专题06 期中测试卷（培优卷）-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

期中测试卷（培优卷）（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2021春•奉贤区期中）下列说法中正确的是（　　）

A．绝对值等于它本身的数只有零           B．最大的负整数是﹣1 

C．任何一个有理数都有倒数                   D．有理数分为正有理数和负有理数

2．（2020秋•莱山区期末）给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2021春•嘉定区期中）若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）

A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1

4．（2020秋•牡丹江期中）某超市一商品的进价为m元，将进价提高50%后作为售价，“十•一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（　　）

A．0.1m元 B．0.2m元 C．0.4m元 D．1.2m元

5．（2020秋•交城县期中）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（　　）

A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元 

C．赚了（5a﹣5b）元 D．亏了（5a﹣5b）元

6．（2021•宁波模拟）如图，一个长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙），其中②和③两块长方形的形状大小完全相同，如果要求出①和④两块长方形的周长之差，则只要知道哪条线段的长（　　）

A．EF B．FG C．GH D．FH

7．（2020秋•管城区期中）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1x﹣x2的值是（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8

8．（2020秋•资中县期中）若（3x+1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f＝（　　）

A．1024 B．﹣1024 C．32 D．﹣32

9．（2020秋•卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）

A． B． C． D．

10．（2021•泉州模拟）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2021春•开福区期中）截止4月6日，电影《你好，李焕英》上映55天，票房接近54亿元，成为了春节期间上映电影中的一匹黑马，54亿元用科学记数法可表示　        　元．

12．（2020秋•坪山区期末）x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y＝6x+5y，x△y＝3xy，那么（﹣2※3）△（﹣4）＝　    　．

13．（2020秋•大连期中）一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为10千米/小时，轮船顺水航行3小时的航程与逆水航行2小时的航程相差　       　千米（用含a的式子表示）．

14．（2020秋•浑源县期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花　     　元运费才行．

15．（2020秋•铜梁区校级期中）规定：f（x）＝|x﹣3|，g（y）＝|y+2|，例如f（﹣2）＝|﹣2﹣3|＝5，g（﹣2）＝|﹣2+2|＝0．则式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是　 　．

三．解答题（本大题共8小题，满分55分）

16．（8分）（2021春•杨浦区校级期中）计算：

（1）（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣9）+3.5；          （2）（﹣1）÷（0.75）×（﹣1）÷3×（﹣0.5）2；

（3）（﹣3）2﹣（1）36；                （4）（3）×（﹣62）．

17．（5分）（2021春•开福区期中）化简求值：2a2b+2ab2﹣1﹣[3（a2b﹣1）+ab2+2]，其中a＝﹣1，b＝2．

18．（6分）（2020秋•高新区期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9

（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；

（2）当x取任意数值，A﹣3B的值是一个定值时，求y的值．

19．（6分）（2020秋•淅川县期中）（1）分别求出代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．

①其中a，b＝3；②a＝5，b＝3；③a＝﹣1，b＝2．

（2）观察（1）中的①②③你发现这两个多项式有什么关系，直接写出．

（3）利用你发现的规律，求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值．

20．（6分）（2020秋•海州区校级期中）某高速公路养护小组，乘车沿南北方向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位：km）﹣9，+7，﹣13，﹣3，+11，﹣6，+16，﹣8，+4，+14．

（1）养护过程中，最远处离出发点有　   　km．

（2）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（3）若汽车耗油为0.6L/km，则这次养护共耗油多少升？

21．（8分）（2020秋•德惠市期末）从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）

（1）若在A网店购买，需付款　           　元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款　           　元（用含x的代数式表示）；

（2）若x＝100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？

（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

22．（8分）（2020秋•郫都区校级期中）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ＝|p﹣q|．阅读以上材料，回答以下问题：

（1）若数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离是4，则x＝　     　；

（2）当x的取值范围是多少时，代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，最小值是多少？

（3）若未知数x，y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）＝6．求代数式2x+y的最大值，最小值分别是多少？

23．（8分）（2021春•重庆期末）定义：对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以5413是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；9734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．

（1）判断8624是否为“加油数”，并说明理由；

（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．