专题06 特殊平行四边形重点知识讲义基础巩固+技能提升 八年级下册数学辅导讲义（人教版）

专题06 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2020·河南郑州外国语月考）下列说法不正确的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角是直角的平行四边形是正方形D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

2．（2020·黑龙江牡丹江期末）下列四个命题中，真命题是（　 ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形          B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．对角线互相垂直相等的四边形是正方形

3．（2020·四川成都月考）下列命题中，是真命题的为（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一组邻边互相垂直的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4．（2020·云南曲靖期末）下列命题中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形  B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5．（2020·云南玉溪市期末）下列命题中，假命题是（    ）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形  D．四条边都相等的四边形是正方形

6．（2021·贵州毕节市期末）下列说法中不正确的是（    ）

A．对角线垂直的平行四边形是菱形  B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．菱形的面积等于对角线乘积的一半  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．（2021·湖南长沙期末）下列命题正确的是（     ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形  D．对角线相等的四边形是矩形

8．（2021·重庆南岸区月考）下列说法正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形

C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

9．（2020·广州市期中）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为_____．

10．（2021·山西运城市期末）如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（    ）

A． B．2 C． D．4

11．（2019·行唐县月考）如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

12．（2020·山东济宁市期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（    ）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 

C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形

13．（2021·郑州枫杨外国语月考）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．

（1）求证：四边形BECF是平行四边形；

（2）填空：

①若AB＝5，则AC的长为　   　时，四边形BECF是菱形；

②若AB＝5，BC＝6且四边形BECF是正方形，则AF的长为　   　．

14．（2020·深圳市期末）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长．

15．（2021·内蒙古呼和浩特市模拟）如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．

（1）求证：AF=BE；

（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．

16．（2020·宁夏中卫市期中）矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．运动时间设为秒．

（1）若点、均以的速度移动，则：_______；_______．（用含的代数式表示）

（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？

（3）若点、均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形？

17．（2019·广东惠州市期末）如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P，若

（1）求证：；（2）求证：．

18．（2021·辽宁铁岭期末）如图，将沿线段向右平移得到，此时，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）①若，求证：四边形是菱形；

②若，求证：四边形是矩形；

③若，，求证：四边形是正方形．

19．（2020·济南市期中）如图，在△ABC中，点O为边AC上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠GCA的角平分线CF于点F，交∠BCA的角平分线CE于E．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需证明）

20．（2021·辽宁朝阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

【拓展提升】

1．（2020·贵州毕节期末）如图，在正方形中，，点在边上，．将沿对折至，延长交边于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是__________．（填序号）

2．（2021·河南模拟）正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是菱形；

③存在无数个四边形是矩形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是_______．

3．（2021·山东威海市期末）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若，．则下列结论：①FB垂直平分OC；②四边形DEBF为菱形；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（   ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．（2021·河北承德）如图．已知正方形的边长为．，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下个结论；①；②；③的周长是．其中正确的个数为（   ）

A． B． C． D．

5．（2020·渠县期中）在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S矩形ABCD；③AO＝BD；④当∠ABD＝45 °时，矩形ABCD为正方形．其中正确的结论有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2021·江苏苏州模拟）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连结B′D．试解决下列问题：（1）在图1中，

①B′D和AC的位置关系为 _________ ；

②将△AEC剪下后展开，得到的图形是 _________ ．

（2）若图1中的矩形变为平行四边形（AB≠BC），如图2所示，（1）中的结论①和结论②是否成立?若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；

7．（2019·云南玉溪期中）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

（1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

（2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由．

（3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由．

（4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论．

8．（2021·北京大兴区期末）在中，，，是射线上一点，连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）如图，当点在线段上时，连接，若，则线段，的数量关系是      ；

（2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图形．

①探究线段，的数量关系，并证明；

②直接写出线段，，之间的数量关系．

9．（2020·四川攀枝花期末）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．

（1）求BD的长．

（2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值．

10．（2021·上海）已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是正方形．

11．（2020·内蒙古兴安盟期末）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．