高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数评优课ppt课件

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1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.
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知识点一　n次方根、n次根式
1.a的n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示
3.根式式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.
知识点三　分数指数幂的意义
知识点四　有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
解析　81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.
∴x－2≥0，∴x≥2，即x的取值范围是[2，＋∞).
跟踪训练1　(1)已知x7＝8，则x等于
二、利用根式的性质化简或求值
解　由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
三、根式与分数指数幂的互化
例3　(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是
(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a>0，b>0).
根式与分数指数幂的互化(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
跟踪训练3　把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：
A.a>b B.a≥bC.a0.
KE TANG XIAO JIE