高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数评课ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.2 指数函数评课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了新知初探课前预习，0＋∞，增函数，减函数，答案B，答案A，题型探究课堂解透，答案D，方法归纳，答案C等内容，欢迎下载使用。

教材要点要点　指数函数的图象与性质
状元随笔　底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a ＞1时，指数函数的图象是“上升”的；当0＜a＜1时，指数函数的图象是“下降”的．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)指数函数的图象都在y轴上方．(　　)(2)因为a0＝1(a＞0且a≠1)，所以函数y＝ax恒过(0，1)点．(　　)(3)若指数函数y＝mx是减函数，则0＜m＜1.(　　)(4)函数y＝3x的图象在函数y＝2x图象的上方．(　　)
2．函数y＝2－x的图象是(　　)
解析：由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.
4．函数y＝ax－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点，则它的坐标为________．
解析：令x－2＝0，即x＝2时，y＝1，∴函数y＝ax－2的图象恒过定点(2，1)．
方法归纳与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a＞0且a≠1)：(1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同；(2)求函数y＝af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y＝ax的单调性确定函数y＝af(x)的值域；(3)求函数y＝f(ax)的定义域，需先确定y＝f(u)的定义域，即u的取值范围，亦即u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式(组)，确定x的取值范围，得y＝f(ax)的定义域；(4)求函数y＝f(ax)的值域，需先利用函数u＝ax的单调性确定其值域，即u的取值范围，再确定函数y＝f(u)的值域，即为y＝f(ax)的值域．
方法归纳解决指数型函数图象过定点问题的思路指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此可解决形如y＝k·ax＋c＋b(k≠0，a＞0，a≠1)的函数图象过定点的问题，即令指数x＋c＝0，即x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点(－c，k＋b).
角度2　指数函数的底与其图象的关系例3　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)A.a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1设a＞b＞1＞c＞d＞0，则y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象如图所示，从图中可以看出：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大，或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．
方法归纳识别与指数函数图象有关问题应把握三点：(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a＞1或0＜a＜1；(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小；(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型．
跟踪训练2　(1)已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　　)
解析：(1)由于0(2)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是(　　)
解析： (2)需要对a讨论：①当a>1时，f(x)＝ax过原点且斜率大于1，g(x)＝ax是递增的；②当0(3)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________．
解析： (3)令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.
题型3　指数函数图象的综合应用例5　若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图象有两个不同的交点，求a的取值范围．
方法归纳数形结合就是图形与代数方法紧密结合的一种数学思想，对于不易求解的方程解的个数问题，常构造函数，转化为函数图象的交点问题来解决．
跟踪训练3　若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是___________．
课堂十分钟1．已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(－1，5) B．(－1，4)C．(0，4) D．(4，0)
解析：当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5，即点P的坐标为(－1，5)．
2．已知函数g(x)＝3x＋t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为(　　)A．t≤－1 B．t＜－1C．t≤－3 D．t≥－3
解析：由指数函数的性质，可得函数g(x)＝3x＋t恒过点坐标为(0，1＋t)，函数g(x)是增函数，图象不经过第二象限，∴1＋t≤0，解得t≤－1.