10）×7÷2=42（cm2）

（2）（10+2）×3.5÷2=21（cm2）

3．略

4．略

5. （3+8）×6÷2=21(根)

作  业

一、看图填空。

两个（     ）的梯形可以拼成一个平行四边

形，拼成的平行四边形的底等于原梯形的（    )

与（     ）的和，拼成的平行四边形的高等于原梯形的（      )。

二、计算下列图形的面积，并观察面积的变化规律。（单位：cm）

我发现：一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，面积也                                                        。

三、一张梯形彩纸（如下图），上底是5cm，下底是7cm，高是6cm，要从中剪下一个最大的三角形，剩下的面积多少平方厘米？

存在问

题摘要

（1）.                                ；

（2）.                                ；

（3）.                                。

反思

本节课的教学是在学生学习了探究平行四边形和三角形的面积推导过程的基础上进行的。教学时以，“计算水坝的梯形横截面面积”引入，让学生感受计算出梯形面积的必要性，从而使学生有了探究计算梯形面积的欲望。在探究时放手让学生动手操作拼一拼和用割补法去探究出梯形的面积公式，从而不仅让学生成为学习的主体，也充分发挥了教师的主导作用。学生在拼、画、剪、割、补的动手活动中发现问题、分析问题、归纳总结出梯形面积的计算公式。在探究的时候不只让学生用一种方法去推导，而是引导学生用了两种方法去探究，在“练一练”中又让学生把一个梯形分成两个等高的三角形去推导出梯形的面积计算，极大地发展了学生的空间想象力，让学生学会从不同角度，不同的思考方法去探究。

课外资料

推导梯形的面积公式

可以通过将一个梯形割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。

观察转化后的图（如下图）可知，三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式。

在此基础上，抽象成求梯形面积的字母公式：

当推导求梯形面积的第二个公式时，可先让学生在自制的梯形学具上，找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。

如下图：

割、补后，梯形转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，梯形的高是平行四边形的高。

用字母公式表示：

第二个公式除转化成平行四边形进行推导外，还可以转化成长方形进行推导。