期末易错点：优化练习卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版

这是一份期末易错点：优化练习卷（单元测试）-小学数学四年级上册人教版，共14页。试卷主要包含了选择，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期末易错点：优化练习卷-小学数学四年级上册人教版
一、选择
1．小明给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，至少要（    ）分钟。
A．7 B．8 C．9 D．10
2．一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。
A．10 B．20 C．30
3．小刚、小强、小丽3人分别拿着2个、3个、1个热水瓶，同时到达开水供应点打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们打开水的次序，可使他们打热水所花的总时间（包括等待的时间）最少是（    ）分钟。（假如打满一瓶水需要1分钟）
A．9 B．10 C．11
4．四（1）班40人去公园划船。大船限乘6人，每条船的租金是60元，小船限乘4人，每条船的租金是48元。限乘人数不含驾驶员。下面的租船方案中，方案（    ）最省钱。
A．租6条大船1条小船 B．租5条大船3条小船
C．和4条大船4条小船
5．亮亮和晨晨两家人，共3个儿童和4个成人去动物园玩，票价如下表，最划算的买票方案是（    ）。
票价
成人票价
80元/人
儿童票
40元/人
团体票（5人及5人以上）
50元/人
A．买5张团体票和2张儿童票 B．买7张团体票
C．买4张成人票和3张儿童票 D．买5张团体票和2张成人票
6．周末，妈妈在家做家务：扫地3分钟，淘米2分钟，煮饭20分钟，拖地10分钟，做完这些家务至少要（    ）分钟。
A．35 B．22 C．13
7．一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（    ）分钟才能通知到所有成员。
A．15 B．12 C．8 D．4
8．李军每个周末都做家务，他计划本周日要完成以下家务，最少需要（    ）分钟。
整理书桌
整理房间
把脏衣服放入洗衣机
洗衣机自动洗涤
晾晒衣物
5分时
20分钟
1分钟
30分钟
3分钟
A．31 B．34 C．39 D．59
二、填空题
9．萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。请问：萱萱烧好这道菜最短需要( )分钟。
10．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟），那么烙5张饼至少需要( )分钟。
11．“夕阳红”老年团34人去某景区游玩，他们打算全部去划船，每条大船限乘6人，租金为48元，每条小船限乘4人，租金为36元，租( )条大船和( )条小船最省钱，租金为( )元。
12．煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮20个鸡蛋，那么煮熟10个鸡蛋需要( )分钟。
13．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。
14．小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了( )分钟，这时他们两人一共等候了( )分钟。
15．妈妈用一个锅煎鱼，每次能同时煎2条鱼，煎一面需要2分钟，两面都要煎，5条鱼需要煎( )分钟。
16．妈妈要做以下事情：①洗切水果5分钟；②整理房间10分钟；③淘米2分钟；④电饭煲煮粥40分钟；⑤喝粥8分钟。妈妈至少需要( )分钟完成。
三、判断题
17．一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要25分钟。( )
18．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( )
19．李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。( )
20．妈妈用洗衣机洗衣服要用45分钟，拖地要用15分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。( )
21．小明家的平底锅一次能同时烙2张饼，烙一张饼需要6分钟（正反面各3分钟），小明用27分钟的时间最多可以烙8张饼。( )
四、计算题
22．直接写出得数．
960÷80 =     600÷30 =     120×50 =      203×30=    447÷53≈
60×140 =     125×80 =     7200÷30 =     15×60 =    404×99≈
23．竖式计算，带☆的要验算。
480÷32＝        704÷44＝        ☆453÷83＝


507÷23＝        856÷17＝        ☆987÷48＝


五、解答题
24．三（1）班3位老师带40名同学参观“秦始皇陵兵马俑”。怎样买票最合算？
售票处
儿童：5元/人
成人：10元/人
团体：6元/人（10人及以上）



