北师大版七年级上册1.2 展开与折叠教案

正方体的展开图

【教材分析】

通过本节课的“展开与折叠”的学习，让学生能够根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体，能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形。在自主发现的过程中，教给学生学习的方法，比如分类记忆和有序思维，使复杂的问题简单化。通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图之间的联系，发展学生的空间想象能力，为解决后面的表面积和体积打下基础。

【教学方法】

教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形。

利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生摆弄触摸实物，从整体上观察长方体、立方体等过程，使同学们通过自主学习，小组互动学习的方法，能够互补知识的结构，有利于“后进生”的促进。
   有了前面的基础，从立方体特点引出了展开的概念，让学生再次体会正方体的展开图，通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
    这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。

【课前准备】

学具准备：一个圆柱形纸筒，一个圆锥形冰淇淋纸筒，正方体纸盒，小剪刀。

思    考：人们是如何将平的硬纸板做成漂亮的正方体纸盒的呢？

【学习目标】

1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性教学的良好习惯。

【教学重点】 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。

【教学难点】不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。

教学过程设计：

本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作，探究新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：课堂小结，布置作业。

第一环节：创设情景，导入课题

1、请将正方体模型展开，看有几种情况（看微课），画出示意图

目的：感受圆柱、圆锥的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。

效果：老师的提问燃起了学生探究的欲望，新课自然导入。

第二环节：动手操作，探究新知

问题1：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。

问题2：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。

引例：一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母M，沿图中的粗线将该纸盒剪开，请画出它的示意图。

问题3：.要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？

引导：

（1）由于正方体共有6个面，展开后必须有5条棱相连，所以需要剪开12-5=7条棱。

（2）正方体的展开图边缘共有14条棱，所以需要剪开14÷2=7条棱。

问题4 正方体相对两面展开后有什么规律吗？（看下图）

1.一线不过四，田凹应弃之；相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。

2．最长两边走，田凹不能有

3、拓展：将正方形按下面红线剪开，画出展开示意图

目的：学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，验证自己的想法。作品成果的展示让学生有成就感。问题“既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?”的提出让学生学会从不同方向去思考，关注个性发展。

效果：学生通过动手操作感受平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系，而且培养了学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力。由此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构。

第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉

例题：（见课件或微课）

目的：让学生描述自己是如何将一个正方体的表面展成指定形状的平面图形，培养学生的空间观念和语言表达能力。让学生大胆想象，并通过动手操作验证猜想的正确性，以培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。训练了学生由平面图到立体图的空间想象能力。

效果：学生先猜想，再操作确认，培养学生空间想象力以及主动探索、勇于实践的科学精神。学生间相互探究，交流的热情很高。

第四环节：课堂小结，布置作业。

内容

教师：通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会?

学生：我们知道圆柱侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

学生：正方体有11种形状的平面展开图。

……

学生：解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。

布置作业：习题1.4第1，2题。

目的：培养学生的概括能力，检验学生对本节课的掌握情况，同时也给学生发现、探究、反思、总结、发展的空间，养成学习――总结――再学习的良好习惯。

效果：学生互相交流，气氛活跃，学生思维敏捷，敢于大胆说出自己的收获。

思维拓展：观赏各种多面体的展开（见微课）

教学反思：

本节课通过大量的教学实践活动，创设了一个能促进学生主动探索的真实教学情境，学生通过折叠和展开两种操作活动，发展了空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受了数学来源于生活，数学应用于生活。让学生经历先猜想、再动手操作确认这一学习过程，先让学生任意剪开准备的正方体得出11种不同的展开图，然后让学生思考为什么会剪出不同的平面图形，再到最后按要求剪出规定的展开图，从无意识剪到有意识地去想像，这给学生提出了更高的要求：要从多方位、多角度考虑问题，抓住问题的实质，找出解决问题的不同方法。因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构，体现了教学活动过程中学生的主体作用。

当然，由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。如果学生认知状况一般，建议将该环节删去，就是学生认知状况许可，教学中安排了该环节，也应注意这里的重点仍然是让学生通过操作活动，发展空间观念，而不要仅仅定位于理论分析，更不要让学生记忆这些结论。