2022年中考数学基础题提分讲练专题：28 综合能力提升（含答案）

这是一份2022年中考数学基础题提分讲练专题：28 综合能力提升（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题28 综合能力提升专题卷
（时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．化简的结果正确的是( )
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【答案】B
【解析】
根据二次根式的性质可得原式=2，故选B.
2．下列等式正确的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
【答案】A
【解析】
（）2=3，A正确；
=3，B错误；
=，C错误；
（-）2=3，D错误；
故选：A．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．
3．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
【解析】
解：=2+6=2+
又因为4＜＜5
所以6＜2+＜7
故答案为C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.
4．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【答案】B
【解析】
∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
5．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】C
【解析】
∵关于的方程的解为，
∴对于方程，，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义，掌握方程的解的定义以及解一元二次方程的方法，是解题的关键．
6．已知直线与的交点为,则方程组的解为( )
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】
∵已知直线与的交点为,
∴方程组的解为
故选A.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是熟知一次函数交点的含义.
7．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（ ）
A．（－3,－4） B．（3，4） C．（－4，－3） D．（4，3）
【答案】C
【解析】
解：∵点P（x，y）在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、4，
∴点P的坐标为（-4，-3）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．
8．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
令△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣3）＝4a+4＞0，
解得：a＞﹣1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根的数有0，1，2，3．
当二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象经过点（1，0）时，1﹣（a2+1）﹣a+2＝0，
解得：a1＝﹣2，a2＝1，
∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的数字为0，2，3，
∴该事件的概率为，
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征，利用根的判别式△＞0及二次函数图象上点的坐标特征，找出使得事件成立的a的值是解题的关键．
9．（2020·山东初三）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．

【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10．（2020·河北初三期中）设α、β是方程 的两个实数根，则 的值为（   ）
A．－2014 B．2014 C．2013 D．－2013
【答案】D
【解析】
∵α是方程x2+x+2012=0的根，
∴α2+α+2012=0，即α2+α=-2012，
∴α2+2α+β=α2+α+α+β=-2012+α+β，
∵α，β是方程x2+x+2012=0的两个实数根，
∴α+β=-1，
∴α2+2α+β=-2012-1=-2013．
故选D．
【点睛】
考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．
11．（2020·长沙外国语学校初三月考）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】
解：如图，

∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，
∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC＝∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE＝90°，
∴GH⊥BE．
故①正确；
∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，
∴OH＝OG＝OE，
∴点H在正方形CGFE的外接圆上，
∵EF＝FG，
∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，
∴△EHM∽△GHF，
故②正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴BH＝EH，
又∵O是EG的中点，
∴HO∥BG，
∴△DHN∽△DGC，

设EC和OH相交于点N．
设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，

即a2+2ab﹣b2＝0，
解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），


故③正确；
∵△BGH≌△EGH，
∴EG＝BG，
∵HO是△EBG的中位线，
∴HO＝BG，
∴HO＝EG，
设正方形ECGF的边长是2b，
∴EG＝2b，
∴HO＝b，
∵OH∥BG，CG∥EF，
∴OH∥EF，
∴△MHO△MFE，
∴，
∴EM＝OM，
∴，
∴
∵EO＝GO，
∴S△HOE＝S△HOG，
∴
故④错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．
12．（2020·河北初三期中）如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：-．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）
13．已知点在轴上，则的值是__________．
【答案】-2
【解析】
∵点在轴上
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查坐标轴上的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
14．若分式方程产生增根，则________．
【答案】
【解析】



∵分式方程有增根
∴
解得
将代入中

故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．
15．若数a使关于x的分式方程=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．
【答案】10
【解析】
解：分式方程+=4的解为且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴>0 且≠1，
∴a＜6且a≠2．

解不等式①得：y＜-2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，
∴a≥-2．
∴-2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，
(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
16．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．
【答案】a≥1
【解析】
不等式组变形为
由不等式组无解，则a≥1.
故答案为a≥1.
点睛：不等式组无解，即x>a与x