初中数学1.4.2 有理数的除法第2课时课时练习

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1.4.2 有理数的加减乘除混合运算（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一．解答题（共10小题）1．（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第 　   　步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．   2．（2020秋•龙马潭区期末）计算：．   3．（2020秋•鹤山市校级月考）计算：（﹣0.25）×．    4．（2020秋•西城区校级期中）．    5．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．   6．（2020秋•永吉县期中）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）   7．（2020秋•西城区校级期中）（）÷（﹣）   8．（2017秋•庐阳区校级月考）×（﹣6）﹣（﹣）÷（﹣）   9．（2019秋•交城县期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．     10．（2021秋•淮南期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于　   　类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　   　类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　   　类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　   　（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．    【能力提升】一．解答题（共5小题）1．（2019秋•大安市期末）阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　   　步，错误的原因是　   　，第二处是第　   　步，错误的原因是　   　．（2）把正确的解题过程写出来．   2．（2019秋•成安县期末）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　   　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）      3．（2019秋•昌平区校级期中）我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝．请你仿照这种方法计算：．     4．（2018秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．      5．（2018秋•赣州期中）如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第　   　步，错误原因是　   　．第2处是第　   　步，错误原因是　   　．（2）请写出正确的解答过程． 
1.4.2 有理数的加减乘除混合运算（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一．解答题（共10小题）1．（2021秋•吉林期中）下面是小胡同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．计算：（﹣48）÷36×（﹣）解：原式＝（﹣48）÷（﹣4）⋯⋯⋯⋯⋯第①步＝12⋯⋯⋯⋯⋯第②步问题：（1）上述解题过程中，从第 　①　步开始出错（填“①”或“②”）；（2）写出本题的正确解答过程．【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算法则，从左到右依次计算．（2）根据有理数的乘除混合运算法则，先将除法运算转换为乘法运算，再计算乘法．【解答】解：（1）根据有理数的乘除混合运算，从左到右依次计算，∴（﹣48）÷36×（﹣）应先计算除法．∴从第一步开始出错．故答案为：①．（2）（﹣48）÷36×（﹣）＝﹣48××＝．【点评】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解决本题的关键．2．（2020秋•龙马潭区期末）计算：．【分析】根据有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：42×（﹣）+（﹣）÷（﹣0.25），＝﹣42×+×4，＝﹣28+3，＝﹣25．【点评】本题考查了有理数的除法和乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．3．（2020秋•鹤山市校级月考）计算：（﹣0.25）×．【分析】把除法转化为乘法，用有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×4×（﹣18）×（﹣）＝．【点评】本题考查了有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．4．（2020秋•西城区校级期中）．【分析】利用有理数的乘法的法则与有理数的除法的法则对式子进行运算即可．【解答】解：＝×（）×＝．【点评】本题主要考查有理数的除法与有理数的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．【分析】根据有理数的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（﹣﹣）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）＝＝﹣1．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型．6．（2020秋•永吉县期中）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，可转化成法，根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得积，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：原式＝（﹣48）×（﹣6）＝﹣6﹣150＝﹣（6+150）＝﹣156．【点评】本题考查了有理数的除法，先转化成乘法，再进行有理数的乘法运算，注意运算的符号．7．（2020秋•西城区校级期中）（）÷（﹣）【分析】先将除法变成乘法，再根据乘法的分配律进行计算即可．【解答】解：原式＝（）×（﹣60），＝﹣×60﹣×60+×60，＝﹣45﹣35+50，＝﹣30．【点评】本题考查了有理数的除法运算和乘法的分配律，是基础知识要熟练掌握．8．（2017秋•庐阳区校级月考）×（﹣6）﹣（﹣）÷（﹣）【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4﹣×＝﹣4﹣6＝﹣10．【点评】此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019秋•交城县期中）阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣++（﹣）2×（﹣6）]÷（﹣）＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）＝﹣21+14﹣30+112＝75，则原式＝．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021秋•淮南期中）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于　A　类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　B　类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　B　类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　①④　（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【解答】解：（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得（15×1+16×2+17×0）＝47，47÷3＝15…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答． 【能力提升】一．解答题（共5小题）1．（2019秋•大安市期末）阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　二　步，错误的原因是　运算顺序错误　，第二处是第　三　步，错误的原因是　得数错误　．（2）把正确的解题过程写出来．【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2．（2019秋•成安县期末）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．故原式＝300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，可得答案．【解答】解：没有除法分配律，故解法一错误；故答案为：一．原式＝（）÷（﹣）＝（﹣）×3＝．【点评】本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．3．（2019秋•昌平区校级期中）我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．故原式＝．请你仿照这种方法计算：．【分析】先计算的值，再求出它的倒数即可求解．【解答】解：因为＝＝＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14；所以＝﹣．【点评】考查了有理数的除法，解题的关键是理解a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．4．（2018秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【分析】（1）根据倒数的定义可知：（）与（）互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得（）的值；（3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．【解答】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现（）与（）互为倒数是解题的关键．5．（2018秋•赣州期中）如图是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下列问题．回答：（1）解题过程中有两处错误：第1处是第　二　步，错误原因是　运算顺序错误　．第2处是第　三　步，错误原因是　符号错误　．（2）请写出正确的解答过程．【分析】（1）首先根据有理数四则混合运算的运算顺序，从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）根据分析，可得第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误．第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6＝＝故答案为：二、运算顺序错误；三、符号错误．【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．