2022年中考数学基础题提分讲练专题：26 应用能力提升（含答案）

这是一份2022年中考数学基础题提分讲练专题：26 应用能力提升（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题26  应用能力专题（时间：90分钟   满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1【答案】B【解析】因为2毫米=0.2厘米，则0.2厘米：40厘米=1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选B．【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）A．78 cm2 B． cm2C．12 cm2 D．24 cm2【答案】D【解析】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是(+)cm,留下部分(即阴影部分)的面积是：(+)2-30-48= cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.3．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．4．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=4，则线段AC的长是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据题意得AC=AB=×4=．故选：A．【点睛】此题主要考查对应线段的应用，解题的关键是熟知黄金分割的比例值.5．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（     ）A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米【答案】B【解析】根据题意画出图形如图所示，其中AB为树高，EH为树影在第一级台阶上的影长，AE为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长，∵，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵，∴AB==8（米）,故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，根据题意构造直角三角形是解决本题的关键．6．（2020山东初三期末）如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（  ）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】∵光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处∴∵∴∴∴∵米，米，米∴∴CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键．7．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF=2EH时，则矩形EFGH的周长为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵EF=2EH，BC=8，AD=6，∴∴EH=，∴EF=，∴矩形EFGH的周长=故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键．8．（2020安徽初三期末）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（    ）.　A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m【答案】C【解析】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，
故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
∴x=5.1m．
故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（　　）A．x（x+1）=253 B．x（x﹣1）=253 C．x（x+1）=253 D．x（x-1）=253【答案】D【解析】解：参加数学交流会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次，因此列方程为x(x-1)=253,故选D.【点睛】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键.10．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（　　）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．144（1﹣x）2=100【答案】A【解析】解：设二，三月份每月平均增长率为x，100（1+x）2=144．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，解题的关键是掌握增长率的意义．11．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（　　）A．32×20﹣2x2=570 B．32×20﹣3x2=570C．（32﹣x）（20﹣2x）=570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=570【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，
故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．12．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据）（　　）A．7.3海里 B．10.3海里 C．17.3海里 D．27.3海里【答案】B【解析】作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中， BD==x，又∵BC=20，即x+x=20，解得：x=10（﹣1）∴AC=≈10.3（海里），即：A、C之间的距离为10.3海里，故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解． 二、填空题（每小题3分，共18分）13．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42．且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天的日期的数字是____．【答案】7【解析】设培训的第一天日期是x日，则另外两天分别是(x+7)日和(x+14)日根据题意可得，x+x+7+x+14=42解得：x=7故答案为7.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.14． 如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了______米．【答案】1.3【解析】解：由题意得：米，米∴在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，∴AC=2米，∵BD=0.9米，∴CD=2.4米．∵∴在中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，∴EC=0.7米，∴AE=AC-EC=2-0.7=1.3米．故答案为：1.3．【点睛】考查了勾股定理的应用，抓住梯子的长度不变并应用勾股定理计算是解题关键．15．（2020广东初三期末）经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．【答案】【解析】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．16．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去6138元，已知、的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．【答案】777【解析】设乙种书与A种书的单价为x元，则甲种书与B种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A种书的数量为a本，乙种书与B种书的数量为b本，由题意得：得∴故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．17．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）【答案】280．【解析】试题解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=280米.故答案为280.18．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为.若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为__________．【答案】【解析】将长方体侧面展开如图所示，线段PQ即为最短路径．∵长方体的底面边长为2cm，高为5cm.∴PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm，∴PQ=cm故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理与最短路径问题，画曲为直，利用两点之间线段最短是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共12分）19．（2020陕西初二期中）王师傅有一根长的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为，的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由．【答案】不够用，理由见详解.【解析】解：∵正方形的面积是3m2，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是（m），∵正方形的面积是12m2，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是：（m），∵正方形的面积是48m2，∴它的边长是，∴所耗费的钢材是：（m），∴所耗费的钢材的总长度是：（m），∵，，∴王师傅的钢材不够用．【点睛】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每个正方形耗费的钢材．20．（2020广东初三期末）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？【答案】（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【解析】 (1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据题意，得：，解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8，所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程． 四、解答题（每小题8分，共16分）21．（2020山东初三期末）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2．5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3．5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）【答案】（1）BC=8m；（2）2m．【解析】解：（1）∵坡度为i=1∶2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴，∵矩形DEFG为长方体∴DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x²+(2x）²=5²，∴x=m∴DS=+=m．【点睛】本题考查的是坡度定义和利用坡度求线段的长度，利用坡度相同坡度比相等来计算是解题的关键．22．如图，王华在晚上由路灯走向路灯,当他走到点时，发现身后 他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时 ，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知王华的身高是，如果两个路灯之间的距离为,且两路灯的高度相同，求路灯的高度.【答案】路灯的高度是【解析】解：由题意知：即解得答：路灯的高度是【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键 五、解答题（每小题9分，共18分）23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=）【答案】（1）这两批水果功够进700千克；（2）售价至少为每千克15元．【解析】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴，答：售价至少为每千克15元．【点睛】分式方程和不等式的应用；理解题意，分析关系是关键. 24．嘉嘉和淇淇做一个游戏，他们拿出张扑克牌，将数字为的四张牌给嘉嘉，将数字为的四张牌给淇淇，再从各自的四张牌中随机抽出一张．（1）用列表法或树状图表示出所得数字的所有情况；（2）如果比大小，谁抽出的数字大谁获胜，嘉嘉获胜的概率是多少？（3）如果求和，抽出的两个数字和为奇数，嘉嘉获胜；和为偶数，淇淇获胜，谁获胜的概率大，为什么？【答案】（1）详见解析；（2）P(嘉嘉获胜)=；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由详见解析【解析】（1）列表如下：   （2）∵嘉嘉比淇淇数字大的有，共种，∴P(嘉嘉获胜)=；（3）嘉嘉获胜的概率大，理由如下：∵和为奇数的有，共种，和为偶数的有共种，∴P(嘉嘉获胜)=，P(淇淇获胜)=，∴嘉嘉获胜的概率大．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率以及游戏的公平性，掌握列表格法和概率公式，是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分）25．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元，每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，①每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？②能不能一天获得元的利润？请说明理由．【答案】（1）两次下降的百分率为；（2）①降价元；②不能获得元利润，理由详见解析【解析】（1）设两次降价的百分率为，由题意得：，即：，解得：（舍）答：两次下降的百分率为；（2）由题意得：该商品每降价元，每天可多销售件①设每件应降价x元，由题意得：， 解得：，∵要尽快减少库存，∴，答：每件应降价3元；②不能获得元利润，理由如下：设每件降价元，则，整理得：，∵，∴方程无解，∴不能获得元利润．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．26．（2020安徽初三）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】（1）车座B到地面的高度是81cm；（2）车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【解析】（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD=30cm，CF=30cm，∴AD=CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF=90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE=AD=30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA=71°，∴BH=BC•sin71°=51.3cm，∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'=96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C=cm．故BB'=B'C﹣BC=60﹣54=6（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．