人教版四年级上册8 数学广角——优化单元测试课后练习题

第八单元优化经典题型练习卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

一、选择题

1．星期天，花花帮妈妈做家务。拖地需要10分钟，用洗衣机洗衣服需要25分钟，擦桌子需要8分钟，烧水需要10分钟。花花做完这些家务，至少需要（       ）分钟。

A．28 B．35 C．30

2．小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（　　）。

A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟

3．聪聪家里来了客人，他要做以下几件事：聪聪沏好茶水至少需要（       ）分钟。

A．14 B．10 C．11

4．妈妈用平底锅煎鱼，每一次最多只能煎2条鱼，一面要煎3分钟，每条鱼要煎两面，煎完7条鱼最少要（       ）分钟。

A．42 B．21 C．14

5．妈妈为全家人准备午饭，需要做下面几件事情：①择菜5分钟；②洗菜3分钟；③淘米2分钟；④蒸米饭20分钟；⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟；⑦盛饭1分钟。做上面这几件事情，最节省时间的顺序是（       ）。

A．①→②→③→④→⑤→⑥→⑦

B．③→④（同时做①②⑤⑥）→⑦

C．①→②→③一④同时做⑤⑥→⑦

6．迎新春联欢会上，某班需要准备饮料。超市某种果汁以下面3种方式进行销售，最少花（       ）就可以买到16瓶。

A．64元 B．48元 C．44元 D．52元

7．煮1个汤圆要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，那么煮10个汤圆至少要（       ）分钟。

A．7 B．10 C．14 D．70

8．有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（       ）分钟才能玩完。

A．9 B．6 C．12

二、填空题

9．妈妈12：10回到家，马上动手为全家人准备午餐：择菜5分钟，淘米2分钟，洗菜2分钟，煮米饭18分钟，切菜2分钟，摆餐具1分钟，炒菜5分钟。最快在(         )开饭。（填时刻）

10．用一个平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙熟3张饼至少需要(        )分钟，烙熟5张饼至少需要(        )分钟。

11．妈妈做家务，洗衣机洗衣服45分钟，晾衣服6分钟，擦玻璃20分钟，擦地10分钟。她最少需要(        )分钟完成上面的事情。

12．阳阳、方方和欢欢三人要去验视力、测肺活量，每项检查都要3分钟，他们至少要用(        )分钟能做完这些检查。

13．1用一只平底锅煎饼，每次只能煎两张饼，两面都要煎，每面2分钟。现在要煎7张饼，至少要(      )分钟。

14．小明每天早晨起床后洗漱用5分钟，叠被子用3分钟，听15分钟广播，吃早餐用10分钟。要完成这些事情，小明最少需要花费(        )分钟。

15．虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出“(        ) ”才有可能赢。

16．牛排馆用铁板烤牛排，牛排两面都要烤，每面烤3分钟，每次最多能放2块牛排，烤3块牛排至少需要(        )分钟。

三、解答题

17．学校要给获奖的同学购买45支圆珠笔奖品，超市有A、B两种包装的圆珠笔，怎样购买最省钱？

18．小卡车一次运10吨货物，运费150元，大卡车一次运16吨，运费192元。现在有362吨货物，怎样安排车辆费用最少？最少要多少钱？

19．妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）

20．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？

21．小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要多少分钟？

22．小红星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地拖地要用15分钟；擦家具要用12分钟，晾衣服要用4分钟。

（1）小红做完这四件事至少要用多少分钟？把合理安排做事的顺序写出来。

（2）如果小红在做完四件事的过程中，用空余时间跳绳，她每分钟跳绳156下，那么小红至少能跳绳多少下？把你的想法写出来。

参考答案：

1．A

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，10＋8＋10＞25，因此在拖地、擦桌子、烧水的同时可以用洗衣机洗衣服，依此计算出所需要用的最少时间即可。

【详解】10＋8＋10＝28（分钟）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

2．B

【分析】根据题意，可以先淘米，然后煮饭的同时，可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6＋13＋1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。

【详解】据分析可知：最少需要：1＋20＝21（分钟）

故答案为：B

【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。

3．C

【分析】要使需要的时间最短，应先烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗杯子和放茶叶这两项任务，最后出茶水。则一共需要（10＋1）分钟。

【详解】10＋1＝11（分钟）

则聪聪沏好茶水至少需要11分钟。

故答案为：C

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

4．B

【分析】先煎前4条鱼，每次煎两条鱼，共需2×2×3＝12分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×3＝9分钟。这样煎7条鱼至少需要12＋9＝21分钟。

