高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质优质第1课时导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质优质第1课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解不等式的概念,掌握不等式的基本性质.


2. 掌握证明不等式的基本方法.


二、问题导引


预习教材P47~49,然后思考下面的问题.


1. 初中阶段,我们已经学过等式的基本性质,有哪些呢?


2. 类比等式的基本性质,不等式的基本性质又有哪些?


3. 比较两个多项式(实数)大小的方法有哪些?


三、即时体验


1. 用数学符号表示下列关系:


(1) 直角三角形的斜边最长;


(2) 任何一个实数的平方都大于或等于0.


2. 判断下列命题是否正确:


(1) a>b, c>b⇒a>c; ( ) (2) a>b⇒a+c>b+c; ( )


(3) a>b⇒ac>bc; ( ) (4) a>b, c>d⇒a+c>b+d; ( )


(5) a>b, c>d⇒ac>bd;( ) (6) a>|b|⇒a2>b2. ( )


四、导学过程


类型1 利用不等式的性质判断命题的真假


【例1】 对于实数a, b, c,下列命题中是真命题的是( )


A. 若a>b,则ac2>bc2 B. 若a>b>0,则1a>1b


C. 若aab D. 若a>b, 1a>1b,则a>0, b<0








类型2 利用不等式的性质证明不等式


【例2】 (教材P49例2)已知a>b, cb-d.











类型3 利用不等式的性质比较大小


【例3】 (1) (教材P49例3)比较(a2+1)2和a4+a2+1的大小.


(2) 如果x>0, 0
















类型4 利用不等式的性质求代数式的取值范围


【例4】 已知1
















五、课堂练习


1. 若a

A. ab>a2 B. a2

2. 比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.








3. 若a>b>0, ceb-d.








4. 若1≤a≤5, 1≤b≤2,则a-b的取值范围是 , ba的取值范围是 .











六、课后作业


1. 已知a, b, c为实数,则下列结论中正确的是( )


A. 若a>b,则a2>b2 B. 若a>b>0,则a2>ab>b2


C. 若ab+c D. 若a>b, c≠0,则ac>bc


2. (多选) 已知a, b, c为实数,则下列结论中正确的是( )


A. 若ac

C. 若ab


3. 已知a, b为实数,则使a>b成立的一个充分不必要条件是( )


A. a>b-1 B. a>b+1 C. |a|>|b| D. 2a>2b


4. (多选)若a>b, x>y,则下列不等式中成立的是( )


A. a-x>b-y B. a+x>b+y C. ax>by D. x-b>y-a


5. 若a<0, -1

6. 已知1≤a≤2, 3≤b≤6,则3a-2b的取值范围是 .


7. 比较(a-1)(a-3)与2a(a-2)+3的大小关系.











8. 若x>0, y>0, M=x+y1+x+y, N=x1+x+y1+y,则M, N的大小关系是( )


A. M≥N B. MN


9. 已知a>0, b>0,则1a+1b 1a+b.(填“>”“<”“≥”“≤”或“=”)


10. 已知-1

11. 若-10



















12. 已知a>0,试比较a2+1a2-1与a+1a-1的大小.





























13. (多选)已知a>0, b>0,则下列命题中正确的是( )


A. 若a2-b2=1,则a-b<1


B. 若1b-1a=1,则a-b<1


C. 若a-b=1,则a-b<1


D. 若0