初中数学华师大版七年级上册4 整式的加减习题

3.4 整式的加减

1.同类项

1.（2020·洛阳洛宁期中）若2a3bm与-anb2是同类项，则（-m）n的值为（　B　）

A.8    B.-8    C.9    D.-6

2．（2020·洛阳孟津期末）与a2b是同类项的是（　C　）

A．b2c    B．a2bc    C．﹣    D．（ab）2

3．（2020·南阳方城期末）若2xmy3与﹣3xy3n是同类项，则m、n的值是（　B　）

A．m＝1，n＝3    B．m＝1，n＝1    C．m＝0，n＝3    D．m＝0，n＝1

4．（2020·南阳南召期末）下面运算正确的是（　D　）

A．3a+6b＝9ab      B．8a4﹣6a3＝2a

C．y2﹣y2＝    D．3a2b﹣3ba2＝0

5．（2020·南阳唐河期末）下面不是同类项的是（　C　）

A．﹣2与12    B．﹣2a2b与a2b

C．2m与2n     D．﹣x2y2与12x2y2

6．（2020·新乡辉县期末）已知3x2y3k与﹣5xmy9是同类项，则m+k的值是（　B　）

A．6    B．5    C．4    D．3

7．（2020·驻马店上蔡期末）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，那么单项式﹣xa+byb﹣a的同类项为（　A　）

A．3xy3    B．﹣x3y    C．﹣x2y    D．x2y3

8．（2020·洛阳孟津期末）已知代数式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2是同类项，则2m+3n＝　13　．

9．（2020·南阳邓州期末）若单项式mx2y与单项式﹣5xny的和是﹣2x2y，则m+n＝　5　．

2.多项式

1．（2020·洛阳期末）下列运算正确的是（　D　）

A．3x+6y＝9xy         B．﹣a2﹣a2＝0

C．2（3x+2）＝6x+2    D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y

2．（2020·南阳邓州期末）如果y|m|﹣3﹣（m﹣5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是　﹣5　．

3．（2020·南阳方城期末）在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（　x2﹣2xy+y2　）．

3.去括号与添括号

1．（2020·南阳唐河期末）下面去括号正确的是（　B　）

A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y    B．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10

C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣y     D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y

2.（2020·开封兰考期中）若a-b=1，则整式a-（b-2）的值是  3  ．

17．（2020·洛阳洛宁期末）先化简，再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．

解：原式＝a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，

当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣2﹣＝﹣2.5．

3．（2020·洛阳孟津期末）化简求值：3xy2﹣[xy﹣2（xy﹣x2y）+3xy2]+3x2y，其中x＝3，y＝﹣．

解：原式＝3xy2﹣xy+2（xy﹣x2y）﹣3xy2+3x2y

＝3xy2﹣xy+2xy﹣3x2y﹣3xy2+3x2y

＝xy，

当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1．

4.整式的加减

1．（2020·驻马店上蔡期末）下列计算正确的是（　C　）

A．﹣（a﹣1）＝a﹣1    B．a4+a4＝a8

C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2      D．6a2b﹣6ab2＝0

2．（2020·新乡辉县期末）加上5x2﹣3x﹣5等于3x的代数式是（　A　）

A．﹣5x2+6x+5    B．5+5x2    C．5x2﹣6x﹣5    D．5x2﹣5

3．（2020·洛阳洛宁期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（　A　）

A．﹣5x﹣1    B．5x+1    C．﹣13x﹣1    D．13x+1

4.（2020·洛阳孟津期末）已知x2﹣2y﹣5＝0，求多项式3（x2﹣2xy﹣3）﹣（x2﹣6xy+4y）的值．

解：原式＝3x2﹣6xy﹣9﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y﹣9＝2x2﹣4y﹣10+10﹣9＝2（x2﹣2y﹣5）+1，

将x2﹣2y﹣5＝0代入，得原式＝0+1＝1．

5．（2020·洛阳期末）先化简，再求值：x2y﹣（xy﹣x2y）﹣2（﹣xy+x2y）﹣5，其中x＝﹣1，y＝2．

解：原式＝x2y﹣xy+x2y+2xy﹣2x2y﹣5＝xy﹣5，

当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1×2﹣5＝﹣7．

6．（2020·南阳方城期末）先化简，再求值．

（6x2﹣3x2y）﹣[2xy2+（﹣2x2y+3x2）xy2]，其中x＝，y＝﹣1．

解：当x＝，y＝﹣1时，

原式＝4x2﹣2x2y﹣[2xy2﹣2x2y+3x2xy2]

＝4x2﹣2x2y﹣[xy2﹣2x2y+3x2]

＝4x2﹣2x2y﹣xy2+2x2y﹣3x2

＝x2﹣xy2

＝﹣

＝﹣.

7．（2020·驻马店上蔡期末）计算化简：

（1）

（2）

（3）

（4）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）

解：（1）原式＝（4+3）+（3.85﹣3.15）

＝8+0.7

＝8.7.

（2）原式＝

＝﹣13+19

＝6.

（3）原式＝

＝

＝4a2﹣9ab.

（4）原式＝7x+4x2﹣8﹣4x2+2x﹣6

＝7x+2x+4x2﹣4x2﹣8﹣6

＝9x﹣14．

8．（2020·新乡辉县期末）先化简再求值．3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x＝﹣1．

解：原式＝3x3﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2x3+6x2+8x

＝3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x

＝15x.

当x＝﹣1时，原式＝﹣15．

9．（2020·南阳南召期末）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．

（1）化简2A﹣3B；

（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．

解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b）

＝6a2b﹣2ab2+3ab2﹣6a2b

＝ab2.

（2）A﹣B＝3a2b﹣ab2﹣（﹣ab2+2a2b）

＝3a2b﹣ab2+ab2﹣2a2b

＝a2b.

∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，

解得：a＝2，b＝﹣3，

当a＝2，b＝﹣3 时，原式＝22×（﹣3）＝﹣12．

10．（2020·驻马店上蔡期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　      　．

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；

拓展探索：

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．

解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2.

（2）∵x2﹣2y＝4，

∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9.

（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，

由①+②，得a﹣c＝﹣2，

由②+③，得2b﹣d＝5，

∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．

11．（2020·新乡辉县期末）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．

（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？

（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？

解：根据题意得：原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，

（1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），能被11整除；

（2）新数与原数的差为（10b+a）﹣（10a+b）＝9（b﹣a），能被9整除．

12．（2020·南阳邓州期末）（1）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝

（2）解答：老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）＝﹣2x2+3x﹣6．求所捂的多项式．

解：（1）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，

当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣﹣＝﹣5；

（2）根据题意得：（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）＝﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7＝x2﹣2x+1．

13．（2020·南阳唐河期末）计算

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中x是最大的负整数，y是倒数等于它本身的自然数．

解：（1）原式＝﹣9÷3+×12﹣×12﹣1

＝﹣3+6﹣8﹣1

＝﹣6；

（2）原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3

＝（﹣2+2）y3+（3﹣2）xy2﹣x2y

＝xy2﹣x2y，

由题意知x＝﹣1，y＝1，

则原式＝﹣1×12 ﹣（﹣1）2×1

＝﹣2．