初中数学北师大版（2024）九年级上册5 相似三角形判定定理的证明课堂检测

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1. 如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）
A.点PB.点OC.点MD.点N
2. 如图所示，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，
若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是 （ ）
A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F
应用题
1. 如图4-112所示，试回答下列问题，并说明理由。
（1）如图4-112（1）所示，分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，连接DE，使DE∥BC，那么△ADE与△ABC是位似图形吗?放大了还是缩小了？
（2）如图4-112（2）所示，分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点D，E，连接DE，使DE∥BC，那么△ADE与△ABC是位似图形吗?放大了还是缩小了？
（3）如图4-112（3）所示，分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，连接DE，使DE∥BC，那么△ADE与△ABC是位似图形吗?放大了还是缩小了？
（4）如图4-112（4）所示，分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，连接DE，使△ADE与△ABC是位似图形，那么DE与BC平行吗?为什么？
2. 如图4-121所示，已知△ABC，用画位似图形的方法，分别按下列要求画△ABC的相似图形，使△A'B'C'与原图形的相似比为3∶2。
（1）以点O1为位似中心；
（2）以点O2为位似中心；
（3）以点O3为位似中心；
（4）以点B为位似中心。
3. 已知五边形ABCDE各顶点的坐标分别为A（-4，0），B（0，-4），C（4，-4），D（2，4），E（-2，4），在平面直角坐标系中画出这个五边形，并将该五边形缩小，使各边长为原来的一半，写出各顶点坐标，画出图形。
答案与解析
选择题
1. 分析 主题主要考查图形的位似，根据位似图形的特点易知它们的位似中心是点P。故选A。
2. 分析 由题意知，即3DE=2MN。故选B。
应用题
1. 解：（1）是，缩小了。理由是△ADE∽△ABC，且对应点的连线都经过一点A。但是无法确定位似比的大小。
（2）是，放大了。理由同（1）。
（3）是，无法确定放大了还是缩小。理由是△ADE∽△ABC，且对应点的连线都经过一点A。但是无法确定位似比的大小。
（4）平行。理由是△ADE和△ABC是位似图形，所以△ADE∽△ABC，那么∠ADE＝△ABC，所以DE∥BC。
【解题策略】 根据位似图形的概念及其性质解决此类题。
2. 解：（1）如图4-122所示的△A'B'C'即为所求。

（2）如图4-123所示的△A'B'C'即为所求。
（3）如图4-124所示的△A'B'C'即为所求。

（4）如图4-125所示的△A'BC'即为所求。
【解题策略】 位似中心可在原图形的内部、外部、边上及顶点上，应适应做些练习，体会不同情况时的不同特点。
3. 解：画五边形ABCDE，如图4-126所示．缩小后的图形为图中的A'B'C'D'E'，它的各顶点坐标分别为A'（-2，0），B'（0，-2），C'（2，-2），D'（1，2），E'（-1，2）。
【解题策略】 缩小后的图形的各顶点的横、纵坐标是原图对应各顶点横、纵坐标的一半。