【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第14讲 最值问题一 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

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          一、最值问题一（四上）1、最值问题定义:   一般是指求一些最大值、最小值的问题．最大值是指一道题目的所有答案中最大的一个，反之最小值是指所有答案中最小的一个．2、最值问题的一般求解方法:   （1）满足题目条件的情况不多时，可以用枚举法把可能的情况一一列举出来，再比较大小，找出最大值和最小值．   （2）从一些题目中发现规律，比如：两个数的和相等，当它们越接近时（也就是它们的差越小时），两数的乘积越大，也可以简单记成“和同近积大”．3、极端思考和局部调整也是解决最值问题的常用方法，在对局部调整的时候，千万不能 “捡了芝麻丢了西瓜”．             最值问题，就是求最大值，最小值的问题．这类问题中，有时满足题目条件的情况并不多，这时我们就可以用枚举法将所有可能情况一一列出，再比较大小．
      最大的动物：蓝鲸（平均长30米，重达160吨）；最大的鸟类：鸵鸟（平均身高2.5米，最重可达155千克）；牙齿最多的动物：蜗牛（共有25600颗牙）；最耐寒的鸟：企鹅；力气最大的昆虫：屎壳郎（可以支撑或拖走相当于自己体重1141倍的物体）
      一、 枚举求最值1、（1）在五位数12435的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到122435），这样得到的六位数最大可能是多少？（2）在七位数9876789的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的八位数最小是多少？ 【答案】
（1）124435（2）98766789 【解析】
（1）12435按要求插入数字，可以分别插在1，2，4，3，5后面，得到5个数：112435，122435，124435，124335，124355．比较可知，124435是其中最大的数．（2）9876789按要求插入数字，可以分别插在9，8，7，6，7，8，9后面，得到7个数：99876789，98876789，98776789，98766789，98767789，98767889，98767899．比较可知，98766789是其中最小的数． 2、有10个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有________________场比赛． 【答案】
25 【解析】
问题转化一下，相当于两个数的和是10，这两个数的乘积最大是，最大是． 3、一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为37，这样的多位数最大可能是____________． 【答案】
976543210 【解析】
数最大时位数得最多，那就得让每个数位上的数字都尽量小，通过尝试这个数最大是通过尝试发现这个数最大是976543210． 4、一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为35，这样的多位数最小可能是____________． 【答案】
56789 【解析】
数最小时位数得最少，那就得让每个数位上的数字都尽量大，所以这个数最小是56789． 5、黑板上写着1~10这10个数字，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大可能是多少？ 【答案】
9 【解析】
擦去1，3，换成2；擦去2，2，换成2；擦去2，4，换成3；擦去3，5，换成4；擦去4，6，换成5；擦去5，7，换成6；擦去6，8，换成7；擦去7，9，换成8；擦去8，10，换成9．用1到9不可能得到10，擦去10的时候，最多能和8一起擦去，因此不管怎么擦，能剩下的最大数一定小于10，所以剩下的数最大为9． 二、 篱笆问题6、爷爷要用长26米的篱笆围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养鸡场，已知长和宽都是整数，围成的养鸡场面积最大是________________平方米． 【答案】
42 【解析】
长加宽等于13，面积等于长×宽，所以问题转化为两个数的和是13乘积最大是，所以最大面积是． 7、爷爷要用长40米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场，已知靠墙的恰好为三角形斜边，两条直角边长均为整数米，围成的面积最大是________________平方米． 【答案】
200 【解析】
问题转化为两个数的和为40，这两个数的乘积最大是．当这个三角形是等腰直角三角形时面积最大，最大面积是． 8、墨爷爷要用长20米的篱笆围成一个靠墙的长方形养鸡场，已知该养鸡场的长、宽均为整数米，那么怎样围所得的养鸡场面积最大？ 【答案】
50 【解析】
设长方形的宽为，则长方形的面积是，面积最大时两数相等，所以宽为5的时候鸡场的面积最大，最大是50． 三、 算式最值9、将1～6这6个数字分别填入算式“”的中，算式结果最大是________________． 【答案】
342002 【解析】
要使得乘积最大，那么首位应该最大，5、6填在百位上，3、4填在十位上，1、2填在个位上．要使得乘积最大，差最小即可，所以乘积最大是． 10、请将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数分别填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大． 【答案】
