初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步训练题，共4页。试卷主要包含了一元二次方程x，下列配方中，变形正确的是，以为根的一元二次方程可能是，已知等内容，欢迎下载使用。

1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．x2+y2＝4
C．D．x（1﹣2x2）＝5x2
2．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（ ）
A．2B．﹣3C．1D．﹣1
3．一元二次方程x（x+1）＝3（x+1）的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．无实数解
4．下列配方中，变形正确的是（ ）
A．x2+2x＝（x+1）2B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
5．以为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2﹣4x﹣c＝0B．x2+4x﹣c＝0C．x2﹣4x+c＝0D．x2+4x+c＝0
6．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
7．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93
C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93
9．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（ ）
A．若a＝16，S＝196，则有一种围法
B．若a＝20，S＝198，则有两种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法
D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
10．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．12B．4C．﹣4D．12或﹣4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．当k满足 时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程．
12．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是 ．
13．已知关于x的方程x2+kx﹣10＝0的一个根是2，则k＝ ．
14．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 ．
15．关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．
16．某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）用合适的方法解下列方程
（1）x2﹣5x+1＝0； （2）2（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．
18．（6分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．已知该商店销售这批服装获利12500元，问这种服装每件售价是多少元？
19．（7分）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：
（1）2a2﹣4040a﹣3的值；
（2）代数式a2﹣2019a+的值．
20．（7分）已知与互为相反数，且a，b为一元二次方程x2+mx+c＝0的两个实数根．
（1）求c、m的值；
（2）试判断以a、b、c为三边的三角形的形状，并说明理由．
21．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
22．（9分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
23．（9分）在学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，李老师提出问题：求代数式﹣x2+2x+2的最大值．同学们经过探索、合作交流，最后得到如下的解法：
解：﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+12﹣12）+2＝﹣（x﹣1）2+3
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+3≤3．
当﹣（x﹣1）2＝0时，﹣（x﹣1）2+3的值最大，最大值为3．
∴﹣x2+2x+2的最大值是3．
请你根据上述方法，解答下列问题：
（1）求代数式﹣y2﹣6y+2的最大值．
（2）求代数式﹣2a2+8a﹣3的最大值．
（3）若x2﹣3x+y﹣10＝0，求y﹣x的最大值．