2022年中考数学基础题提分讲练专题：01 数与式（含答案）

这是一份2022年中考数学基础题提分讲练专题：01 数与式（含答案），共18页。
必考点1 实数的分类
【典例1】下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
【答案】D
【解析】
是有理数，是无理数，
故选：．
【点睛】
本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
【举一反三】
1．在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.
2．下列各数中，，无理数的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个。故选B。
3．下列各数是正数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
既不是正数，也不是负数；是正数； 和都是负数．
故选：．
【点睛】
本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.
必考点2 实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、平方根与立方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
【典例2】2019的倒数的相反数是（ ）
A．-2019B．C．D．2019
【答案】B
【解析】
2019的倒数是，
的相反数为，
所以2019的倒数的相反数是，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
【举一反三】
4．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选C。
5．下列四个数：，，，中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，||=，||=且0.5＜＜＜3，
∴所给的几个数中，绝对值最大的数是-3．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
必考点3 实数的混合运算
实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
【典例3】计算：．
【答案】
【解析】
解：原式
【点睛】
考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【举一反三】
6．计算：
【答案】2019.
【解析】
解：原式．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
必考点4 有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×（其中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
【典例4】太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
将250000000000000000用科学记数法表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【举一反三】
7.第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
数字250000000000用科学记数法表示，正确的是
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
必考点5 整式的概念与整式运算
1、概念
（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
【典例5】下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；
C、，正确；D、，故本选项错误，故选C．
【点睛】
本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
【举一反三】
8.下列计算错误的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
选项A，单项式×单项式，，选项正确
选项B，积的乘方，，选项正确
选项C，同底数幂的除法，，选项错误
选项D，合并同类项，，选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．
9.若.则___________.
【答案】4
【解析】
∵
∴
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.
10.若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【解析】
∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为-1或7．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
必考点6 因式分解
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。
【典例6】分解因式：_____．
【答案】
【解析】
原式
.
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【举一反三】
11.分解因式：_______．
【答案】
【解析】
解：原式．
故答案为：
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
必考点7 分式及其运算
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
2、分式的基本性质：
（1）；（2）
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
【典例7】计算的正确结果是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
原式
.
故选B．
【点睛】
本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．
【举一反三】
12.先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
．
∵．
，，
，．
．
原式的值为．
【点睛】
本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．
必考点8 二次根式及其运算
1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与）
2、二次根式的性质：
（1） ；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）
3、运算：
（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
【典例8】 函数自变量x的取值范围是 _____.
【答案】x≥1且x≠3
【解析】
根据题意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．故答案为x≥1且x≠3．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【举一反三】
13.计算的结果是_____________．
【答案】0
【解析】
原式＝2-2＝0．
故答案为0．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
1.在实数，，，中有理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.
2.的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】
．故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.
3.若则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：∵0＜x＜1，
∴可假设x=0.1，
则，x2=（0.1）2=