初中数学7 相似三角形的性质授课ppt课件

这是一份初中数学7 相似三角形的性质授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情景引入思考，相似三角形周长比，相似三角形面积比，课堂训练，相似三角形的性质，角平分线，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

问题1： ΔABC与ΔA1B1C1相似吗？
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
ΔABC∽ ΔA1B1C1
根据相似三角形的定义，直接得到相似三角形的性质：
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
下面，我们以对应高的比为例，证明如下. ※已知，如图，△ABC∽△A ′ B ′ C′,它们的相似比为k,AD ,A ′D′是对应高.求证：
你能否证明：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
一、相似三角形对应线段比
1.(1)相似三角形对应高的比等于相似比． (2)相似三角形对应中线的比等于相似比． (3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比．2．二级结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．3．易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对 应”两字，要找准对应线段． 
〈探究题〉如图，在△ABC中，DE∥BC，AF为高， AD∶AB＝1∶3，则AG∶AF＝________．
导引：因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. 又AF为△ABC的高， 所以AG是△ADE的高， 所以
如果两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3，那么它们对应高的比是________．
导引：∵两个相似三角形对应角平分线的比是2∶3， ∴它们的相似比是2∶3， ∴它们对应高的比是2∶3.
已知： △ABC∽△A ′ B ′ C′, BC=3.6cm, B ′ C′=6cm,AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm， 求△ A ′ B ′ C′中对应中线A ′ E ′ 的长.
2 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与 △DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________．
3 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且 FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝ EH， 那么EH的长为________．
相似三角形的周长有什么关系？
相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的性质定理2：
在△ABC中，AB＝12 cm，BC＝18 cm，AC＝24 cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81 cm，求△A′B′C′各边的长．
导引：根据相似三角形周长的比等于相似比，可知 △ABC与△A′B′C′的相似比为 ， 由此根据△ABC的各边长可求出△A′B′C′的各 边长．
解：∵在△ABC中，AB＝12 cm， BC＝18 cm，AC＝24 cm， ∴△ABC的周长为54 cm， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为 ， ∴ ∴A′B′＝18 cm，B′C′＝27 cm， C′A′＝36 cm.
（1）如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质定理3：
（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？
推论：相似多边形面积的比等于相似比的平方.
如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB,AC于点D,E,如果△ADE的面积为9，求 的值.
1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，则△ABC与△DEF对应的高线之比为( )A．1∶3 B．3∶1C．9∶1 D．1∶9
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的相似比为_________
3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F.已知，BC＝10，AF＝3.FG＝2，求DE的长．
4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为( )A．3∶4 B．2∶3C．9∶16 D．3∶25．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的角平分线之比为3∶2，△ABC的最短边为4.5 cm，则△DEF的最短边为( )A．6 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
6.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知如图,△ABC∽△DEF,且AB,DE边上的高线CG=10,FH=7.5,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则△DEF中EF边上的中线DN=________.
【解析】∵△ABC∽△DEF,∴又∵AM=8,∴ 答案:6
（1）相似三角形对应 的比等于相似比.
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
（2）相似三角形的周长的比等于相似比.