湘教版（2019）必修 第一册4.3 对数函数集体备课ppt课件

4.3　对数函数

4.3.1　对数的概念

知识点1　对数的概念

一般地，如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫作以a为底(正)数N的对数，记作b＝logaN.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

对数运算是指数运算的逆运算

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)logaN是loga与N的乘积．  (　　)

(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3. (　　)

(3)对数运算的实质是求幂指数．  (　　)

(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)． (　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2.若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　)

A．log2M＝a　　　 B．logaM＝2

C．log22＝M D．log2a＝M

B　[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B．]

知识点2　对数的基本性质

(1)对数的基本恒等式：

a＝N(N>0，a>0且a≠1)，b＝logaab(b∈R，a>0且a≠1)．

(2)负数和零没有对数．

(3)loga 1＝0(a>0且a≠1)．

(4)logaa＝1(a>0且a≠1)．

为什么零和负数没有对数？

[提示]　由对数的定义：ab＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式b＝logaN时，不存在N≤0的情况．

3.填空：(1)log22＝________；(2)log51＝___________；

(3)3＝________；(4)log2＝________.

[答案]　(1)1　(2)0　(3)4　(4)2

类型1　指数式与对数式的互化

【例1】　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：

(1)2－7＝；(2)log32＝－5；

(3)log5125＝3；(4)logx＝2.

[解]　(1)由2－7＝，可得log2＝－7.

(2)由log 32＝－5，可得＝32.

(3)由log5125＝3，可得53＝125.

(4)由logx＝2，可得＝x.

指数式与对数式互化的方法

(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；

(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．

1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)3－2＝；　　　(2)＝16；

(3)log27＝－3;  (4)log64＝－6.

[解]　(1)log3＝－2；

(2)log16＝－2；

(3)＝27；

(4)()－6＝64.

类型2　利用指数式与对数式的关系求值

【例2】　求下列各式中的x的值：

(1)log64x＝－；  (2)logx 8＝6；

(3)log4 64＝x;  (4)－log28＝x.

[解]　(1)x＝64＝(43)＝4－2＝.

(2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23)＝2＝.

(3)4x＝64＝43，于是x＝3.

(4)由－log28＝x，得－x＝log28，

∴2－x＝8＝23，

所以－x＝3，即x＝－3.

求对数式logaN(a>0且a≠1，N>0)的值的步骤

(1)设logaN＝m.

(2)将logaN＝m写成指数式am＝N.

(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.

2．计算：(1)log9 27；(2)log81；(3)log625.

[解]　(1)设x＝log9 27，则9x＝27,32x＝33，∴x＝.

(2)设x＝log81，则()x＝81,3＝34，∴x＝16.

(3)令x＝log625，∴()x＝625,5＝54，∴x＝3.

类型3　应用对数的基本性质求值

【例3】　(1)设5＝25，则x的值等于(　　)

A．10 B．13　　　

C．100　　　 D．±100

(2)若log3(log5x)＝0，则x的值等于________．

等式a＝Na>0且a≠1，N>0成立吗？

(1)B　(2)5　[(1)法一：由5＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B．

法二：由5＝52得log5(2x－1)＝2，即2x－1＝52＝25，∴x＝13，故选B．

(2)由log3(log5x)＝0得log5x＝1，∴x＝5.]

1．利用对数性质求解的两类问题的解法

(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．

(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．

2．性质a＝N与logaab＝b的作用

(1)a＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．

(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．

3．求下列各式中x的值：

(1)log3(logx)＝1；(2)x＝7.

[解]　(1)∵log3(logx)＝1，

∴logx＝3，

∴x＝＝.

(2)x＝7＝＝.

1．(多选题)下列说法正确的有(　　)

A．只有正数有对数

B．任何一个指数式都可以化成对数式

C．以5为底25的对数等于2

D．3＝a(a>0)成立

ACD　[ACD均正确．(－2)3＝－8不能化成对数式．]

2．2－3＝化为对数式为(　　)

A．log2＝－3　　 B．log(－3)＝2

C．log2＝－3 D．log2(－3)＝

[答案]　C

3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a>5或a<0 B．0<a<1或1<a<5

C．0<a<1 D．1<a<5

B　[由对数的定义可知

解得0<a<5且a≠1，故选B．]

4．计算：2＋2log31－3log77＋3ln 1＝________.

0　[原式＝3＋0－3＋0＝0.]

5．若log2(logx9)＝1，则x＝________.

3　[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]

回顾本节知识，自我完成以下问题：

1．指数式与对数式存在怎样的关系？

[提示]　(1)若ab＝N⇔logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)．

(2)在关系式ab＝N中，已知a和b求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求b的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．

2．若方程logaf(x)＝0，则f(x)等于多少？若方程logaf(x)＝1呢？(其中a>0且a≠1)

[提示]　若logaf(x)＝0，则f(x)＝1；若logaf(x)＝1，则f(x)＝a.

3．下列等式成立吗？

(1)logaab＝b；(2)a＝N，(其中a>0且a≠1，N>0)．

[提示]　均成立．