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数学必修 第一册3.1 不等式的基本性质课后测评
展开3.1 不等式的基本性质 同步课时训练
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若,则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知,,,则M与N的大小关系为( )
A. B. C. D.
4、(4分)已知b克糖水中含有a克糖(),再添加m克糖()(假设全部溶解),下列不等式中表示糖水变甜的是( )
A. B. C. D.
5、(4分)对于实数,下列命题为真命题的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6、(4分)某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤,可以减少水中杂质,要使水中杂质减少到原来的以下,设至少需要过滤的次数为,在求的过程中,所列的式子为( )
A. B. C. D.
7、(4分)若,,则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
8、(4分)设非零实数a,b满足,现有下列四个判断:①;②;
③;④.其中所有判断正确的序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①②④
9、(4分)已知,,那么a,b,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
10、(4分)已知,,,则A与B的大小关系是( )
A. B. C. D.无法判定
二、填空题(共25分)
11、(5分)下列四个条件:①,②,③,④.其中能使得成立的是___________.(填上所有正确的序号)
12、(5分)已知,那么A与B的大小关系是______.(用“>”号连接)
13、(5分)已知,则________ (填“>”“<”或“=”)
14、(5分)如果且,那么以下不等式正确的个数是________.
① ② ③ ④
15、(5分)已知不等式:①;②;③.若且,则其中正确的不等式的个数是______________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)2020年某学校高一(1)班组织n(,)个学生去外地研学,需包车前往,经沟通,甲公司车队说:“如领队的学生买全票一张,其余人可享受8折优惠.”乙公司车队说:“你们若买团体票,按原价的8.5折优惠.”这两车队的收费标准、车型都是一样的,试比较两车队的收费哪家更优惠.
17、(9分)若,判断与的大小关系,并加以证明.
18、(9分)比较大小.
(1)比较与的大小;
(2),,比较与的大小.
19、(9分)设,.
(1)当时,比较M,N的大小;
(2)当时,比较M,N的大小.
参考答案
1、答案:C
解析:本题考查利用不等式性质判断不等式是否成立.由,得,故B项正确;,,故C项不正确,D项正确;,,,故A项正确.故选C项.
2、答案:D
解析:本题考查比较大小.当,时,满足,但不成立,故A项错误;当,时,满足,但不成立,故B项错误;当,时,满足,但不成立,故C项错误;当时,成立,故D项正确.
3、答案:C
解析:本题考查作差法比较大小.由题意,,,则,所以,即,故选C项.
4、答案:D
解析:因为b克糖水中含a克糖,所以糖水的“甜度”为,再加入克糖,糖水的“甜度”为,因为糖水更甜了,所以.
5、答案:D
解析:
6、答案:B
解析:由题意得,即.
故选:B.
7、答案:D
解析:由函数在上为增函数可知,当时,,故A错误;
由函数在上为增函数可知,当时,,即,故B错误;
由,可得,,所以,即,故C错误;
由,可知,,而,则,故D正确.
故选:D.
8、答案:B
解析:由于,可得,解得或,
由可得,解得,所以①④错误.
因为或,所以,即,所以②正确.
由或,,可知,且.所以,③正确.
9、答案:C
解析:由,知,.
又,,.
10、答案:B
解析:,
.
11、答案:④
解析:本题考查不等式的性质判断大小.,④能使它成立.
12、答案:
解析:,
.
13、答案:>
解析:,,又,.
14、答案:3个
解析: ∵且,,成立,∴①正确;
∵且,,,∴②正确;
成立,∴③错误;
成立,∴④正确.
15、答案:2
解析:因为且,所以.①化简得,显然正确;②显然正确;③化简得,显然不正确.故正确的不等式是①②,共2个.
故答案为2.
16、答案:当去的人数为4人时,两车队收费相同;多于4人且小于20人时,选甲车队更优惠;少于4人且多于1人时,选乙车队更优惠.
解析:设全票价为x元,坐甲车需花元,坐乙车需花元,
则,,
,其中,,
当时,;当时,;当时,.
因此,当去的人数为4人时,两车队收费相同;多于4人且小于20人时,选甲车队更优惠;少于4人且多于1人时,选乙车队更优惠.
17、答案:,证明过程见解析.
解析:
=.
,,
,,
,
.
18、答案:解:(1)因为,
又,
所以,
所以;
(2)因为,
又,,
所以,
所以.
解析:
19、答案:(1)当时,,
则,
所以.
(2).
①当时,,则;
②当时,,则;
③当时,,则.
解析: