高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.1 获取数据的途径及统计概念精品教案及反思

4．3　对数函数

4．3.1　对数的概念

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树木枯萎、花草凋零．经测算，薇甘菊的侵害面积S(单位：hm2)与年数t满足关系式S＝S0·1.057t，其中S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值．

现在，设经过t年后，薇甘菊的侵害面积会增长到原来的5倍．可得S0·1.057t＝5S0，

即1.057t＝5.

[问题]　用什么样的方式表示出t的值呢？

三、合作探究

知识点一　对数的概念

1．定义：如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么叫作以a为底，(正)数N的对数．记作b＝logaN(这里a叫作对数的底数，叫作对数的真数)．

2．对数恒等式

(1)a＝N(N>0，a>0且a≠1)；

(2)b＝log(b∈R，a>0且a≠1)．

知识点二　对数的基本性质

1．负数和0没有对数；

2．loga1＝(a>0，且a≠1)(1的对数为0)；

3．logaa＝(a>0，且a≠1)(底的对数为1)．

四、精讲点拨

[例1]　(链接教科书第112页例1)(1)将下列指数式改写成对数式：24＝16，2－5＝；

(2)将下列对数式改写成指数式：log5125＝3，log16＝－4.

[例2]　(链接教科书第113页练习3题)利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值：

(1)log2x＝－；(2)logx25＝2；

(3)log5x2＝2；(4)2＝4.

[例3]　(链接教科书第113页例2)求下列各式中x的值：

(1)log2(log5x)＝0；

(2)2＝2；

(3)log3(log4(log5x))＝0.

[母题探究]

1．(变条件)本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？

2．(变条件)本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“3＝1”，又如何求解x呢？

五、达标检测

1．若7x＝8，则x＝(　　)

A.     B．log87    C．log78  D．log7x

2．若loga＝c(a>0，且a≠1，b>0)，则有(　　)

A．b＝a7c    B．b7＝ac      C．b＝7ac  D．b＝c7a

3．在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A．a>5或a<2     B．2<a<5    C．2<a<3或3<a<5  D．3<a<4

4．已知6a＝8，则(1)log68＝________；(2)log62＝________；(3)log26＝________．(用a表示各式)

六、课堂小结

1.指数式与对数式的互化；

2.利用指数式与对数式的互化求值；

3.利用对数恒等式与对数的性质求值。

课后作业

教后反思