浙江省温州实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省温州实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省温州实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均得0分）1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角3．（3分）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007 mm，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）A．0.7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣84．（3分）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y25．（3分）如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A6．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣3x）2＝﹣6x2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 C．（a2﹣a）÷a＝a D．x2y•y＝x2y27．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）A．35° B．45° C．50° D．55°8．（3分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，则a，b的值分别为（　　）A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝4，b＝19．（3分）如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD．若BC＝7，则阴影部分的周长为（　　）A．7 B．12 C．14 D．2110．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，若图2所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图2中的“？”所表示的算筹为（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　     　．12．（4分）16x5÷（8x）＝　    　．13．（4分）如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝　   　度．14．（4分）某运输队只有大、小两种货车．已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完．设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为　                　．15．（4分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a+b＝　   　．16．（4分）在弹性限度内，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足公式：y＝kx+b（k，b为已知数）．当挂1 kg物体时，弹簧总长为6.3 cm；当挂4 kg物体时，弹簧总长为7.2 cm．则公式中b的值为　 　．17．（4分）大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为 　 　．18．（4分）在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为　   　度．三、解答题（共6小题，满分58分）19．（8分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣1）2+（）﹣1．（2）化简：（2a+1）2﹣a（4a+4）．20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′）．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并标明对应字母；（2）线段CB在平移过程中扫过区域的面积为　   　．22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵　   　+∠5＝180°（平角的意义），∴∠2＝　   　（同角的补角相等），∴AB∥EF（　   　），∴∠3＝　   　（两直线平行，内错角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴　   　＝∠A（等量代换），∴　   　∥AC （　   　），∴∠ACB＝∠DEB （　   　）．23．（12分）如图，某市近郊有一块长为60 m，宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x m，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a m．（1）用含x的代数式表示a，则a＝　                　 m；（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；（3）若x＝2 m，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．24．（14分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表： 牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二3015（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 　     　元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　     　箱．（直接写出答案）
参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均得0分）1．【解答】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；故选：B．2． 【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．故选：B．3．【解答】解：0.000 000 007＝7×10﹣9．故选：C．4．【解答】解：由长方形的面积公式可得，（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，故选：A．5．【解答】解：A.∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B.∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C.∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D.∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：（﹣3x）2＝9x2，故A选项错误；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故B选项错误；（a2﹣a）÷a＝a（a﹣1）÷a＝a﹣1，故C选项错误；故选：D．7．【解答】解：如图，∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．故选：D．8．【解答】解：因为（ax﹣y）2＝a2x2﹣2axy+y2，所以a2＝4，﹣2a＝﹣4，b＝1，解得a＝2，b＝1．故选：A．9．【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，∴DF＝BF，∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），∴AD＝FC，∵BC＝BF+FC＝7，∴DF+FC＝7，DF＝BF，∴四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC）＝2×7＝14，故选：C．10．【解答】解：由图2可列出方程4x+3y＝27．∵y＝5，∴x＝3，∴图2中的“？”所表示的算筹表示的数为（11﹣5）÷3＝2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：方程y﹣2x＝6，解得：y＝2x+6．故答案为：2x+6．12．【解答】解：16x5÷（8x）＝（16÷8）•（x5÷x）＝2x4，故答案为：2x4．13．【解答】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝65°，故答案为：65．14．【解答】解：设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为．故答案是：．15．【解答】解：∵xa＝3，xb＝5，∴x2a+b＝（xa）2•xb＝9×5＝45．故答案为：45．16．【解答】解：依题意得：，解得：．故答案为：6．17．【解答】解：依题意得：，即，（①2﹣②）÷2，得：xy＝4．∴一张小长方形的面积为4．故答案为4．18．【解答】解：①由题可知：BD∥EF，由折叠可知，∠B＝∠F＝30°，∠BED＝∠DEF，∵BD∥EF，∴∠B＝∠CEF＝30°，∴∠BEF＝180°﹣30°＝150°，∴∠BED＝∠DEF＝∠BEF＝×150°＝75°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣75°＝75°．②当DF∥BC时，∠B＝∠ADF＝30°，∴∠BDF＝180°﹣30°＝150°，∵∠BDE＝∠EDF，∴∠BDE＝∠EDF＝∠BDF＝×150°＝75°，∴∠BDE＝75°，综上所述，∠BDE＝75°．故答案为：75．三、解答题（共6小题，满分58分）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+4＝4．（2）原式＝4a2+4a+1﹣4a2﹣16＝4a﹣15．20．【解答】解：（1），②代入①，可得：4x﹣2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入②，解得y＝4，∴原方程组的解是． （2），①×2+②，可得x＝﹣，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．21．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求作．（2）线段CB在平移过程中扫过区域的面积＝4×2+2×2＝12．故答案为：12．22．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠1+∠5＝180°（平角的意义），∴∠2＝∠5（同角的补角相等），∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴∠3＝∠A（等量代换），∴DE∥AC （同位角相等，两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB （两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1；∠5；内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．【解答】解：（1）根据题意得：2a+3x＝60，∴a＝，故答案为：；（2）（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•＝3 000﹣150x﹣120x+6x2﹣x（30﹣x）＝3000﹣270x+6x2﹣30x+x2＝x2﹣300x+3 000；（3）当x＝2时，原式＝×4﹣300×2+3 000＝2430（ m2），80×2430＝19 4400（元），答：塑胶场地的造价为194 400元．24．【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：20x+10y＝1 100，∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝1.5×1 100＝1 650（元），故答案为：1 650；（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×0.6＝30（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（a﹣b）箱，由题意得：18×a+30×（a﹣b）+50b＝1 200，整理得：27a+20b＝1200，∵a、b均为正整数，∴，或，∵a＞b，∴a＝40，b＝6，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．