【中考真题】2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考数学模拟试卷（33）（含答案解析）

这是一份【中考真题】2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考数学模拟试卷（33）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了已知抛物线y＝a，已知等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考数学模拟试卷（33）
一．选择题（共16小题）
1．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（　　）

A．18tanα米 B．（18sinα+1.6）米
C．（+1.6）米 D．（18tanα+1.6）米
2．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（　　）

A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米
C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米
3．某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线m成轴对称的梯形，则大头直径D的长为（　　）

A．（10+）厘米 B．（10）厘米
C．（10+40sinα）厘米 D．（10+40tanα）厘米
4．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（　　）
A．5 B．7 C．12 D．﹣7
6．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
8．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．4
9．一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0，x＞0）的自变量x与函数y的对应值如表：
x

1
2
3
4
5
…
y＝k1x+b
…
3
5
7
9
11
…
y＝
…
12
6
4
3
2.4
…
根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
10．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
11．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
12．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
15．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）

A．＝465 B．＝465
C．x（x﹣1）＝465 D．x（x+1）＝465
16．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（　　）
A．＝ B．＝
C．﹣2＝ D．＝﹣2
二．填空题（共9小题）
17．不等式组的解集为　 　．
18．不等式组的解集为　 　．
19．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为　 　．
20．已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为　 　．
21．半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　 　．
22．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　．
23．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　 　．
24．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　 　人．

25．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　 　头．

三．解答题（共9小题）
26．（1）计算：﹣（﹣1）2020﹣（π﹣2）0；
（2）分解因式：3x3﹣12x；
（3）计算：（﹣a﹣1）2﹣（1+a）（a﹣1）；
（4）解方程：．
27．（1）计算：﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣1；
（2）化简：a（a+4）﹣（a﹣2）2．
28．（1）计算：+|﹣|﹣40．
（2）解方程：+＝3．
29．计算：
（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．
（2）﹣．
30．（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
31．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
32．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

33．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）


2020-2021学年浙江省温州市永嘉县东方外国语学校中考数学模拟试卷（33）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（　　）

A．18tanα米 B．（18sinα+1.6）米
C．（+1.6）米 D．（18tanα+1.6）米
【分析】根据实际问题，得到BE＝18米，DE＝1.6米，易得四边形DEBC为矩形，则BC＝DE＝1.6米，CD＝BE＝18米，在Rt△ADC中根据正切的定义得到AC＝18tanα，然后利用AB＝AC+BC进行计算即可得出答案．
【解答】解：由题意知，BE＝18米，DE＝1.6米，
四边形DEBC为矩形，BC＝DE＝1.6米，CD＝BE＝18米，
在Rt△ADC中，
∵tan∠α＝，
∴AC＝18tanα，
∴AB＝AC+BC＝（18tanα+1.6）米，
故选：D．
【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
2．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（　　）

A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米
C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米
【分析】由题意得到PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：由题意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，
在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，
∴tan∠APC＝tanθ＝＝，
∴AC＝2.5tanθ，
∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），
故选：A．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
3．某零件轴截面的示意图如图所示，它是关于直线m成轴对称的梯形，则大头直径D的长为（　　）

