数学八 垂线与平行线单元测试课时训练

第八单元垂线与平行线高频考点检测卷（单元测试）-小学数学四年级上册苏教版

一、选择题

1．分针走60分钟，在钟面上旋转所形成的角是（       ）。

A．周角 B．钝角 C．直角

2．下边的直线上有1个点，从中可以找出（       ）射线。

A．1条 B．2条 C．3条

3．用一副三角尺不能画出（       ）的角。

A．65° B．120° C．180°

4．下面图形中，有且只有两组平行线的图形有（       ）个。

A．2 B．3 C．4

5．角的两条边是两条（       ）。

A．线段 B．射线 C．直线

6．从一块圆形蛋糕中切下一小部分（如图），切下部分面上的角大约是（       ）。

A． B． C．

7．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝50°，∠2＝（       ）。

A．65° B．80° C．100° D．130°

8．把一张正方形纸对折，再对折。折痕所在直线的位置关系是互相（       ）。

A．垂直 B．平行 C．平行或垂直

二、填空题

9．1周角＝(      )平角＝(      )直角。

10．从3：00到3：30，钟面上的时针转了(        )°，分针转了(        )°；9时整，钟面上时针和分针组成的较小夹角是(        )角。

11．如图中有(        )组互相平行的线段，有(        )组互相垂直的线段。

12．如图中，∠1＝50°，∠2＝(        )°，∠3＝(        )°。

13．三位同学在玩“抢板凳”游戏，图的站位对(        )最有利。

14．长方形相邻的两条边互相(        )。相对的两条边互相(        )。

15．如图所示钟面上的时间是(        )，时针和分针形成的角是(        )角。

16．下图中，点A到直线a的距离是(        )毫米，点A到直线b的距离是(        )毫米。

三、解答题

17．完成下面各小题。       

（1）过A点作已知直线的平行线。

（2）量出A点到已知直线的距离是（       ）毫米。

（3）以A点为顶点，画一个60°的角。

18．下图是某市某街区的平面示意图。

（1）用量角器量出∠1＝（       ）°

（2）和解放路平行的是（       ）路，（       ）路和花园路平行。

（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。

19．下面的量角器在使用过程中操作不当，两边的刻度有所磨损，你能用它画一个60°的角吗？描述你的方法。

20．求图中∠1的度数。（需要写出计算过程）

21．量一量、画一画。

（1）量出∠1的度数是（       ）°。

（2）饭店要安装液化气管道，主管道在彩霞路上，要使管道长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。

（3）朝阳路经过饭店，与彩霞路平行。请你用直线表示朝阳路。

22．求图中∠2=？

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

分针在时钟上走60分钟就是走了一圈，所以在钟面上旋转所形成的角是360°，也就是周角，据此即可解答。

【详解】

分针在时钟上走一小时就是走了一圈，所以在钟面上旋转所形成的角是360°，也就是周角；

故答案为：A

【点睛】

解答本题时，学生需要知道直角、平角、周角的度数，并且对钟表有所了解。

2．B

【解析】

【分析】

根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，即可得出结论。

【详解】

因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以从中可以找出2条射线；

故答案为：B

【点睛】

解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可。

3．A

【解析】

【分析】

一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的整数倍，所以这些角的和、差也是15°的整数倍，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可判断。

【详解】

120°、180°是15°的整数倍，可以用一副三角尺画出，65°不是15°的整数倍，不能用一副三角尺画出。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查学生对三角尺上角的度数的特点的掌握和灵活运用。

4．B

【解析】

【分析】

在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

【详解】

从左往右数：图一有且只有两组平行线；图二有三组平行线；图三有且只有两组平行线；图四只有一组平行线；图五有且只有两组平行线；图六只有一组平行线。

有且只有两组平行线的图形有3个。

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握平行的定义是解答此题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

角有一个顶点，有两条边，角的两边是两条有公共端点的射线。

【详解】

角的两边是两条射线。

故答案为：B

【点睛】

考查学生对角的认识，角的两边是可以无限延伸的。

6．C

【解析】

【分析】

一个圆的度数是360°，图中把圆形蛋糕平均分成10份，那么每份的角度是：360°÷10＝36°，切下了其中的3份，36°×3＝108°，108°与110°最接近，据此解答。

