初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 相似三角形判定定理的证明获奖课件ppt，文件包含45《相似三角形判定定理的证明》课件PPTpptx、45《相似三角形判定定理的证明》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。

思考：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.③ 三边对应成比例，两三角形相似.
前面的课程，我们探索了三角形相似的条件，本节我们将对它们进行证明.
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
如何对文字命题进行证明？
根据文字命题画图，然后根据图形和文字命题写出已知，求证。
在△ABC中作DE//BC,根据平行线分线段成比例推论，ΔADE和ΔABC的三条边对应成比例，又因为DE//BC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A是公共角.
根据相似三角形的定义：
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'．
分析：现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等。
下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可，根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A'B'C'全等的三角形。
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E
则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
过点D作AC的平行线，交BC于点F，
∵DE∥BC, DF∥AC，∴ 四边形DFCE是平行四边形
而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠ C，∴ △ADE∽△ABC.∵ ∠A =∠A'，∠ADE =∠B =∠B'，AD=A'B'，∴ △ADE≌△A'B'C' ． ∴ △ABC∽△A'B'C.
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
数学语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B'．过点D作BC的平行线，交AC于点 E
则∠B=∠ADE，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE
∴AE=A'C'而∠A=∠A'∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A′B′C′
三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽△A′B′C′ .
思考：（1）要证明这个定理可以采用哪些方法？（2）根据前面两个定理的证明过程，你有哪些解题 思路？
证明：在△ABC的边AB，AC上截取AD=A'B'，AE=A'C'，连接DE.
而∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE
∴DE=B'C'∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似．
∴△ABC∽△A′B′C′.
在△ABC与△A′B′C′中，
1.在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
2.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
3.已知：如图，∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB的长.
解： ∵ ∠ A=∠ A，∠ABD=∠C, ∴ △ABD∽△ACB ,
∵AD=2，AC=8，∴AB=4
又∵∠ABC=∠DCA
5.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC.
5.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.
证明：由(1)知∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)．
∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF.∵∠BAC＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°. ∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CE2＋CF2.∵D，F关于直线AE对称，∴DE＝EF.又∵BD＝CF，∴DE2＝BD2＋CE2.
3.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.
通过辅助线的添加，找到问题的关键点，抓住规律，强化相似三角形判定定理的证明：1.两角对应相等，两三角形相似；2.三边对应成比例,两三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.