2022年中考数学基础题提分讲练专题：06 反比例函数（含答案）

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必考点1 反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
【典例1】下列各点中，在函数y=－ QUOTE 图象上的是（ ）
A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）
【答案】A
【解析】
所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
考点：反比例函数图象上点的坐标特征
【举一反三】
1. 点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
2．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝C．y＝﹣2xD．y＝2x2
【答案】B
【解析】
解：A、y＝x+1是一次函数，故选项错误；
B、是反比例函数，故选项正确；
C、是正比例函数，故选项错误；
D、，是二次函数函数，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．
3．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（1，2）
【答案】A
【解析】
把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=，
因为2×（-1）=-2， 2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，
所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
必考点2 反比例函数及其图象的性质
【典例2】若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【举一反三】
1. 点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）
A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y1＜y2＜0
【答案】C
【解析】
解：∵k＝2＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．－1B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】
∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1−k>0，
解得k0时，图象位于一、三象限，k