25．野生动物园门票售价有以下两种方案：有18个成人带领24个儿童去游玩。
（1）选择以下A、B两种方案中的哪一种方案购票合算？
A．团体票：65元/人（20人及以上）
B．零售票：成人票价85元/人
儿童票价40元/人
（2）你还有合算的购票方案吗？


26．学校给20块小黑板刷油漆，刷一面需要1分钟，但必须等5分钟油漆干后才能刷另一面。请问：10分钟最多可以刷完多少块？请说明理由。


27．四年级和五年级进行乒乓球比赛，每个年级各出5名同学，共赛5场，胜3场者为胜。如何安排赛事，使四年级获胜的概率最大？（每个同学的乒乓球水平各不相同）


28．小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要5分钟，小丽需要8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？这时候等候的总时间是多长？

参考答案：
1．D
【分析】由题意可知，洗茶杯和拿茶叶一共需要（2＋1）分钟，烧水需要8分钟，小明可以在等待烧水的过程中完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，所以接水的时间加上烧水的时间再加上沏茶的时间就是最少需要的时间，据此解答。
【详解】1＋8＋1＝10（分钟）
分析可知，小明合理安排以上事情，至少要10分钟。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查优化问题，把能同时进行的工作安排在同一时间段内进行，这样用的时间最少。
2．A
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。
【详解】5×2÷2×2
＝10÷2×2
＝5×2
＝10（分钟）
烙熟5张饼至少需要10分钟。
故答案为：A
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。
3．B
【分析】要想等待的时间最少，则需要让用时最少的先打，最后让用时最长的人打水即可。
【详解】（1）小丽：打水1分钟
（2）小刚：等待1分钟，打水2分钟
（3）小强：等待3分钟，打水3分钟
1＋1＋2＋3＋3＝10（分钟）
所以最少是10分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查优化问题，明确按照用时从少到多的顺序打水等待的时间最少是解题的关键。
4．A
【分析】用租大船的条数乘租每条大船的租金求出的积，加上租小船的条数乘租每条小船的租金求出的积，是租船所用的租金总额，按各选项的方案分别算出租船的租金总额，并进行比较，即可找出最省钱的方案。
【详解】A．6×60＋1×48
＝360＋48
＝408（元）
B．5×60＋3×48
＝300＋144
＝444（元）
C．4×60＋4×48
＝240＋192
＝432（元）
408＜432＜444，所以租6条大船和1条小船最省钱。
故答案为：A
【点睛】租大船平均每人的费用低于租小船平均每人的费用，所以租船时，为了省钱，要选择多租大船，少租小船，同时兼顾尽量不浪费座位或少浪费座位的租船方案。
5．A
【分析】分别把每个选项的结果的总费用算出来，然后再进行比较即可。
【详解】A．买5张团体票和2张儿童票需要：5×50＋40×2
＝250＋80
＝330（元）
B．买7张团体票需要：50×7＝350（元）
C．买4张成人票和3张儿童票需要：4×80＋40×3
＝320＋120
＝440（元）
D．买5张团体票和2张成人票需要：5×50＋80×2
＝250＋160
＝410（元）
因为330＜350＜410＜440，
所以买5张团体票和2张儿童票最划算。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查最优化问题，根据题意，逐一排除即可。
6．B
【分析】在煮饭的时候可以同时扫地、拖地，所以最短需要的时间就是淘米和煮饭的时间，即是（2＋20）分钟。
【详解】2＋20＝22（分）
所以，做完这些家务至少要22分钟。
故答案为：B
【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
7．D
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D
【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员， 解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
8．B
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洗衣机自动洗衣服的同时可以整理书桌、整理房间，5＋20＝25（分钟），25分钟＜30分钟，因此至少需要的时间＝把脏衣服放入洗衣机需要的时间＋洗衣机自动洗衣服需要的时间＋晾晒衣物需要的时间，依此计算并选择。
【详解】1＋30＋3＝34（分钟）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．12
【分析】所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的4分钟里切肉片2分钟、切豆腐2分钟，可以节约4分钟，所以萱萱作这道菜的程序是这样的：先准备葱姜蒜和佐料（3＋1）分钟，再在烧热锅和烧热油的同时切肉片、切豆腐，然后炒菜，据此解题即可。
