【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第03讲 变倍问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

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          一、变倍问题（四上）1、 所谓“变倍问题”，是指两个数量之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或减少而发生改变的一类应用题．解答“变倍问题”一般要用到这样一个规律：甲数是乙数的n倍，如果乙数增加或者减少m，那么甲数就要增加或者减少mn，才能使得甲数仍然是乙数的n倍．2、 对于变倍问题，先分析题目中的隐藏条件，找到各个量之间的和差倍关系，再画线段图求解．3、 题中有多个倍数关系时，要选择合适的量作为“1”份量，必要时可以设为多份便于计算．4、 给来给去和不变，同增同减差不变．不变量在变倍问题中是常用的突破口．         大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、和差、差倍等问题的解法，对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图.对于较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解．如果已知条件涉及多个量的倍数关系，或是两个量之间的倍数关系发生了变化，那么这时选择哪个量作为“1”份量就是解题的关键了，如果设为“1”份不好算，还可以选择一个合适的数设为多份．     （1）甲是乙的2倍，也是丙的3倍，那么设甲为_______份；（2）甲是乙的2倍，也是丙的5倍，那么设甲为_______份；（3）甲是乙的3倍，也是丙的5倍，那么设甲为_______份；（4）甲是乙的11倍，也是丙的20倍，那么设甲为_______份；（5）甲是乙的99倍，也是丙的100倍，那么设甲为_______份；（6）甲是乙的4倍，也是丙的12倍，那么设甲为_______份；（7）甲是乙的6倍，也是丙的9倍，那么设甲为_______份．     一、 单个量不变的变倍问题1、有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，已知蓝花比红花多20盆．请问：一共有多少盆花?      2、爸爸和小明跑步回来，各吃了一些饺子，此时爸爸吃的饺子是小明的3倍，过了一会，小明觉得不过瘾，又吃了3个饺子，这时爸爸吃的饺子只有小明的2倍了．请问：爸爸吃了几个饺子？      3、阿呆和阿瓜都收藏了很多个飞机模型，其中阿呆收藏的飞机模型个数是阿瓜的4倍，后来阿瓜不小心弄坏了6个模型，结果阿呆收藏的飞机模型个数就是阿瓜的7倍．请问阿呆和阿瓜一开始分别收藏了多少个飞机模型？      4、企鹅、海豹、海狮一共有109只，企鹅的数量是海豹的2倍多10只，企鹅的数量还是海狮的3倍多10只．请问：三种动物分别有多少只？      二、 给来给去和不变5、有红色、绿色两个箱子，红色箱子里装的是红色球，绿色箱子里装的是绿球，红球的数量是绿球数量的3倍．从红色箱子里拿出10个球放入绿色箱子里，这时红色箱子里球的数量是绿色箱子里球的数量的2倍．那么现在红色、绿色两个箱子里各有多少个球？      6、王老师和麦兜抢包子，一开始王老师的包子个数是麦兜的3倍，麦兜趁王老师不注意，从王老师手里抢走100个包子，结果麦兜的包子个数是王老师的2倍．请问：王老师和麦兜原来分别有多少个包子？      7、阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖．如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍．请问：原计划阿呆搬多少块砖？      8、旦旦和西西两个人抢砖头，其中旦旦的砖头个数是西西的3倍，后来西西发挥友爱精神，给了旦旦10块，结果旦旦的砖头个数就是西西的5倍．请问旦旦和西西原来分别有多少砖头？      三、 同增同减差不变9、小学部和初中部给灾区捐书，小学部捐书量是初中部的6倍，若两部分别再捐30本，则小学部捐书量是初中部的4倍．此题中两部门的捐书量之差不变，如果设小学部与初中部捐书量差为15份，则第一次初中部捐书为__________份，小学部捐书为__________份．  10、有两根蜡烛，其中长蜡烛的长度是短蜡烛的3倍，后来两根蜡烛都燃烧了20厘米，结果长蜡烛的长度是短蜡烛的4倍．请问原来两根蜡烛的原来长度分别是多少．      
    1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一副漂亮的纸鹤帘．这幅纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排成一个“家”字，其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共有240个，那么萱萱的这幅纸鹤帘一共有多少个纸鹤？      2、小矮人和绿巨人比身高，绿巨人的身高是小矮人的3倍．后来小矮人从巫婆那里获得了生长剂，结果长了30厘米，二绿巨人却没有再长高，此时绿巨人的身高只有小矮人的2倍．请问：小矮人和绿巨人的身高原来分别多高？      3、阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的4倍．请问：原计划阿呆搬多少转？阿瓜搬多少砖？      4、吃蜂窝比赛中，开始熊大吃的个数是熊二的4倍，熊大和熊二之后又分别吃了10个，此时熊大吃的个数只有熊二的2倍．此题中它们两个吃的蜂窝个数之差不变，如果设熊大熊二吃的蜂窝数量之差为3份，则第二次吃后，熊大吃的蜂窝数量为__________份，熊二吃的蜂窝数量为__________份．      1、风老师、雨老师、云老师比赛吃包子，风老师吃的包子个数是雨老师的5倍，还是云老师的3倍．其中云老师比雨老师多吃了100个包子．那么风老师吃了________个包子．      2、高斯学校组织秋游活动．原计划去的女生人数是男生人数的2倍，由于有30个女生临时有事不能去，最后去的男生人数是女生人数的2倍．那么最后有________个男生去春游．      3、河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信．河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了．那么犀牛家原本养了________只信鸽．      4、兄弟两人分压岁钱，一开始哥哥的钱是弟弟的3倍，后来哥哥给了弟弟20元，结果弟弟的钱是哥哥的2倍．那么两人一共有________元压岁钱．      5、花园里开着一些红花和黄花．红花的朵数是黄花的3倍．秋天到了，花儿凋谢了．红花和黄花各自减少了60朵．这时剩余的红花朵数是黄花的6倍．那么还剩下________朵红花．      6、四年级有两个兴趣班：A班和B班．如果从A班调14人到B班，那么B班的人数就是A班的2倍．如果从B班调11人到A班，那么A班的人数就是B班的3倍．那么A班原来有________人．      7、李师傅某天生产了390个零件，他把它们分成了甲、乙、丙三堆．其中甲堆的零件数量是乙堆的4倍，甲堆的零件数量还是丙堆的7倍．那么甲堆有________个零件．      8、阿呆和阿瓜参加了抢包子大赛，阿呆的包子个数是阿瓜的3倍，阿瓜决定将96个包子送给阿呆，此时阿呆的包子个数是阿瓜的5倍．那么阿呆原来有________个包子．      9、阿呆和阿瓜折纸飞机，一开始阿呆折的是阿瓜的3倍，后来两人又都分别多折了20个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了．那么阿呆和阿瓜一共折了________个纸飞机．      10、阿呆和阿瓜回收矿泉水瓶，一开始阿呆回收的是阿瓜的4倍，后来两人又都分别多回收了30个，结果阿呆就只是阿瓜的2倍了．请问：阿呆和阿瓜一共回收了多少个矿泉水瓶？