苏科版七年级上册第3章 代数式综合与测试单元测试同步测试题

苏科七年级上   单元测试

第3单元 

班级________  姓名________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列式子：，， ，，，其中的代数式有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．(本题3分)下列说法中，正确的个数是（    ）

①表示负数；

②多项式的次数是；

③单项式的次数为；

④若，则；

⑤若，则，．

A． B． C． D．

3．(本题3分)下列各式：﹣mn，，x2+2x+6，，中，整式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．(本题3分)计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（    ）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．(本题3分)下列各式中，与为同类项的是（   ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)飞机在飞行过程中，如果上升23米记作米，那么下降15米记作（    ）

A．米 B．米 C．8米 D．米

7．(本题3分)观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2021应标在（　　）

A．第505个正方形右下角顶点处

B．第504个正方形右上角顶点处

C．第506个正方形右下角顶点处

D．第506个正方形左上角顶点处

8．(本题3分)已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（    ）

A． B． C． D．

9．(本题3分)下列运算中，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

10．(本题3分)四个电子宠物排座位，一开始小鼠小猴小兔小猫分别坐在，，，号座位上（如图所示），以后它们不停变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换这样一直下去，则第次变换位置后，小兔的座位号为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)单项式的系数_______．

12．(本题3分)若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．

13．(本题3分)如图是一个长方形，它可以分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若正方形②、④的边长分别为4和a，则正方形③和长方形⑤的周长和为_________（用含a的代数式表示）．

14．(本题3分)单项式﹣的系数为_____．

15．(本题3分)如图，阴影部分的面积用代数式表示为__________________．

16．(本题3分)下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式．其中正确的有__________．

17．(本题3分)已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．

18．(本题3分)如图，在长方形内有三块面积分别是的图形．则阴影部分的面积为______．

19．(本题3分)若，则______．

20．(本题3分)按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．

三、解答题(共60分)

21．(本题6分)计算：

（1）；

（2）·；

22．(本题5分)已知，，求代数式的值．

23．(本题6分)有理数，在数轴上的对应点如图所示：

（1）填空：______0；______0；______0；（填“＜”、“＞”或“＝”）

（2）化简：

24．(本题9分)为了节约用水，某城市水务公司对居民用水作出如下规定：每户每月用水量不超过20吨，每吨收费1.8元；若超过20吨，超过的部分每吨在原单价上增加0.5元．

（1）下面是某户居民2020年上半年6个月所缴水费的不完整表格，请为他补充完整．

（2）若小明家某月用水x（吨），所缴水费为y（元），请写出y与x的关系式；

（3）当x＝32时，求出所缴水费y的值．

25．(本题8分)观察下列等式：

①12﹣4×12＝﹣3；   ②32﹣4×22＝﹣7；    ③52﹣4×32＝﹣11；……

根据上述各题的规律，解决下列问题：

（1）完成第⑤个等式：92﹣4×　 　2＝　 　；

（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

6．(本题8分)国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．

（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是　    ．（用含a的代数式表示）

（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．

27．(本题8分)为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．

(1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元．

(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？

28．(本题10分)如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

(1)填写下表

(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；

(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．A

5．A

6．A

7．C

8．B

9．B

10．C

11．

12．±1．

13．

14．-

15．（1）a2

16．③④⑥

17．-2a．

18．97

19．

20．（n是偶数），（n是奇数）

21．

（1）原式；

（2）原式；

22．

方法1先化简再代入：
原式

．

当，时，

原式

．

方法2  直接代入求值．

当，时，

原式

．

23．

（1）从数轴可知：，

，

故答案为：<，<，>；

（2），

，

，

，

．

24．

（1）根据题意， 一月份缴水费为：元

二月份用水量为：吨

三月份缴水费为：元

四月份用水量为：吨

五月份缴水费为：元

六月份用水量为：吨

表格补充如下：

（2）由题意可知，当用水量不超过20吨时 ：；

当用水量超过20吨时： ，即；

（3）∵32吨超过20吨，

∴

∴

∴当用水32吨时所缴水费为63.6元．

25．

解：（1）第④个等式：72﹣4×42＝﹣15，

第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19；

故答案为：5，﹣19；

（2）猜想：第n个等式为：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n＋1，

验证：左边＝4n2﹣4n＋1﹣4n2＝﹣4n＋1，

右边＝﹣4n＋1，

所以左边＝右边，

所以：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n＋1．

26．

（1）区域②的面积＝2a2．

故答案为：2a2．

（2）整个造型的造价：

∵π取3

∴整个造型的造价（元）

27．

(1)每月用水15吨时，水费为45元．

每月用水35吨时，水费为3.8×(35－20)＋60＝117(元)．

(2)①如果每月用水不超过20吨，水费为3x元；

②如果每月用水超过20吨，水费为3.8(x－20)＋60＝(3.8x－16)元．

28．

（1）第一层对应的点数为1，第二层对应的点数为6×2-6=6，第三层对应的点数为6×3-6=12，

则第四层对应的点数为6×4-6=18，第五层对应的点数为6×5-6=24；

故答案为18，24；

（2）第n层对应的点数为6（n-1）（n≥2）；

（3）设72个点所对应的层数为n，

根据（2）的结论得6（n-1）=72，解得n=13，

即第13层对应的点数为72．