A．（10+）厘米 B．（10）厘米
C．（10+40sinα）厘米 D．（10+40tanα）厘米
【分析】设D＝2xcm，则AB＝xcm，过点C作CQ⊥AB于点Q，则CQ＝20cm，BQ＝CP＝5（cm），得AQ＝（x﹣5）cm，再由锐角三角函数定义求出x＝5+20tanα，即可解决问题．
【解答】解：设D＝2xcm，则AB＝xcm，
如图，过点C作CQ⊥AB于点Q，
则CQ＝20cm，BQ＝CP＝×10＝5（cm），
∴AQ＝（x﹣5）cm，
在Rt△ACQ中，∵tanα＝，
∴AQ＝20tanα，
∴x﹣5＝20tanα，
∴x＝5+20tanα，
∴D＝2x＝（10+40tanα）cm，
即大头直径D的长为（10+40tanα）cm，
故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数定义求解．
4．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】把点（4，c）代入y＝y＝x2+bx+c可得b＝﹣4，根据最小值是﹣6即可求解．
【解答】解：把点（4，c）代入y＝x2+bx+c得：
c＝42+4b+c，解得：b＝﹣4，
∵二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，
∴＝﹣6，即＝﹣6，
解得：c＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，顶点坐标公式是解题的关键．
5．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（　　）
A．5 B．7 C．12 D．﹣7
【分析】先由二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，求出b、c，再把b、c代入方程﹣x2+bx+c+d＝0后，由方程的根是6求出d．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，
∴，
解得：，
将b＝4，c＝5代入方程﹣x2+bx+c+d＝0，
可得：﹣x2+4x+5+d＝0，
又∵关于x的方程﹣x2+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，
∴把x＝6代入方程﹣x2+4x+5+d＝0，
得：﹣36+4×6+5+d＝0，
解得：d＝7，
经验证d＝7时，Δ＞0，符合题意，
∴d＝7．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，一元二次方程中判别式与根的关系，解题关键是明确题意，利用二次函数的关系解题．
6．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，根据二次函数的性质得到关于m的不等式，解得即可．
【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为x＝2，函数的最值为1，
∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，
∴抛物线开口向上，
∵m＞0，
∴0＜m＜2m+1，
当0＜m＜2时，则2﹣m＜2m+1﹣2，解得m＞1，
当m＞2时，2m+1﹣2＞2﹣m，解得m＞1，
∵1＜y1＜y2，
∴m≠2，
∴满足条件的m的最小整数是3，
故选：C．
解法二：
解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，
∴抛物线开口向上，即a＞0，
∵m＞0，
∴0＜m＜2m+1，
∵1＜y1＜y2，
∴y1﹣y2＝a（m﹣2）2+1﹣[a（2m+1﹣2）2+1]＝﹣3a（m+1）（m﹣1）＜0，
∵a＞0，m＞0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
∵1＜y1＜y2，
∴m≠2，
∴满足条件的m的最小整数是3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
7．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）
A．1 B． C．﹣ D．﹣
【分析】根据二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1，可以得到该函数的对称轴，再根据当x≤1时，y随x的增大而增大，可以得到a的正负情况，然后根据﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，即可得到a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，
∴该函数的对称轴是直线x＝2，
又∵当x≤1时，y随x的增大而增大，
∴a＜0，
∵当﹣1≤x≤6时，y的最小值为﹣4，
∴x＝6时，y＝a×62﹣4a×6﹣1＝﹣4，
解得a＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
8．已知函数y1＝ax2﹣2ax+c（a＞0），y2＝﹣ax2+2ax+c，当0≤x≤2时，2≤y1≤3，则当0≤x≤2时，y2的最大值是（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．4
【分析】由0≤x≤2时，2≤y1≤3，求出a、c的值，即可求解．
【解答】解：由题意得：当0≤x≤2时，函数y1在对称轴x＝1时取得最小值，即y1＝a﹣2a+c＝2①，
函数y1在x＝2时，取得最大值，即y1＝4a﹣4a+c＝3②，
联立①②并解得：，
故y2＝﹣ax2+2ax+c＝﹣x2+2x+3，
当0≤x≤2时，y2在对称轴处取得最大值，
∴当x＝1时，y＝4，
故最大值是4，
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组）和二次函数的最值问题，解题的关键在于通过y1的信息，确定a、c的值，进而求解．
9．一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0，x＞0）的自变量x与函数y的对应值如表：
x

1
2
3
4
5
…
y＝k1x+b
…
3
5
7
9
11
…
y＝
…
12
6
4
3
2.4
…
根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【分析】当x＝2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x＝3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解．
【解答】解：当x＝2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，
当x＝3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，
故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2＜x＜3，
故选：B．
【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确理解函数交点的意义是解题的关键．
10．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
11．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，
当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
12．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10，两种客车载客量之和＝466．
【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．
故选：A．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
15．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　）