【详解】2×2×3＋3×3

＝12＋9

＝21（分钟）

煎完7条鱼最少要21分钟。

故答案为：B

【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

5．B

【分析】该先淘米2分钟，然后蒸米饭20分钟同时①择菜5分钟；②洗菜3分钟，⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟，最后盛饭1分钟，这样安排最合理。

【详解】择菜、洗菜、切菜、烧菜一共用时间：

5＋3＋3＋8

＝8＋3＋8

＝11＋8

＝19（分钟）

故顺序是：

该先③淘米2分钟，然后④蒸米饭20分钟同时①择菜5分钟；②洗菜3分钟，⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟，最后⑦盛饭1分钟，这样安排最合理。故答案选：B。

【点睛】解答此类问题的关键是：奔着既节约时间又不使各道程序相互矛盾进行安排即可解答。

6．C

【分析】32÷12＝2（元）……8（元），1箱12瓶的单价在2元到3元之间；12÷4＝3（元），4瓶促销装的单价是3元，买1瓶需要4元，所以尽量多买1箱12瓶的，少买1瓶4元的；16÷12＝1（箱）……4（瓶），买一箱12瓶，剩下4瓶正好买4瓶促销装，计算出花的钱数即可。

【详解】16÷12＝1（箱）……4（瓶）

32×1＋12×1

＝32＋12

＝44（元）

故答案为：C

【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。

7．A

【分析】根据题意，煮1个汤圆要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，因为这些汤圆是在同一时间进行水煮，煮熟这20个汤圆需要7分钟，那么同理，煮熟10个汤圆同样需要7分钟，据此解答。

【详解】根据分析可得：煮1个汤圆要7分钟，一个锅一次可以煮20个汤圆，那么煮10个汤圆至少要7分钟。

所以答案选：A

【点睛】本题考查优化问题，可以同时进行的程序要同时进行。

8．A

【分析】小女孩可以和两个男孩各玩一次，需要2个3分钟，两个男孩可以一起玩一次，需要3分钟，因此他们至少需要3个3分钟才能玩完。

【详解】3×3＝9（分钟）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

9．12：30

【分析】要使需要的时间最短，应先淘米，然后煮米饭，在完成煮米饭这项任务的同时，可完成择菜、洗菜、切菜、摆餐具和炒菜。则一共需要2＋18＝20分钟。再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，求出开饭时间。

【详解】2＋18＝20（分钟）

12时10分＋20分钟＝12时30分

最快在12：30开饭。

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

10．     9     15

【分析】三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙3张饼需要3×3＝9分钟。要烙5张饼，可以先烙2张饼，需要2×3＝6分钟。再加上烙剩下3张饼需要的时间，求出烙5张需要的时间是6＋9＝15分钟。

【详解】3×3＝9（分钟）

2×3＋9

＝6＋9

＝15（分钟）

烙熟3张饼至少需要9分钟，烙熟5张饼至少需要15分钟。

【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。

11．51

【分析】要使需要的时间最短，应先用洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服的同时，可以进行擦玻璃和擦地，最后晾衣服。则一共需要45＋6分钟。

【详解】45＋6＝51（分钟）

则她最少需要51分钟完成上面的事情。

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

12．9

【分析】阳阳验视力时，方方测肺活量；阳阳测肺活量时，欢欢验视力；方方验视力时，欢欢测肺活量；这样他们做完检查的用时为3×3＝9（分钟），据此即可解答。

【详解】3×3＝9（分钟）

【点睛】本题是优化类题目，合理安排，使每次都有两人在做检查，这样用时最少。

13．14

【分析】第一次先烙前4张饼，每次烙2张；剩下的3张饼可以这样烙：先烙2张的正面；烙熟后拿出第一张，放入第三张，烙第二张的反面和第三张的正面；烙熟后第二张就熟了，再烙第一张与第三张的反面。

