数学苏教版八 垂线与平行线第1课时学案

知识点1：线的分类

【新知精讲】

1、线段、射线、直线的相同点和不同点：

2、注意：经过n个点最多可以画n×(n－1)÷2条直线（或者线段）。

3、两点之间线段最短。（两点之间最短的距离是线段）

4、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

【典型例题】

例1、（2021四上·海安期末）广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（   ）放的最高。

A. A线    B. B线     C. C线

例2、（2020四上·镇江期末）下列说法错误的是（    ）。           

A.线段是射线或直线的一部分。              B.钝角都比直角大，比平角小。
C.过直线外一点可以画无数条直线与已知直线垂直。  D.两个锐角不可能拼成一个平角。

例3、（2020四上·镇江期末）小兰从家到学校有三条线路可走（如图）。

（1）走线路________最近。   

（2）请你用学过的数学知识说一说理由。   

【课堂演练】

1、看图回答

①先将量角器的中心点与角的________重合．

②零刻度线与角的一条边________．

③读出角的另一条边在量角器上的________．

怎样画角？

①先画一点O和一条射线OA，使量角器的中心点和射线的端点________，零刻度线和射线________．

②再在量角器135°刻度的地方画一个点B．

③然后以已画出的射线的端点O为端点，通过刚画的点B再画一条射线．

2、南苑小区有一个大花园，由三个不同的等边三角形组成，从甲地到乙地，哪一条路最近？

哪两条路一样长？为什么？

知识点2：角的分类

【新知精讲】

1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关，与角的两边长度没有关系，因此放大镜不能放大角的大小。

2、角的分类：

直角=90度                平角=180度        周角=360度

1平角＝2直角         1周角＝2平角＝4直角

锐角小于90度         钝角大于90度且小于180度

3、一副三角尺拼角：

一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。

【典型例题】

例1、（2020四上·射阳期末）学校举行放风筝比赛，规定用30米长的线，三位同学的风筝线与地面的夹角如下图，（    ）的风筝放得最高。

A. 甲   B. 乙  C. 丙   D. 一样高

例2、（2020四上·宿豫期末）用一副三角尺拼一个 105°的角，（    ）的拼法是正确的。           

A.     B.        C. 

例3、（2021四上·亭湖期末）下图中，∠1等于（    ）度。

A. 10      B. 15     C. 20

例4、（2021四上·海安期末）下面将一张圆形纸对折三次后，得到的角的度数是（   ）。           

A. 120°    B. 60°    C. 45°

例5、图中共有________个锐角，________个直角，________个钝角，________个平角．

例6、（2021四上·海安期末）钟面上5时整，时针与分针的夹角是________度；从5：35走到5：55，分针转动了________度。   

例7、（2020四上·南京期末）分一分、填一填。

81°    90°    125°    25°    36°   180°    120°    91°    196°

锐角：________

直角：________

钝角：________

【课堂演练】

1、（2020四上·徐州期末）下面这几个角中，（   ）可以直接用一副三角尺拼成。           

A. 80°     B. 135°     C. 100°

2、（2020四上·工业园期末）把一张长方形纸朝一个方向对折4次，形成的折痕（    ）           

A. 互相垂直    B. 互相平行    C. 可能互相垂直，可能互相平行

3、（2020四上·射阳期末）如图，∠1＝30°，∠2＝________°，∠3＝________°。

4、（2020四上·徐州期末）下图中有______组互相平行的线段，有______个直角。

5、（2020四上·徐州期末）上午7时到8时，钟面上的分针转动形成的角是______°，它是______角。   

6、看图填出每种角的个数．

________个直角．

________个锐角．

________个钝角．

7、用三角板拼出下面度数的角。   

（1）75°   

（2）120°   

（3）180°   

知识点3：垂足与垂线

【新知精讲】

1、垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。（画垂线必须要有直角符号）

2、距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

3、作垂线：

注意：a过一点作已知直线的垂线的方法：一贴、二靠、三移、四画、五标记。

b从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。

4、点到直线的所有线中,垂直线段最短。平行线之间的距离,处处相等。

【典型例题】

例1、（2020四上·苏州期末）军军家通往一条大道有3条不同的路，这3条路的长度分别为56米、87米、54米，其中有一条小路与大道是垂直的，那么这条路的长度应是（   ）米。           

A. 54米     B. 56米    C. 87米

例2、（2020四上·苏州期末）下图中两条直线相交，如果有一个角是直角，其他三个角都是（   ）度。 

A. 70°      B. 90°      C. 40°

【课堂演练】

1、（2021四上·海安期末）在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是________米。   

2、（2020四上·射阳期末）2018年12月26日，射阳正式进入高铁时代，A村离射阳站前路还有一段距离，村长准备修一条水泥路连接站前路，怎样修才能使修的路最近呢？请画出路线。A村还想修一条与站前路平行的水泥路，请在图中画出路线。

3、（2021四上·相城期末）如图小明在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条最近的游上岸的路线吗？请在下图中画出来，并说明理由。

设计的理由：

1、（2021四上·相城期末）如图所示，两个三角板拼成的角的度数是（    ）。

A. 75°   B. 105°  C. 120°    D. 135°

2、（2021四上·玄武期末）把两个锐角拼在一起，拼成的角不可能是（    ）。           

A. 直角   B. 锐角  C. 平角

3、（2020四上·南京期末）要想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面的选项中，木板与地面的夹角是（    ）度时最符合要求。           

A. 15    B. 20   C. 25

4、（2020四上·苏州期末）用量角器量角时，角的顶点与量角器的中心重合，一条边与外圈的180°刻度线重合，另一条边与内圈的60°刻度线重合，这个角是（    ）。           

A. 120°     B. 60°    C. 30°

5、（2020四上·射阳期末）下面是一张长方形纸折成的图形（如图），已知 ∠1=40° ， ∠2是________度。

6、（2020四上·宿豫期末）从2：15到2：30，钟面上的分针旋转了________°；从3：00到9：00，时针旋转了________°。   

7、下图中共有________个锐角，________个钝角，________个平角。

8、写出下面图形中有几个锐角、直角和钝角．

________个钝角，________个直角，________个锐角

9、先量一量，再想一想，最后填一填．

________角＞________角＞________角＞________角＞________角

10、计算下面图形中角的度数。   

（1）

∠1=________；∠2=________；∠3=________

（2）

∠1=________；∠2=________；∠3=________

11、（2021四上·亭湖期末）小明在点A处，他要到小河边去提水，怎样走比较近?在图中把走的路线画出来。