【详解】3＋1＋2＋2＋4＝12（分钟）
所以，萱萱烧好这道菜最短需要12分钟。
【点睛】此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排。
10．5
【分析】先烙两张饼，需要2分。剩下的三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的三张饼需要3×1＝3分。这样烙5张饼至少需要2＋3＝5分。
【详解】2＋3×1
＝2＋3
＝5（分钟）
则烙5张饼至少需要5分钟。
【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
11．     5     1     276
【分析】根据题意，乘坐大船每人需要48÷6＝8（元），乘坐小船每人需要36÷4＝9（元），从中可以看出租大船便宜，所以尽量租大船，少租小船，而且保证空位最少，这样租金会最少。
【详解】乘坐大船每人需要：48÷6＝8（元）
乘坐小船每人需要：36÷4＝9（元）
8元＜9元
所以尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位时最省钱。
34÷6＝5（条）……4（人）
余下的4人正好可以租1条小船。
则租5条大船和1条小船最省钱，需要的钱数为：
5×48＋1×36
＝240＋36
＝276（元）
所以租7条大船和1条小船最省钱，租金为276元。
【点睛】本题主要考查优化问题，解题的关键是确定尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位时最省钱。
12．10
【分析】煮20个鸡蛋一锅煮出即可，需要的时间和煮一个鸡蛋用的时间相同，都是10分钟。
【详解】煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮20个鸡蛋，那么煮熟10个鸡蛋需要10分钟。
【点睛】本题考查优化的应用，解决本题关键是理解20个鸡蛋是同时煮，从而得解。
13．20
【分析】排在第二位的同学等待了2分钟。第三位的同学等待了2×2＝4（分钟）。第四位的同学等待了2×3＝6（分钟）。第五位的同学等待了2×4＝8（分钟）。一共等待了（2＋4＋6＋8）分钟。
【详解】由分析得：
一共等了：2＋4＋6＋8
＝6＋14
＝20（分钟）
【点睛】解答此题的关键是明确每个人的购买时间都是2分钟，再进一步解答。
14．     3     6
【分析】根据题意，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰等的时间相同，即各等了3分钟，那么这时他两人一共等了（3＋3）分钟，据此解答。
【详解】根据分析得：小铭、小帅和小杰三位同学排队打午饭，小铭打饭用了3分钟，这时小帅和小杰各等候了3分钟，他们两人一共等候了6分钟。
【点睛】解答本题的关键是明确小帅和小杰等的时间相同，即都等了3分钟。
15．10
【分析】要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两条鱼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1条鱼的正面，第2条鱼的正面，用时2分钟；
第二次：第1条鱼的反面，第3条鱼的正面，用时2分钟；
第三次：第3条鱼的反面，第2条鱼的反面，用时2分钟；
第四次：第4条鱼的正面，第5条鱼的反面，用时2分钟；
第五次：第5条鱼的正面，第4条鱼的反面，用时2分钟。
【详解】2×5＝10（分钟）
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
16．50
【分析】淘米→电饭煲煮粥（洗切水果→整理房间）→喝粥，完成这些事情的最少时间为淘米、电饭煲煮粥和喝粥的时间和，据此即可解答。
【详解】2＋40＋8
＝42＋8
＝50（分钟）
【点睛】合理安排，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时最少。
17．×
【分析】由于5只猫同时吃5条同样大小的鱼经过的时间和一只猫吃一条鱼的时间是相同的，所以5只猫同时吃5条同样大小的鱼也需要5分钟。
【详解】5只猫同时吃5条同样大小的鱼也需要5分钟，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意不要受一些数字的干扰。
18．√
【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。
【详解】3＜5＜6
则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。
故答案为：√
【点睛】本题考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。
19．×
【分析】淘洗米→烧稀饭（洗菜→炒菜→下楼买包子、馒头），这样做早餐需要的时间为淘洗米的时间加烧稀饭的时间，据此即可解答。
【详解】2＋20＝22（分钟），做早餐需要22分钟，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题是优化类题目，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
