还剩29页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
数学4.3 对数函数多媒体教学ppt课件
展开
这是一份数学4.3 对数函数多媒体教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，0＋∞，增函数，减函数，y＝logax，答案AB，答案C，4－2，题型探究课堂解透，ba1dc等内容，欢迎下载使用。
最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y＝lgax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0且a≠1)．
学科核心素养1. 了解对数函数的概念．(数学抽象)2．掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题．(数学抽象，逻辑推理)3．会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题．(逻辑推理、数学运算 )
教材要点要点一 对数函数的概念对数运算y＝____________________确定了一个函数，叫作(以a为底的)对数函数．
lgax(x>0，a>0且a≠1)
状元随笔 (1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a＞0，且a≠1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝lgax(a＞0，且a≠1)中，lgax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．
要点二 反函数一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．
教材要点要点三 对数函数的图象与性质
状元随笔 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．
解析：由图象可知函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递减，所以0
解析：因为对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)恒过定点(1，0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝lga(x－3)－2过定点(4，－2).
题型1 对数函数的图象问题角度1 图象过定点问题例1 已知函数y＝lga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(lg32)＝________．
方法归纳解决与对数函数有关的函数图象过定点问题的方法：对任意的a＞0且a≠1，都有lga1＝0，例如，解答函数y＝m＋lgaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).
角度2 对数函数的底与图象变化的关系例2 如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为____________.
解析：由题图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.
方法归纳当0＜a＜1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a＞1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．
角度3 图象的识别问题例3 函数y＝lga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )
解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1.
方法归纳(1)对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解．(2)根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域(值域)、单调性，图象是否过定点、图象的对称性等．
跟踪训练1 (1)函数y＝x＋a与y＝lgax的图象只可能是下图中的( )
解析：(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝lgax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝lgax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝lgax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝lgax无意义，也不对．
(3)函数y＝lga(2x－1)＋2的图象恒过定点P，点P在指数函数f(x)的图象上，则f(－1)＝________．
方法归纳求函数的定义域，首先要分析自变量x的约束条件，在与对数函数有关的问题中应注意真数大于零，底数大于零且不等于1；其次求解不等式时，要充分应用函数的性质．
方法归纳 (1)利用对数运算性质化为关于lg2x的一个二次函数，再通过二次函数的方法求最值．(2)求形如y＝lgaf(x)(a＞0且a≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y＝lgau(a＞0，且a≠1)，u＝f(x)两个函数；③由定义域求u的取值范围；④利用函数y＝lgau(a＞0且a≠1)的单调性求值域．
跟踪训练3 已知函数f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
易错辨析 忽视对底数的讨论致误例6 若函数y＝lgax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
课堂十分钟1．(多选)函数f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)的图象必过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：要使函数有意义，则1－lg2(x＋2)≥0得lg2(x＋2)≤1，即0＜x＋2≤2，得－2＜x≤0，即函数的定义域为(－2，0].
4．若函数y＝(a2＋a－5)lgax为对数函数，则f(1)＝________．
解析：由对数函数的定义可知a2＋a－5＝1.解得a＝2或a＝－3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝lg2x，∴f(1)＝0.
最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y＝lgax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0且a≠1)．
学科核心素养1. 了解对数函数的概念．(数学抽象)2．掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题．(数学抽象，逻辑推理)3．会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题．(逻辑推理、数学运算 )
教材要点要点一 对数函数的概念对数运算y＝____________________确定了一个函数，叫作(以a为底的)对数函数．
lgax(x>0，a>0且a≠1)
状元随笔 (1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a＞0，且a≠1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝lgax(a＞0，且a≠1)中，lgax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．
要点二 反函数一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．
教材要点要点三 对数函数的图象与性质
状元随笔 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．
解析：由图象可知函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递减，所以0
解析：因为对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)恒过定点(1，0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝lga(x－3)－2过定点(4，－2).
题型1 对数函数的图象问题角度1 图象过定点问题例1 已知函数y＝lga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(lg32)＝________．
方法归纳解决与对数函数有关的函数图象过定点问题的方法：对任意的a＞0且a≠1，都有lga1＝0，例如，解答函数y＝m＋lgaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).
角度2 对数函数的底与图象变化的关系例2 如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为____________.
解析：由题图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.
方法归纳当0＜a＜1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a＞1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．
角度3 图象的识别问题例3 函数y＝lga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为( )
解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1.
方法归纳(1)对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解．(2)根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域(值域)、单调性，图象是否过定点、图象的对称性等．
跟踪训练1 (1)函数y＝x＋a与y＝lgax的图象只可能是下图中的( )
解析：(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝lgax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝lgax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝lgax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝lgax无意义，也不对．
(3)函数y＝lga(2x－1)＋2的图象恒过定点P，点P在指数函数f(x)的图象上，则f(－1)＝________．
方法归纳求函数的定义域，首先要分析自变量x的约束条件，在与对数函数有关的问题中应注意真数大于零，底数大于零且不等于1；其次求解不等式时，要充分应用函数的性质．
方法归纳 (1)利用对数运算性质化为关于lg2x的一个二次函数，再通过二次函数的方法求最值．(2)求形如y＝lgaf(x)(a＞0且a≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y＝lgau(a＞0，且a≠1)，u＝f(x)两个函数；③由定义域求u的取值范围；④利用函数y＝lgau(a＞0且a≠1)的单调性求值域．
跟踪训练3 已知函数f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
易错辨析 忽视对底数的讨论致误例6 若函数y＝lgax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．
课堂十分钟1．(多选)函数f(x)＝lga(x＋2)(0＜a＜1)的图象必过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：要使函数有意义，则1－lg2(x＋2)≥0得lg2(x＋2)≤1，即0＜x＋2≤2，得－2＜x≤0，即函数的定义域为(－2，0].
4．若函数y＝(a2＋a－5)lgax为对数函数，则f(1)＝________．
解析：由对数函数的定义可知a2＋a－5＝1.解得a＝2或a＝－3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝lg2x，∴f(1)＝0.
相关课件
新湘教版高中数学必修一《限时小练35 对数函数》的图象与性质(二)》PPT课件+习题： 这是一份数学必修 第一册本册综合优秀习题课件ppt，文件包含限时小练35对数函数的图象与性质二doc、限时小练35对数函数的图象与性质二pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
新湘教版高中数学必修一《限时小练34 对数函数的图象与性质(一)》PPT课件+习题： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册本册综合精品习题ppt课件，文件包含限时小练34对数函数的图象与性质一doc、限时小练34对数函数的图象与性质一pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数备课课件ppt： 这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数备课课件ppt，文件包含湘教版高中数学必修第一册第4章43433第2课时对数函数的图象与性质课件ppt、湘教版高中数学必修第一册第4章43433第2课时对数函数的图象与性质学案doc、湘教版高中数学必修第一册课后素养落实33对数函数的图象与性质含答案doc等3份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
