浙江省温州市永嘉县东方外国语学校2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、解答题（共26小题）

1．计算：

（1）；

（2）（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（2a﹣b）．

2．计算：

（1）（﹣）100÷（﹣）100．

（2）30×3﹣2．

（3）（﹣4）8÷410．

（4）25×2﹣7．

3．当x＝时，求x（4x+3）﹣（2x+）（2x﹣）的值．

4．已知x＝，求（﹣3x﹣1）（3x+1）+（﹣3x﹣1）（1﹣3x）的值．

5．解方程组．

6．解方程组：．

7．甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行．如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？

8．当x＝﹣时．求代数式（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）的值．

9．化简下列各式：

（1）（x+6）2+（3+x）（3﹣x）；

（2）3x（x2+3x+8）+（﹣3x﹣4）（3x+4）．

10．先化简，再求值：（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣．

11．化简：

（1）（2x﹣7）（x﹣1）+（2x﹣3）（2x+3）．

（2）3（m+1）2﹣5（m+1）（m﹣1）+2m（m﹣1）．

（3）（a2﹣b）2+2a（ab﹣1）．

12．解方程组：．

13．解方程组．

14．解二元一次方程组：．

15．（请在下列两个小题中，任选其一完成即可）

（1）解方程组：

（2）解方程：．

16．（1）解方程：2﹣＝

（2）解方程组：．

17．解方程组：．

18．解方程组．

19．解方程组．

20．解方程组：．

21．解方程组．

22．某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5 m3或运土3 m3，那么该怎样分配挖土和运土的人数，使挖出土的土刚好及时运走？

23．学校乐队193人准备参加文艺会演．现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满．学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？

24．解二元一次方程组：．

25．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，如果调换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数？

26．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5 即2（2x+5y）+y＝5③

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1

把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组

（2）已知x，y满足方程组．

（i）求x2+4y2的值；

（ii）求+的值．

参考答案

一、解答题（共26小题）

1．【解答】解：（1）原式＝3×1﹣4+2

＝1；

（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣2ab

＝b2﹣4ab+4a2．

2．【解答】解：（1）（﹣）100÷（﹣）100

＝（﹣）100﹣100

＝（﹣）0

＝1；

（2）30×3﹣2＝1×＝；

（3）（﹣4）8÷410

＝48÷410

＝4﹣2

＝；

（4）25×2﹣7．

＝2﹣2

＝．

3． 【解答】解：原式＝4x2+3x﹣（4x2﹣）

＝4x2+3x﹣4x2+

＝3x+，

当x＝时，

原式＝3×+＝1．

4． 【解答】解：原式＝﹣（9x2+6x+1）+9x2﹣1

＝9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1

＝﹣6x﹣2，

当x＝时，

原式＝﹣6×﹣2＝﹣3．

5． 【解答】解：方程组整理得：，

①+②得：3x＝7，

解得：x＝，

把x＝代入①得：y＝﹣，

则方程组的解为．

6． 【解答】解：方程组整理得：，

②﹣①得：3y＝3，即y＝1，

将y＝1代入①得：x＝，

则方程组的解为．

7．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y km/h，依题意得：

，

解得：

甲的速度是6 km/h，乙的速度是3.6 km/h．

8． 【解答】解：（3x+5）2﹣（3x﹣5）（3x+5）

＝9x2+30x+25﹣9x2+25

＝30x+50，

当x＝﹣时，原式＝30×（﹣）+50＝﹣15+50＝35．

9．【解答】解：（1）原式＝x2+12x+36+9﹣x2

＝12x+45；

（2）原式＝3x3+9x2+24x﹣（9x2+24x+16）

＝3x3+9x2+24x﹣9x2﹣24x﹣16

＝3x3﹣16．

10．【解答】解：原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x

＝35x+2，

当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5．

11．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2x﹣7x+7+4x2﹣9

＝6x2﹣9x﹣9；

（2）原式＝3m2+6m+3﹣5m2+5+2m2﹣2m

＝4m+8；

（3）原式＝a4﹣2a2b+b2+2a2b﹣2a

＝a4+b2﹣2a．

12．【解答】解：，

①+②，得4x＝12，

解得：x＝3．

将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，

解得y＝﹣1．

所以方程组的解是．

13．【解答】解：，

将①代入②得：2（y+1）+y＝8，

去括号得：2y+2+y＝8，

解得：y＝2，

将y＝2代入①得：x＝2+1＝3，

则方程组的解为．

14．【解答】解：，

由②得：y＝2x﹣1③

把③代入①得：3x+4x﹣2＝19，

解得：x＝3，

把x＝3代入③得：y＝2×3﹣1，即y＝5

故此方程组的解为．

15．【解答】解：（1），

①+②×4得：7x＝35，

解得：x＝5，

将x＝5代入②得：5﹣y＝4，

解得：y＝1，

则方程组的解为；

（2）去分母得：3（3x+5）＝2（2x﹣1），

去括号得：9x+15＝4x﹣2，

移项合并得：5x＝﹣17，

解得：x＝﹣．

16．【解答】解：（1）去分母得：12﹣2（2x+1）＝3（1+x），

去括号得：12﹣4x﹣2＝3+3x，

移项合并得：﹣7x＝﹣7，

解得：x＝1；

（2），

①×3+②得：10x＝20，

解得：x＝2，

将x＝2代入①得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

17．【解答】解：，

①+②得：3x＝9，即x＝3，

将x＝3代入②得：y＝﹣1，

则方程组的解为．

18．【解答】解：，

①+②得：5x＝10，即x＝2，

将x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

19．【解答】解：，

①+②得：7x＝14，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得6+y＝3，

解得：y＝﹣3，

则原方程组的解是．

20．【解答】解：将①代入②得：5x+2x﹣3＝11，

解得：x＝2，

将x＝2代入①得：y＝1，

故方程组的解为：．

21．【解答】解：①×2﹣②得：4x﹣1＝8﹣5x，

解得：x＝1，

将x＝1代入①得：y＝2，

则方程组的解为．

22．【解答】解：设x人去挖土，y人运土，根据题意得：

，

解得：．

答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．

23．【解答】解：设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，

由题意得：，

解得：．

答：学校预备了大客车3辆，中巴车5辆．

24．【解答】解：，

①×2+②得：7x＝14，即x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为．

25．【解答】解：设原个位数字为x，十位数字为2x，由题意得：

（2x×10+x）﹣（10x+2x）＝36，

解之得：x＝4，

故原数为8×10+4＝84；

答：原来的这个两位数是84．

26．【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19③，

把①代入③得：15+2y＝19，即y＝2，

把y＝2代入①得：x＝3，

则方程组的解为；

（2）（i）由①得：3（x2+4y2）＝47+2xy，即x2+4y2＝③，

把③代入②得：2×＝36﹣xy，

解得：xy＝2，

则x2+4y2＝17；

（ii）∵x2+4y2＝17，

∴（x+2y）2＝x2+4y2+4xy＝17+8＝25，

∴x+2y＝5或x+2y＝﹣5，

则+＝＝±．