2020-2021学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了仔细选一选，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3÷a3＝aB．a2+a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a•a＝a2
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
3．已知是方程mx+2y＝﹣2的一个解，那么m的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣4D．
4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCED．∠1＝∠2
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+8a+16＝（a+4）2B．a2+b2＝（a+b）2
C．4a2+2a+1＝（2a+1）2D．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b） 2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺4人；设该班学生人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．若x是实数，已知M＝3x2﹣5x+2，N＝2x2﹣3x+1，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M≥N
9．小明和小亮在研究一道数学题，如图G在AC上，EF⊥AB，CD⊥AB垂足分别为E，D，连接DG．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
10．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣15；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+5；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解：（a2）3＝ ．
12．如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置．已知点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为 ．
13．若2x+y﹣2＝0，则52x•5y＝ ．
14．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则ab的值是 ．
15．若∠a与∠β的两边分别平行，且∠a＝（2x+15）°，∠β＝（3x﹣25）°，则∠a的度数为 ．
16．定义一种新的运算：a★b＝2a﹣b，例如：3★（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么
（1）若（﹣2）★b＝﹣16，那么b＝ ；
（2））若a★b＝0，且关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+by+5﹣2a＝0，当a，b取不同值时，方程都有一个相同的解，那么这个相同的解为 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．计算：
（1）﹣32﹣（π﹣3）0+（﹣2）﹣1；
（2）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）．
18．用适当方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝2．
20．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积．
22．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
（1）如表是工作人员四次领取纸板数的记录：
①利用第一次领取的纸板能够制做竖式与横式纸盒各多少个？
②仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；
（2）若工作人员某次领取正方形纸板数为a张，长方形纸板数为3a张，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．
23．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN＝ ；∠CBD＝ ；
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
（3）当点P运动时，求∠BPA和∠CBA满足的数量关系，并说明理由．
日期
正方形纸板（张）
长方形纸板（张）
第一次
560
940
第二次
420
860
第三次
500
1002
第四次
1000
2000