20．√
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15＋5＝20（分钟），20分钟＜45分钟，即妈妈用洗衣机洗衣服的同时可以拖地、浇花，因此妈妈做完这些事情最少要用的时间就是洗衣机洗衣服的时间加晾衣服要用的时间，依此计算并判断。
【详解】45＋4＝49（分钟），因此经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
21．×
【分析】在一个锅一次最多能同时烙2张饼的烙饼问题中，饼的张数与所需时间的关系为：所需时间÷烙一面所用时间＝烙饼张数，据此解答即可。
【详解】27÷3＝9（张）
27分钟最多可以烙9张饼，而原题中说最多可以烙8张饼，所以判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答本题的关键。
22．12    20    6000    6090    9
8400  10000  240     900   40000
【解析】略
23．15；16；5……38；
22……1；50……6；20……27
【分析】整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。
【详解】480÷32＝15        704÷44＝16        ☆453÷83＝5……38
验算：
507÷23＝22……1        856÷17＝50……6        ☆987÷48＝20……27
验算：
24．3位老师和7名同学购买团体票，其余同学购买儿童票最合算
【分析】按照“购买成人票和儿童票、团体票以及3位老师和7名同学购买团体票，剩余同学购买儿童票”三种方案，分别计算出买票需要的钱数，最后进行比较即可解决问题。
【详解】方案一：老师买成人票，同学买儿童票：
10×3＋5×40
＝30＋200
＝230（元）
方案二：老师和同学一起买团体票：
（3＋40）×6
＝43×6
＝258（元）
方案三：3位老师和7名同学购买团体票，剩余同学购买儿童票：
（3＋7）×6＋（40－7）×5
＝10×6＋33×5
＝60＋165
＝225（元）
225元＜230元＜258元
答：3位老师和7名同学购买团体票，剩余同学购买儿童票最合算。
【点睛】本题主要考查优化问题，关键是找出购买票的不同方法，然后分别求出需要的钱数，进行比较即可。
25．（1）B种方案
（2）有；18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票更合算
【分析】（1）A方案：先求出总人数，求出需要购买团体票的张数，再根据总价＝单价×数量；B方案：购买24张儿童票和18张成人票，根据总价＝单价×数量，分别求出需要的钱数，再相加，即可求出需要的总钱数；然后比较即可；
（2）18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票；据此求解即可。
【详解】（1）A种方案：
65×（18＋24）
＝65×42
＝2730（元）
B种方案：
18×85＋24×40
＝1530＋960
＝2490（元）
2730元＞2490元
答：选择B种方案购票合算。
（2）18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票，则需要：
（18＋2）×65＋（24－2）×40
＝20×65＋22×40
＝1300＋880
＝2180（元）
答：有合算的购票方案；18个成人带领2个儿童购买团体票，剩下的儿童购买儿童票更合算。
【点睛】本题主要考查了优化问题，解题的关键是求出两种购票需要的钱数。
26．4块
【分析】根据题意可知：可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块，据此即可解答。
【详解】可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块。
【点睛】本题主要考查优化问题。
27．见详解
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上进行比赛，据此解答。
【详解】

四年级
五年级
获胜年级
第1场
最差的
最好的
五年级
第2场
较差的
较好的
五年级
第3场
最好的
一般的
四年级
第4场
较好的
较差的
四年级
第5场
一般的
最差的
四年级

【点睛】此题考查最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析是解题的关键。
28．按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少，等候的总时间是30分钟。
【分析】要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。
【详解】按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少；
4×3＋5×2＋8
＝12＋10＋8
＝30（分钟）
答：等候的总时间是30分钟。
【点睛】本题考查事物的统筹安排，将事物进行最优化解决是解题的关键。