【详解】

根据分析可知：切下部分面上的角大约是110°。

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是先求出每份的角度，再进一步解答。

7．A

【解析】

【分析】

长方形的边是线段，可以看作一个平角，大小为180°，∠2为折叠后形成的角，则∠2与虚线部分的角度数相等，三个角之和等于180°。

【详解】

（180°－50°）÷2

＝130°÷2

＝65°

故答案为：A

【点睛】

本题为较为典型的图形折叠问题，明确折叠前为平角、折叠后重合部分角度相等是解答此题的关键。

8．C

【解析】

【分析】

如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。

【详解】

根据分析画图如下：

所以一张正方形纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。

故答案为：C

【点睛】

本题最好的解决办法是找一张纸亲自动手操作一下，问题就能迎刃而解。

9．     2     4

【解析】

【分析】

1周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，据此计算解决即可。

【详解】

因为1周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，

所以1周角＝2平角＝4直角。

【点睛】

本题考查了周角、平角和直角的定义，解决本题的关键是熟练掌握这三类角分别有多少度。

10．     15     180     直

【解析】

【分析】

钟面1大格是30°，从3：00到3：30，经过了30分钟，也就是1小时的一半，那么钟面上的时针转到了3和4的中间，也就是30°的一半，30°÷2＝15°；分针从12顺时针转到6，经过了6大格，那么分针转了30°×6＝180°；9时整，时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角。

【详解】

由分析得：

从3：00到3：30，钟面上的时针转了15°，分针转了180°；9时整，钟面上时针和分针组成的较小夹角是直角。

【点睛】

解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。

11．     3     2

【解析】

【分析】

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

【详解】

如图中有3组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。

【点睛】

此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。

12．     40     50

【解析】

【分析】

∠1和∠2合起来是个直角，即为：∠1＋∠2＝90°，根据∠1＝50°即可求得∠2；∠2、90°的角和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数。

【详解】

∠2＝90°－∠1＝90°－50°＝40°；

∠3＝180°－90°－∠2＝180°－90°－40°＝50°。

【点睛】

解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

13．团团

【解析】

【分析】

根据“点到直线的距离，垂线段最短”，结合图示可知，板凳与团团的连线与三人所在直线垂直，所以图的站位对团团有利。

【详解】

根据分析可知，三位同学在玩“抢板凳”游戏，图的站位对团团最有利。

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，关键是利用“点到直线的距离，垂线段最短”做题。

14．     垂直     平行

【解析】

【分析】

根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答。

【详解】

长方形相邻的两条边互相垂直。相对的两条边互相平行。

【点睛】

此题主要考查长方形的特征。

15．     3：05     锐

【解析】

【分析】

根据钟面上时间的认识，钟面一周为，共分12大格，每格，3：05的分针与时针相差接近2个大格，2个大格形成的夹角是，而实际由于时针处在3和4之间，应当略大于，是锐角；据此解答即可。

【详解】

如图所示钟面上的时间是3：05，时针和分针形成的角是锐角。

【点睛】

本题考查一般时间的认识，要在了解钟面结构的基础上进行解答。

16．     25     17

【解析】

【分析】

先分别作出点A到直线a和直线b的垂线段，再量出它们长度即可解答。

【详解】

如上图：点A到直线a的距离是25毫米，点A到直线b的距离是17毫米。

【点睛】

本题主要考查学生对垂线段知识的掌握和灵活运用。

17．（1）见详解

（2）20

（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）过A点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的直线的平行线。

（2）过A点作直线的垂线段，再测量垂线段的长度即可解答。

（3）画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。

【详解】

（1）（2）（3）见下图：

【点睛】

本题主要考查学生画平行线、垂线段和角的方法的掌握。

18．（1）30

（2）滨江；光明

（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出胜利小区到滨江路的垂线段即可。据此解答。

【详解】

根据分析可得：

（1）用量角器量出∠1＝30°。

（2）和解放路平行的是滨江路，光明路和花园路平行。

（3）作出胜利小区到滨江路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：

【点睛】

本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。

19．见详解

【解析】

【分析】

量角器是半圆形的，被平均分成了180份，每份所对的角是1度的角，那么要画出一个60°的角，就需要60份，所以只需要刻度之间相差60份即是60°，据此解答。

【详解】

能。先画一条射线，将射线的顶点对准中心点，和90°的边重合，在外圈30°或150°的刻度标点，将点和顶点连起来，就能画出一个60°的角。（选择的刻度不唯一，两个刻度相差60°即可）

【点睛】

本题考查对量角器的认识及实际应用。

20．50°

【解析】

【分析】

由图可知：∠1和中间的未知角组成直角；50°的角也和中间未知角组成直角；由此可得∠1和50°的角相等。

【详解】

∠1＝90°－（90°－50°）

∠1＝90°－40°

∠1＝50°

所以∠1＝50°。

【点睛】

应明确：∠1＋中间未知角＝中间未知角＋50°＝90°，是解答此题的关键。

21．（1）65；（2）、（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使管道长度最短，则从表示饭店的点向彩霞路作垂线，这条垂线即为所求。

（3）过饭店一点作彩霞路的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与彩霞路重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使饭店一点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。

【详解】

（1）量出∠1的度数是65°。

（2）、（3）

【点睛】

从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

22．∠2=60°

【解析】

【分析】

观察图形可知，∠2与30°的角组成一个直角，所以∠2=90°﹣30°，据此即可解答．

【详解】

∠2=90°﹣30°=60°，

答：∠2=60°．