  【解析】
要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大，个位上的数字最小，所以万位填9、8，千位填7、6，百位填5、4，十位填3、2，个位填1、0.在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的和都固定等于，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个五位数的差最小，尝试是． 11、请将1、2、3、4、5、6、7、8这六个数字分别填入下面的方格中，使得乘法算式的结果最大．． 【答案】
  【解析】
要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大，个位上的数字最小，所以千位填7、8，百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2.在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的和都固定等于，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个四位数的差最小，尝试是． 
    1、在五位数45678的某一位数字后面插入一个同样的数字可以得到一个六位数（例如：在5的后面插入5可以得到455678）．那么能得到的最大六位数是____________． 【答案】
456788 【解析】
在8的后面插入8，数最大，最大是456788． 2、有11个同学要进行象棋比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有________________场比赛． 【答案】
30 【解析】
问题转化一下，相当于两个数的和是11，这两个数的乘积最大是，最大是． 3、爷爷要用长36米的篱笆围成一个长方形（正方形是特殊的长方形）的养鸡场，已知长和宽都是整数，围成的养鸡场面积最大是________________平方米． 【答案】
81 【解析】
当围成正方形时面积最大，面积最大时边长是，所以面积最大是． 4、请将1，2，3，4，5，6，7，8这八个数分别填入下面的方格中，要求前一个四位数比后一个四位数大，并使得减法算式的结果最小. 【答案】
  【解析】
首位的两个数字相差1，后三位的差最大只能是．     1、在六位数129854的某一位数字前面再插入一个同样的数字（例如：在2的前面插入2得到1229854），能得到的最小七位数是__________． 【答案】
  【解析】
得到的几个数分别是、1229854、1299854、1298854、1298554、1298544，最小的是． 2、将3～8这6个数字分别填入算式“”的中，算式结果最大是________________． 【答案】
651692 【解析】
要使得乘积最大，那么首位应该最大，7、8填在百位上，6、5填在十位上，4、3填在个位上．要使得乘积最大，差最小即可，所以乘积最大是． 3、有11个同学要进行羽毛球单打比赛．他们准备分成两组，不同组的任意两人之间都进行一场比赛，同组的人不比赛，那么一共最多有__________场比赛． 【答案】
30 【解析】
11个人分成两组，两组人数相差越少比赛次数越多，所以分成5人和6人的两组比赛场数最多，为30场． 4、用20根长1厘米的火柴棒围成一个长方形，这个长方形的面积最大是_________平方厘米． 【答案】
25 【解析】
长、宽的和是10厘米，根据“和同近积大”的原则，正方形的时候面积最大，此时边长为5厘米，面积为25平方厘米． 5、各位数字互不相同的多位数中，数字之和为32的最小数是___________． 【答案】
26789 【解析】
首先位数最少，所以最小是26789． 6、各位数字互不相同的多位数中，数字之和为32的最大数是____________． 【答案】
98543210 【解析】
位数最多则每一位的数字最小，，所以最大是98543210． 7、如果3个互不相同的自然数之和为20，那么其中最小的数最大是__________． 【答案】
5 【解析】
要想使最小的数最大、最大的数最小，就要使得这三个数最相近，尝试可得578，所以最小数的最大是5． 8、用1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字组成两个四位数，使这两个数的差最小（大减小），那么这两个四位数中比较大的那个数是___________． 【答案】
5123 【解析】
两个四位数越相近差越小，先是判断千位相差1，然后剩下的6位数可组成一个最小三位数与一个最大三位数，则为． 9、黑板上写着1、2、3、4、……、20这20个数，墨莫每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，那么这个数最小是___________． 【答案】
2 【解析】
尽量每次擦去较大的数，擦去20、18写19，擦19、19写19，擦19、17写18，擦18、16写17，……，擦7、5写6，擦6、4写5，擦5、3写4，擦4、2写3，擦3、1写2． 10、李大伯用24米的篱笆靠一面墙围一块地作为养鸡栏，要想围得最大的面积．请你帮他算一算，在围成正方形、长方形或直角三角形这三种图形中，围成的面积最大是多少平方米？它是什么形状？ 【答案】
72平方米；长12米、宽6米的长方形或直角边为12米的等腰直角三角形． 【解析】
围成正方形时，边长为8米，面积64平方米；围成长方形时，，当长=2宽时，长×2宽的乘积最大，即长×宽乘积最大，所以长方形面积最大为平方米；围成直角三角形时，直角边之和固定为24，当两条直角边相等时，有直角边×直角边乘积最大，即面积也最大，此时最大面积为平方米．综上所述，当围成长是宽2倍的长方形、等腰直角三角形时，有最大面积．