数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教学ppt课件

这是一份数学必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了预备知识1数学模型，ysint，A10，可用三角函数模型刻画，实际问题，抽象问题，建立模型，Hy+h，求解模型，模型应用与检验等内容，欢迎下载使用。
5.6.1匀速圆周运动的数学模型
数学模型：针对某个实际问题中的各种特征或数量关系，运用合适的数学语言和工具，概括或近似地表述出的一种数学结构。
可指数学中的函数、关系式、图表等。
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数学建模：根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解、检验、分析，再利用该数学模型去解决实际问题。
预备知识2：三角函数的定义
设任意角α的始边OA从x轴的非负半轴，按一定方向旋转角α.①若角α的终边OP与单位圆的交点坐标为P(x,y),则sin α=______，cs α=______，tan α=______。
②若角α的终边OP上任意一点的坐标为P(x,y),点P到原点O的距离为r，则sin α=______，cs α=______，tan α=______。
预备知识3：单位圆上的匀速圆周运动
单位圆上的动点P, 以(1,0)为起点, 以单位速度1 rad/s按逆时针方向运动了t 秒, 其运动规律具有______性, 点P的纵坐标y与时间t的关系是_________, 即可用______函数模型刻画．
提出问题：一般的匀速圆周运动
生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？ 可用怎样的数学模型刻画？
不同：圆的半径、角速度、起点位置等
筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。
轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满， 至顶倾出， 接以木槽， 导入渠田。
思考1:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动。你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系?
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律．
思考2:盛水筒距离水面的高度与 哪些量有关？
设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.
筒轮中心O到水面的距离h
以初始位置OP0为终边的角φ
筒车t s内转过的角度为wt
抽象问题：假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动. 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P， 此时点P距离水面的高度为H. 筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m， 以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为w rad/s.
实际问题：盛水筒M距离水面的相对高度H与时间t的关系
思考3:如何用代数刻画动点P的位置？
以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y)．
思考4:如何用代数刻画点P的纵坐标y与上述量的关系？
y=r·sin(wt+φ)
思考5:点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？
=r·sin(wt+φ)+h
y>0时,H=y+hy0)
3.参数A对y=Asin(ωx+φ)图象的影响(A>0)
方法梳理：y=Asin(ωx+φ)的图象
(法1:先平移后伸缩)
(法2:先伸缩后平移)
运用：y=Asin(ωx+φ)的图象
[变式]P240-1 C A D
y=Asin(ωx+φ)的图象
y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0)
(原理：令y=±A,三角函数在对称轴取得最值)
y=Atan(ωx+φ)的性质(A>0)
1.课本P240-2(3)(4)、P255-第21、22题提示：二倍角公式、辅助角公式、结合y=sin t的图象
三角函数的图象和性质 综合运用
要点1：由图象求解析式/求值
代零点：需区分“升零点”r“降零点”.
要点2：由解析式定性质
☛(0,1)是递增时的点
要点3：知性质求参数(ω)
要点4：知性质求参数(ω)
要点5：图象与交点(零点)问题