高中数学3.1 不等式的基本性质学案

第6练　不等式的基本性质

1．已知a<b，则下列不等式成立的是(　　)

A.>   B．|a|<|b|

C．a2<b2   D．ac2≤bc2

答案　D

解析　取a＝－3，b＝2，可排除A，B，C，

当c2>0时，ac2<bc2；当c2＝0时，ac2＝bc2.

即选项D正确．

2．已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式一定成立的是(　　)

A．ab>ac   B．c(b－a)<0

C．cb2<ab2   D．ac(a－c)>0

答案　A

解析　c<b<a，且ac<0，则a>0，c<0，设a＝2，b＝0，

c＝－1，排除B，C，D.故选A.

3．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为(　　)

A．p≤q   B．p≥q

C．p<q   D．p>q

答案　D

解析　因为p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，

所以p>q，故选D.

4．已知a<b<|a|，则以下不等式中恒成立的是(　　)

A．|b|<－a   B．ab>0

C．ab<0   D．|a|<|b|

答案　A

解析　由条件a<b<|a|，知a<0.∴|a|＝－a，

∴a<b<－a.∴|b|<|a|＝－a.故A正确．

5．(多选)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

A．若ac2>bc2，则a>b

B．若>，则a>b

C．若a2b<ab2，则>

D．若a2>b2且ab>0，则<

答案　AC

解析　A中，若ac2>bc2，因为c2>0，所以a>b，

故A正确；

B中，当c<0时，a<b，故B错误；

C中，若a2b<ab2，则<，

即>，故C正确；

D中，当a<0，b<0时，<不成立．

6．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a________2b－.(填“>”“<”或“＝”)

答案　<

解析　∵a≠b，a<0，∴a－＝<0，

∴a<2b－.

7．若实数a>b，则下列说法正确的是________．(填序号)

①a＋c>b＋c；②ac<bc；③<；④a2>b2.

答案　①

解析　根据不等式的性质，①正确；

②当c≥0时不成立，故错误；

③若a＝1，b＝－1，<不成立，故错误；

④若a＝1，b＝－1，a2>b2不成立，故错误．

故答案为(1)．

8．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________．

答案　p≤q

解析　－(a＋b)＝＋

＝(b2－a2)＝，

又a<0，b<0，所以b＋a<0，ab>0，(b－a)2≥0，

所以－(a＋b)≤0，所以p≤q.

9．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确的命题是________．(填序号)

答案　①②③

解析　对于①，若ab>0，bc－ad>0，不等式两边同时除以ab得－>0，所以①正确；

对于②，若ab>0，－>0，不等式两边同时乘ab得bc－ad>0，所以②正确；

对于③，若－>0，当两边同时乘ab时可得bc－ad>0，所以ab>0，所以③正确．

10．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，求2a＋3b的取值范围．

解　设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，

则解得

因为－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1，

所以－<(a＋b)－(a－b)<，

所以－<2a＋3b<.