专题08 一元一次方程-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题08  一元一次方程（压轴题专项讲练）

【典例1】解方程：

（1）x﹣3x﹣4；                     

（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；

（3）1；               

（4）|x﹣2|＝5．

【思路点拨】

（1）移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可求得；

（4）根据绝对值的意义去掉绝对值，得到x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，解得即可．

【解答过程】

解：（1）x﹣3x﹣4，

移项得：x4+3，

合并同类项得：x＝﹣1，

化系数为1得：x；

（2）6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2），

去括号得：6x﹣2+2x＝7x﹣3x﹣6，

移项得：6x+2x﹣7x+3x＝﹣6+2，

合并同类项得：4x＝﹣4，

化系数为1得：x＝﹣1；

（3）1，

化简得：1，

去分母得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，

去括号得：4x﹣2﹣3x﹣1＝6，

移项得：4x﹣3x＝6+2+1，

合并同类项得：x＝9；

（4）|x﹣2|＝5，

去绝对值得：x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，

解得：x＝7或x＝﹣3．

1．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B．ab C．3ac＝2bc+5 D．3a+1＝2b+6

2．（2020秋•招远市期末）已知方程，则式子11+2（）的值为（　　）

A． B． C． D．

3．我们定义一种运算：ad﹣bc例如，2×5﹣3×4＝﹣2，3x﹣2，按照这种定义的运算，当时，x＝（　　）

A． B． C． D．

4．（2020秋•青田县月考）方程的解是x＝（　　）

A． B． C． D．

5．若关于x的方程（k﹣2013）x＝2015﹣2014x的解是整数，则整数k的值有（　　）

A．4个 B．8个 C．12个 D．16个

6．（2020秋•北仑区期末）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a+b的值是（　　）

A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5

7．（2020秋•越秀区校级期末）若代数式与1的值互为相反数，则x＝　              　．

8．（2020秋•常州期中）设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值为　              　．

9．（2020秋•鄞州区期末）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝　 　．

10．（2020秋•辽阳期末）小明解方程3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为　      　．

11．方程的解是x＝　     　．

12．解下列方程：

（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；                  （2）[]；

（3）．

13．（2021•碑林区校级开学）解方程：|x﹣|3x+1||＝4．

14．（2021春•岳麓区月考）若a、b、c、d是正数，解方程4．

15．（2020秋•万全区校级月考）若关于x一元一次方程x﹣mx+18有一个正整数解，则m取最小正数是多少？并求出相应的解．

16．（2020秋•雨花区校级月考）已知多项式A＝2x2+mxy+3，B＝3x﹣4y+7﹣2nx2．

（1）若代数式A﹣B的值与x无关，求m，n的值．

（2）在（1）的条件下，若关于x的方程6有无数个解，求a，b的值．

（3）在（2）的条件下，关于x的方程|x+a|﹣|x+b|＝c有无数个解，求c的值．

17．（2020秋•喀喇沁旗期末）【阅读理解】

如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，称循环小数．例如，0.333…，写作0.，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如，0.1666…、0.0456456456…，它们可分别写作0.1、0.0，像这样的循环小数称为混循环小数．

【问题探究】

小明课后探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333…，将方程两边都乘以10，得10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，即，所以0.．

尝试解决下列各题：

（1）把0.化为分数为　              　．

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化为分数．

【问题归纳】循环小数中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节，例如0.333…、0.456456456…的循环节分别为“3”、“456”．其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数．例如：0.；0.；0.1．

（3）请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.　              　，0.1　              　．

18．（2020秋•广陵区校级月考）阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答．

解方程：|x﹣1|＝2

当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）＝2，解得x＝﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1＝2，解得x＝3；

综上所述，方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3．

（1）解方程：|2x+3|＝8．

（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．

（3）解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．