2021学年5 相似三角形判定定理的证明同步练习题

这是一份2021学年5 相似三角形判定定理的证明同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版数学九年级上册4.5《相似三角形判定定理的证明》课时练习一、选择题1.已知△ABC如图所示.则与△ABC相似的是图中的（　　）  A.    B.    C.    D.2.下面两个三角形一定相似的是（　　）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.两个等边三角形3.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　）A.1个       B.2个          C.3个       D.4个4.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（　　）A.2组       B.3组      C.4组       D.5组5.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）A.都含有一个30°的内角B.都含有一个45°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个80°的内角 6.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）A.0对     B.1对       C.2对         D.3对7.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（       ）    A.1：16                      B.1：18                       C.1：20                       D.1：248.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）A.5       B.7         C.8         D.10二、填空题9.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=        10.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为          ．  11.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为    ．12.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为         ． 13.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF=     .    14.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为           cm．（结果保留根号）三、解答题15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度.   16.如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D，试问：AC•BE与AE•CD是否相等？   17.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=,AC=3,求CD的长．   18.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：C4.答案为：A5.答案为：C6.答案为：D7.答案为：C8.答案为：D9.答案为：610.答案为4．11.答案为：6.4．12.答案为：12．13.答案为：．14.答案为：6﹣2．15.解：（1）相似.理由如下：∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理，得AB=10.由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°.∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2.解得：AD=316.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵∠EAC=∠D，∴∠EAC=∠B，∵∠E=∠E，∴△ACE∽△BAE，∴AC：AE=AB：BE，即AC•BE=AE•AB，∵AB=CD，∴AC•BE=AE•CD.17.（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．18.解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，综合上述，经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似.