数学九年级上册第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明测试题

这是一份数学九年级上册第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明测试题，共7页。试卷主要包含了如图，已知等内容，欢迎下载使用。
相似三角形判定方法的证明
1．(2021·长治质检)如图，在6×6的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点A，B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M，N，那么AM∶MN∶NB的值是(C)
A．3∶5∶4 B．3∶6∶5
C．1∶3∶2 D．1∶4∶2
2．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为(A)
A． eq \f(20,3) B．7 C．8 D．9
3．在平面直角坐标系中，直线y＝－ eq \f(1,2) x＋2和x，y轴分别交于B，A两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
4．(2021·德阳质检)如图，△ABC和△DBA在边长为1个单位长度的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置．求证：△ABC∽△DBA.
【证明】∵AB＝ eq \r(5) ，BC＝1，BD＝5，
∴ eq \f(AB,BD) ＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(1,\r(5)) ＝ eq \f(\r(5),5) ，
又∵∠ABC＝∠ABD，
∴△ABC∽△DBA.
5．(2021·泸州质检)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：△DBA∽△DAC.
【证明】∵∠BAC＝90°，点M是BC的中点，
∴AM＝CM，∴∠C＝∠CAM，
∵DA⊥AM，∴∠DAM＝90°，
∴∠DAB＝∠CAM，
∴∠DAB＝∠C，
∵∠D＝∠D，
∴△DBA∽△DAC.
相似三角形判定方法的综合应用
6.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE(C与E重合)，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC，DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是(B)
A．3对 B．4对 C．6对 D．8对
7. (2021·黄石质检)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE.
【证明】如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠1＋∠2＝180°－∠B＝135°，
∵∠ADE＝45°，
∴∠2＋∠3＝135°，∴∠1＝∠3，
∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE.
8．如图，已知：AP2＝AQ·AB，且∠ABP＝∠C，试说明△QPB∽△PBC.
【解析】见全解全析
1．(2021·重庆质检)如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE∶BC＝3∶5，则下列结论一定正确的是(D)
A．AD∶DE＝3∶5 B．AD∶BD＝3∶5
C．AD∶AE＝3∶5 D．AD∶AB＝3∶5
2．(2021·甘肃质检)如图，在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝12 cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于________cm.(C)
A．32 B．24 C．48 D．64
3．在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AF⊥CD于点F，交BE于点G，AH⊥BC于点H，交BE于点I.若BI＝IG，且AI＝3，则AE的长为(D)
A．3 B．2 eq \r(3) C．6 D．3 eq \r(3)
4．(2020·扬州期中)如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有__3__个．
5．(2020·上海月考)如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN＝2，若△ABE与以D，M，N为顶点的三角形相似，则DM＝__ eq \f(4\r(5),5) 或 eq \f(2\r(5),5) __．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为BC的中点，E为AB上的动点，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t s(0≤t＜12)，连接DE，当△BDE与△ABC相似时，t的值为__4或7或9__.
7．(2021·青岛质检)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.请写出一对相似三角形，并证明．
【解析】△BEC∽△ADC.(答案不唯一)
证明如下：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，
又∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
又∵∠C＝∠C，
∴△BEC∽△ADC.
8．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD.
(1)判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
(2)AF与DF相等吗？为什么．
【解析】(1)△FDB∽△ABC.
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，
∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
(2)相等．∵△FDB∽△ABC，
∴ eq \f(FD,AB) ＝ eq \f(BD,BC) ＝ eq \f(1,2) ，
∴AB＝2FD，
∵AB＝AD，
∴AD＝2FD，∴DF＝AF.
9．(2020·武汉中考)问题背景 如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用 如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上， eq \f(AD,BD) ＝ eq \r(3) ，求 eq \f(DF,CF) 的值；
拓展创新 如图(3)，D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2 eq \r(3) ，直接写出AD的长．
【解析】见全解全析
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