A．＝465 B．＝465
C．x（x﹣1）＝465 D．x（x+1）＝465
【分析】这x位同学，每位同学都要与除自己之外的（x﹣1）名同学握手一次，共握手x（x﹣1）次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x（x﹣1）÷2次，据此可得方程．
【解答】解：设九年级（1）班有x名同学，
根据题意列出的方程是＝465，
故选：A．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．
16．某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程（　　）
A．＝ B．＝
C．﹣2＝ D．＝﹣2
【分析】设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量＝总价÷单价，结合平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，
依题意得：＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
二．填空题（共9小题）
17．不等式组的解集为　x＞1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3﹣2x＜1，得：x＞1，
则不等式组的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．不等式组的解集为　﹣2＜x≤5　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式≤1，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，
故答案为：﹣2＜x≤5．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为　9π　．
【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可．
【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，半径为6，
∴该扇形的面积为＝9π，
故答案为：9π．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r，那么该扇形的面积为．
20．已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为　2　．
【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．
【解答】解：设半径为r，由题意，得
πr2×＝3π，
解得r＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．
21．半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为　2π　．
【分析】根据弧长公式l＝进行计算即可．
【解答】解：半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：l＝＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．注意：在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
22．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　4.8或5或5.2　．
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a＝3或a＝4或a＝5，
当a＝3时，这组数据的平均数为＝4.8，
当a＝4时，这组数据的平均数为＝5，
当a＝5时，这组数据的平均数为＝5.2，
故答案为：4.8或5或5.2．
【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．
23．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为　3　．
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：根据题意知＝3，
解得：x＝3，
则数据为1、2、2、3、3、3、7，
所以众数为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
24．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　90　人．

【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），
故答案为：90．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有　140　头．

【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．
【解答】解：由直方图可得，
质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共9小题）
26．（1）计算：﹣（﹣1）2020﹣（π﹣2）0；
（2）分解因式：3x3﹣12x；
（3）计算：（﹣a﹣1）2﹣（1+a）（a﹣1）；
（4）解方程：．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可结果；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）原式＝9﹣1﹣1
＝7；
（2）原式＝3x（x2﹣4）
＝3x（x+2）（x﹣2）；
（3）原式＝a2+2a+1﹣a2+1
＝2a+2；
（4）去分母得：3（x+1）+x2﹣1＝x2，
整理得：3x＝﹣2，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，因式分解，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（1）计算：﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣1；
（2）化简：a（a+4）﹣（a﹣2）2．
【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，零指数幂的定义，绝对值的性质以及负整数指数幂的定义计算即可；
（2）分别根据单项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式化简即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+3﹣2
＝3；
（2）原式＝a2+4a﹣（a2﹣4a+4）
＝a2+4a﹣a2+4a﹣4
＝8a﹣4．
【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
28．（1）计算：+|﹣|﹣40．
（2）解方程：+＝3．
【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；
（2）先变同分母，再根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解答即可．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣1＝3﹣1；
（2）由题意得＝3，
∴x﹣2＝3x﹣3，
∴x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝．
【点评】此题考查的是解分式方程，掌握其解答步骤是解决此题关键．
29．计算：
（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．
（2）﹣．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3
＝7；

（2）原式＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
30．（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．
（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．
【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0
＝4﹣3+1
＝5﹣3；
（2）（m+2）2+4（2﹣m）
＝m2+4m+4+8﹣4m
＝m2+12．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．
31．（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
（2）运用平方差公式即可解答．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+1+2＝﹣5+2；

（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a．
【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．
32．A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
（2）已知A，B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
（2））根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可．
【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；
＝＝2.5（万元），
＝＝2.3（万元）；
（3）A酒店经营状况较好，
A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大．
【点评】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．
33．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．
（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）480×＝90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
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日期：2021/11/14 23:19:20；用户：张家港二中；邮箱：zjg2z@xyh.com；学号：41479226

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