苏科版七年级上册4.1 从问题到方程同步练习题

课时4.1    从问题到方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

方程的概念和方程的解

1、下列各式不是方程的是（    ）

A.3     B.m+2n=0      C. x=-3       D.4y＞3

【答案】D

【解析】解：A、含有未知数且是等式，故本选项是方程；B、含有未知数且是等式，故本选项是方程；C、含有未知数且是等式，故本选项是方程；D、含有未知数但不是等式，故本选项错误．故答案为D.

2、下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是(    )

    A．2x-1＝3      (2，-1)      B．    (3，-3)

    C. (x-1)(x-2)＝0   (1,2)        D．2(y-2)-1＝5      (5，4)

【答案】C.

【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．

【划考点】方程的有关概念：

1、定义：含有 未知数的等式 叫做方程。

判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

一元一次方程

3、已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是(    )

    A．2    B．3    C．4    D．5

【答案】B

【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．

4、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．

【答案】

【解析】关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．

解得．故答案为：．

5、若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为___．

【答案】-1

【解析】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，

解得：m=-1，故答案为：-1．

6、已知是关于的一元一次方程．

（1）求的值，并写出这个方程；

（2）判断是不是方程的解．

【答案】（1），；（2）、不是方程的解，是方程的解

【解析】解：（）∵方程是关于的一元一次方程

∴∴，即这个方程是：．

（2）①当时，方程的左边，方程的右边

∵方程的左边方程的右边∴不是方程的解；

②当时，方程的左边，方程的右边

∵方程的左边方程的右边∴是方程的解；

③当时，方程的左边，方程的右边

∵方程的左边方程的右边∴不是方程的解．

【划考点】一元一次方程的概念：

定义：只含有 一个 未知数（元），并且未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。

1．下列是一元一次方程的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】略

2．在下列方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3（x-2）=x-10．其中解为x=4的方程是（     ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】D

【解析】解：把x=4代入各方程得：①左边=3×4-16=-4≠4（右边)；

②左边==2≠右边；③左边=6×4+7=31=右边；④左边=-3×（4-2)=-6，

右边=4-10=-6，左边=右边．

所以其中解为x=4的方程是③④．故选：D．

3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：A．含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故本选项,符合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选A．

4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【解析】解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；

B．∵﹣a＝﹣b，∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意；

C．∵，∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；

D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，

∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意；故选：A．

5．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（  ）

A．的两倍比小 B．与的差的一半

C．的倍与的倍的和 D．的平方比大

【答案】A

【解析】解：A．可列一元一次方程为：，故本选项正确，符合题意；

B．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；

C．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；

D．可列一元二次方程为：，故本选项错误，不符合题意．故选：A．

6．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：由题意列方程得．故选：D

7．在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___．

【答案】1

【解析】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，

即★处的数字是1，故答案为：1．

8．写出一个一元一次方程，使它的解为，这个方程可以是____．

【答案】（提示：答案不惟一）

【解析】略

9．若，变形为，其依据是____．

【答案】等式的性质2

【解析】略

10．含有未知数的等式叫做________

只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫____________． 

能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做____________．

【答案】方程    一元一次方程    方程的解   

【解析】略

12．若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___．

【答案】8

【解析】解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解，∴4+a＝0．解得：a＝﹣4．

∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8．故答案为：8．

13．如果方程是关于的一元一次方程，那么=_____．

【答案】4

【解析】解：是关于x的一元一次方程，得n-3=1，解得n=4．
故答案为：4．

14．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．

（1）若□表示的数是3，求△表示的数；

（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；

（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．

【答案】（1）－7 ；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析

【解析】解：3－7＝△＋3 △＝－7

（2）当□和△表示的数互为相反数

－□＝△ ，□－7＝－□＋3

∴□＝5    △＝－5  

（3）∵□－7＝△＋3∴□－△＝3＋7＝10

∴减法运算的结果一定不会发生变化．

15．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？

（1）3＝2x﹣1；（2）x+2y＝7；（3）x2+5x﹣1＝5；（4）x2＝y2+2y；

（5）x﹣π＝3；（6）3m+5＝﹣4；（7）﹣＝1．

【答案】见解析

【解析】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；

（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；

（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；

（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；

（7）未知数是a，方程的左边是﹣，方程的右边是1，它是一元一次方程．

16．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项．

（1）求的值；

（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．

【答案】（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2．

【解析】（1）根据题意可知：

．

∵3A−B不含x的一次项，∴，∴．

（2），，，

∵b为整数，x为整数，∴或-1或3或-3．∴或-3或1或-5，

当b=-1，时，5a+b=5×−1=6，当b=-3，时，5a+b=5×−3=4，

当b=1，时，5a+b=5×+1=8，当b=-5，时，5a+b=5×−5=2，

综上，5a+b的值为6或4或8或2．

17．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．

(1)求的值；

(2)若该方程的解是，求的值；

(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．

【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-5，-2，1，-3

【解析】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；

（2）由（1）得：，；，

当时，则，；

（3），

，，，，，，

是整数，是整数，当时，，

当时，，当时，，当时，，

当时，，当时，．