高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课文配套ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了函数自身的对称性，命题角度1轴对称，反思感悟，命题角度2中心对称，两个不同函数的对称性，随堂演练，－11，课时对点练，y＝x2－10x，＋26等内容，欢迎下载使用。
函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美.下面通过函数自身的对称性和两个不同函数之间的对称性，这两个方面来探讨函数与对称性有关的性质.
已知对∀x∈R，y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)(其中a，b为常数)，求证：y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称.
∵f(a＋x)＝f(b－x)对任意实数x都成立，∴f(a＋b－x0)＝f [a＋(b－x0)]＝f [b－(b－x0)]＝f(x0)，即f(a＋b－x0)＝f(x0)，∴点P′(a＋b－x0，f(x0))在函数y＝f(x)的图像上，故y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称.
函数y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称的充要条件为f(a＋x)＝f(b－x)(a，b为常数).特别地，函数y＝f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)＝f(－x).
函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)＝f(4－x)，则函数y＝f(x)的图像A.关于直线x＝1对称B.关于直线x＝2对称C.关于直线x＝3对称D.关于直线x＝4对称
又因为f(x＋2)＝f(4－x)，
证明：若函数y＝f(x)的图像关于点M(a，b)对称，则f(2a－x)＝2b－f(x)，反之亦成立.
设函数y＝f(x)的图像上任意一点P(x，f(x))关于点M(a，b)对称的点为P′(2a－x,2b－f(x))，当且仅当P′(2a－x,2b－f(x))在函数y＝f(x)的图像上时，有f(2a－x)＝2b－f(x).若函数f(x)满足f(2a－x)＝2b－f(x)，则点P′(2a－x,2b－f(x))在函数f(x)的图像上.∵点P′(2a－x,2b－f(x))与点P(x，f(x))关于点M(a，b)对称，∴函数y＝f(x)的图像关于点M(a，b)对称.
函数y＝f(x)的图像关于点 对称的充要条件为f(a＋x)＋f(b－x)＝c(a，b，c为常数).特别地，函数y＝f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)＋f(－x)＝0.
偶函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，f(4)＝2，则f(2)＝______.
偶函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，可得f(x)＝－f(2－x)，令x＝－2，即有f(－2)＝－f(4)，即有f(4)＝－f(－2)＝－f(2)＝2，则f(2)＝－2.
设函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝3对称，则A.g(x)＝  B.g(x)＝f(3－x)C.g(x)＝f(－3－x) D.g(x)＝f(6－x)
设点P(x，g(x))为函数y＝g(x)图像上任意一点，又点P(x，g(x))关于直线x＝3的对称点为P′(6－x，g(x))，因为函数f(x)与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝3对称，所以点P′(6－x，g(x))在函数f(x)的图像上，因此f(6－x)＝g(x)，故选D.
若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)两函数的图像关于直线x＝ 对称.特别地，函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)的图像关于直线x＝0对称.
已知函数y＝f(x)是定义域为R的函数，则函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图像A.关于直线x＝1对称B.关于直线x＝3对称C.关于直线y＝3对称D.关于直线x＝6对称
设P(x0，y0)为y＝f(x＋2)图像上任意一点，则y0＝f(x0＋2)＝f(4－(2－x0))，所以点Q(2－x0，y0)在函数y＝f(4－x)的图像上，而P(x0，y0)与Q(2－x0，y0)关于直线x＝1对称，所以函数y＝f(x＋2)与y＝f(4－x)的图像关于直线x＝1对称.
已知函数y＝x2＋x与y＝g(x)的图像关于点(－2,3)对称，求g(x)的解析式.
设M(x，y)为y＝g(x)上任意一点，且M′(x′，y′)为M(x，y)关于点(－2,3)的对称点，
∵点M′(x′，y′)在y＝x2＋x上，∴y′＝x′2＋x′，
整理得y＝－x2－7x－6，∴g(x)＝－x2－7x－6.
1.知识清单： (1)函数自身的对称性. (2)两个不同函数的对称性.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：对称性相关结论混淆.
1.设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对称，则a的值为A.3 B.2C.1 D.－1
|x＋1|，|x－a|在数轴上分别表示点x到点－1，a的距离，他们的和f(x)＝|x＋1|＋|x－a|关于直线x＝1对称，因此点－1，a关于直线x＝1对称，所以a＝3.
2.设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线____对称A.y＝0　　　B.x＝0　　　C.y＝1　　　D.x＝1
方法一　设t＝x－1，则y＝f(t)与y＝f(－t)关于直线t＝0对称.即y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，故选D.方法二　y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x)与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位可得，又y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称.所以y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称.
3.设函数y＝x2＋1与y＝g(x)的图像关于点(2,0)对称，则A.g(x)＝－x2＋4x－6B.g(x)＝x2－8x＋17C.g(x)＝－x2＋8x－17D.g(x)＝x2－4x＋1
方法一　设M(x，y)为y＝g(x)上任意一点，且M′(x′，y′)为M(x，y)关于点(2,0)的对称点，
∵点M′(x′，y′)在y＝x2＋1上，
代入y′＝x′2＋1得－y＝(4－x)2＋1，整理得y＝－x2＋8x－17，∴g(x)＝－x2＋8x－17.
方法二　画出y＝x2＋1关于点(2,0)对称的图像，如图所示，可得函数g(x)的对称轴为x＝4，顶点坐标为(4，－1)，函数g(x)是二次函数，所以g(x)＝－(x－4)2－1＝－x2＋8x－17.
则其对称中心为(0,0)，即y′＝0，x′＝0，所以y＝1，x＝－1，所以函数y＝f(x)图像的对称中心为(－1,1).
5.函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)， ， 由小到大依次为______________.