【详解】前4张烙2面，用时间分钟。剩下3张：

第一次：放①的正面和②的正面，

第二次：放①的反面和③的正面，

第三次：放②的反面和③的反面，

共用（分钟）

全部时间：（分钟）

【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰；本题需要注意：把7张饼分成两部分考虑。

14．18

【分析】要使需要的时间最短，应先听广播，在听广播的同时，可以进行洗漱、叠被子和吃早餐，则一共需要5＋3＋10分钟。

【详解】5＋3＋10＝18（分钟）

要完成这些事情，小明最少需要花费18分钟。

【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。

15．6

【分析】本题可参照“田忌赛马”解题方法解答，菲菲的“3”对应虹虹的“10”，菲菲的“6”对应虹虹的“5”，菲菲的“9”对应虹虹的“8”，则当虹虹出“5”时，菲菲出三张牌中间的“6”，此时虹虹还有“10”、“8”，菲菲还有“9”、“3”，则当虹虹出“10”，菲菲出“3”，虹虹出“8”，菲菲出“9”，这样可以保证菲菲赢。

【详解】由分析得：

当虹虹出“5”时，菲菲出“6”才有可能赢。

【点睛】本题考查优化问题，合理安排出牌顺序可以使整体处于劣势的一方获胜。

16．9

【分析】第1块和第2块的正面同时烤，再把第1块的反面和第3块的正面同时烤，最后把第2块的反面和第3块的反面同时烤，这样共烤了3次，用时为3×3＝9（分钟），据此即可解答。

【详解】3×3＝9（分钟）

【点睛】合理安排，使每次都烤2块牛排，这样用时最少。

17．买5盒B包装和1盒A包装的最省钱

【分析】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。

【详解】20÷5＝4（元）

30÷8＝3（元）……6（元）

A包装每支4元，B包装每支不到4元，所以B包装便宜，因此尽量买B包装；

45÷8＝5（盒）……5（支）

先买B包装5盒，剩下的5支买一盒A包装的；

共需要：5×30＋20

＝150＋20

＝170（元）

答：买5盒B包装和1盒A包装的最省钱。

【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多要便宜的即可。

18．大卡车运22次，小卡车运1次；4374元

【分析】小卡车一次运10吨货物，运费150元，平均每吨货物的运费是150÷10＝15元。大卡车一次运16吨，运费192元，平均每吨货物的运费是192÷16＝12元。则要使费用最少，应尽量选平均每吨货物运费最少的那种车，即保证每辆车都装满的前提下，尽量多的安排大卡车。用货物总重量除以大卡车一次运货物重量，求出大卡车运送次数，再结合余数判断是否租小卡车。根据总价＝单价×数量，求出最少的运费。

【详解】150÷10＝15（元）

192÷16＝12（元）

15＞12

应尽量多的安排大卡车运送。

362÷16＝22（次）……10（吨）

则剩下的10吨货物正好够小卡车运一次，需要大卡车运22次，小卡车运1次。

22×192＋1×150

＝4224＋150

＝4374（元）

答：需要大卡车运22次，小卡车运1次。最少要4374元钱。

【点睛】本题考查优化问题，关键是明确应尽量多的用大卡车运送。

19．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。

【详解】先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温

1＋6＝7（分钟）

答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

20．15分钟

【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。

【详解】5×2÷2×3

＝10÷2×3

＝5×3

＝15（分钟）

答：至少需要15分钟。

【点睛】此题主要考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。

21．11分钟

【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶，因此一共需要的时间就等于洗水壶、烧水、沏茶、接水的时间总和，依此计算。

【详解】7＋1＋2＋1＝11（分钟）

答：小红家来客人了，他给客人沏好茶至少需要11分钟。

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

22．（1）34分钟；小红一共要完成4件事情：她要先做的事情是用全自动洗衣机洗衣服，然后利用洗衣服的时间同时去完成扫地拖地和擦家具，衣服洗完后再晾衣服。做完这四件事至少要用30＋4＝34（分）。

（2）468下；洗衣服用时30分钟，在洗衣服的时间同时完成扫地拖地和擦家具后还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。

【分析】（1）用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地拖地，擦家具，所以做完这件事只需要把洗衣服和晾衣服的时间相加即可；

（2）用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地拖地，擦家具，可节约15＋12＝27分钟，由于洗衣服用时30分钟，还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。

【详解】（1）小红一共要完成4件事情：她要先做的事情是用全自动洗衣机洗衣服，然后利用洗衣服的时间同时去完成扫地拖地和擦家具，衣服洗完后再晾衣服。做完这四件事至少要用：

30＋4＝34（分）

答：小红做完这四件事至少要用34分钟。

（2）洗衣服用时30分钟，在洗衣服的时间同时完成扫地拖地和擦家具后还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。

30－（15＋12）

＝30－27

＝3（分钟）

156×3＝468（下）

答：小红至少能跳绳468下。

【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。