∵函数y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(x)的图像关于直线x＝2对称，
又函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，
1.若函数f(2x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为A.(0,0) B.(1,0)C.(－1,0) D.
若f(2x＋1)是奇函数，则f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，可得f(x)＝－f(2－x)，即函数f(x)的对称中心为(1,0).
3.已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)
由y＝f(x＋8)为偶函数可得f(－x＋8)＝f(x＋8)，f(x)的图像关于直线x＝8对称，∴f(10)＝f(6)，f(9)＝f(7)，∵f(x)在(8，＋∞)上为减函数且8f(6)，由f(9)>f(10)及f(10)＝f(6)，f(9)＝f(7)可得，f(7)>f(10)，f(6)1时，f(x)的解析式是A.f(x)＝(x＋3)2－1 B.f(x)＝(x－3)2－1C.f(x)＝(x－3)2＋1 D.f(x)＝(x－1)2－1
当x>1时，在f(x)上任取一点P(x，y)，P(x，y)关于直线x＝1对称的点P′(2－x，y)在f(x)＝(x＋1)2－1上，所以y＝(2－x＋1)2－1，即y＝(x－3)2－1.
5.(多选)已知函数f(x)的定义域为R，则下列命题中假命题有A.若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)的图像关于直线x＝2对称B.若f(x＋2)＝－f(x－2)，则函数f(x)的图像关于点(2,0)对称C.函数y＝f(2＋x)与函数y＝f(2－x)的图像关于直线x＝2对称D.函数y＝f(x－2)与函数y＝f(2－x)的图像关于直线x＝2对称
A是错误的，由f(x－2)是偶函数得f(－x－2)＝f(x－2)，所以f(x)的图像关于直线x＝－2对称；B是错误的，若f(x)的图像关于点(2,0)对称，应为f(x＋2)＝－f(2－x)；C是错误的，在第一个函数中，用－x代替x，y不变，即可得第二个函数，所以这两个函数图像关于y轴对称；D是正确的，令x－2＝t，则2－x＝－t，函数y＝f(t)与y＝f(－t)的图像关于直线t＝0对称，即函数y＝f(x－2)与y＝f(2－x)的图像关于直线x＝2对称.
6.偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝_____.
由y＝f(x)为偶函数，知f(x)＝f(－x)，图像关于直线x＝2对称，知f(2－x)＝f(2＋x).f(－1)＝f(1)＝f [2＋(－1)]＝f [2－(－1)]＝f(3)＝3.
7.函数y＝f(x＋1)为奇函数，则函数f(x)的图像的对称中心为______.
把函数y＝f(x＋1)的图像向右平移1个单位可得函数f(x)的图像，又f(x＋1)是奇函数，图像关于原点对称，则函数y＝f(x)的图像关于(1,0)对称.
8.设f(x)＝x2＋1，则f(x＋1)关于直线x＝2对称的函数解析式为_________________.
已知f(x)＝x2＋1，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋1＝x2＋2x＋2，设点(x′，y′)在f(x＋1)图像上，点(x，y)在所求函数图像上，
而y′＝x′2＋2x′＋2，则y＝(4－x)2＋2(4－x)＋2＝x2－10x＋26.
9.定义在R上的奇函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，求证：(1)f(x＋2)＝－f(x)；
因为f(x)的图像关于直线x＝1对称，所以f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝f(1－(x＋1))＝f(－x)，又因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x).
(2)f(x＋4)＝f(x).
由(1)得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝－(－f(x))＝f(x).
10.定义在R上的函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，试求使f(2x－1)>f(3)成立的x的取值范围
∵f(x＋1)是偶函数，∴f(x＋1)＝f(－x＋1).∴f(x)的图像关于直线x＝1对称.∵f(x)在(－∞，1]上单调递减，∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增.∴|2x－1－1|>|3－1|，解得x2.即所求x的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).
11.已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，f(x＋1)为奇函数，当x1时，f(x)的单调递减区间是
由f(x＋1)为奇函数得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，∴f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，又由已知可画出f(x)在(－∞，1)上的图像，再根据中心对称画出f(x)在(1，＋∞)上的图像(图略)，
12.已知函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，与函数y＝|x－1|图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则x1＋x2＋…＋xm等于A.0　　　B.m　　　C.4m　　　D.2m
函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，函数y＝|x－1|的图像也关于直线x＝1对称，函数y＝f(x)的图像与函数y＝|x－1|图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，也关于直线x＝1对称，所以两图像所有交点的横坐标之和为m.
13.对于函数f(x)，当x∈(－∞，＋∞)时，f(2－x)＝f(2＋x)，在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，则函数y＝f(x)为___________函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”).
由已知得f(0)≠0，∴f(x)不是奇函数，又由f(2－x)＝f(2＋x)，得函数y＝f(x)图像的对称轴为直线x＝2，∴f(－1)＝f(5)≠0，∴f(－1)≠f(1)，∴f(x)不是偶函数，故函数y＝f(x)是非奇非偶函数.
14.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，若函数g(x)＝(x＋1)f(x)的图像关于点(1,0)成中心对称，则a＝______，b＝_____.
g(x)＝(x＋1)(x2＋ax＋b)＝x3＋(a＋1)x2＋(a＋b)x＋b，该函数的图像关于点(1,0)成中心对称，则g(1＋x)＋g(1－x)＝0对任意x恒成立，取x＝0，得g(1)＝0，即a＋b＋1＝0，①取x＝1，得g(2)＋g(0)＝0，即3a＋2b＋6＝0，②由①②得a＝－4，b＝3.
15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝f(－x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.
因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝f(－x)，即f(4－x)＝f(x).因此，函数图像关于直线x＝2对称且f(0)＝0，由f(x－4)＝f(－x)知f(x－8)＝f(x).又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数，如图所示(草图)，
方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1