2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

4. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：
   分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
   作直线交于点，连接．
   若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

7. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语电子词典．他现在已存储元钱，计划从现在起以后每个月节省元钱，直到他至少存储元钱．设个月后他至少存储元钱．则应满足的不等式是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

9. 的倍与的差大于表示为：______．
10. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设______ ．
11. 如图，在中，于请你再添加一个条件，就可以确定是等腰三角形．你添加的条件是______．

12. 下列命题中，其逆命题成立的是______只填写序号
    同旁内角互补，两直线平行；
    如果两个角是直角，那么它们相等；
    如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
    如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．
13. 若不等式的解集是，则的取值范围是______ ．
14. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移个单位后得到，连接，则的长为______ ．
15. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标可以是；；中的______填序号

16. 如图，已知中，，，垂直平分交于，垂足为，若，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解不等式：
    ，并把解集在数轴上表示出来．
    解不等式：，并写出其非负整数解．
18. 解不等式组：，并写出其整数解．
19. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶元，消毒液每瓶元，共花费了元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了元．
    求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
    若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的倍，现有购买资金元，则最多能购买消毒液多少瓶？
20. 如图，，平分交于，于，的延长线交的延长线于求证：．

21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为个单位长度的正方形．
    将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；
    将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出点、的坐标．

22. 已知：如图，在中，，沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合．点恰为的中点，，求的周长．

23. 如图，将等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，且过，两点分别作直线的垂线，垂足分别为，．
    
    请你在图中找出一对全等三角形，并进行证明．
    如果将直线绕点进行旋转，其它条件不变，中的两个三角形还全等吗？请在备用图上画出图形并用斜线勾画出全等的两个三角形．
24. 数学课上，李老师出示了如下的题目．
    在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图试确定线段与的大小关系，并说明理由．
    小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    特殊情况，探索结论
    当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： ______填“”，“”或“”．
    一般情况，证明结论
    如图，过点作，交于点．
    请你继续完成对以上问题中所填写结论的证明
    证明：
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都减去，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误；
B、不等式两边都加上，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误；
C、不等式两边都加上，得，恒成立，故本选项正确；
D、不等式两边都减去，得，所以当时不等式不成立，故本选项错误．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项变形后再作出判断．
本题主要考查不等式的基本性质的运用：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，熟练掌握性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：由图示得，，
故选：．
根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点、，用空心点表示．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
依次移项，系数化为，即可求得一元一次不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得：，
系数化为得：，
即不等式的解集为：，
不等式的解集在数轴上表示如下：

故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
由，，根据等腰三角形的性质，可求得的度数，又由题意可得：是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：，则可求得的度数，继而求得答案．
【解答】
解：，，
，
根据题意得：是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选：．
求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设个月后他至少有元，
根据题意得：．
故选：．
设个月后他至少有元，根据总钱数每月节省的钱数月份数结合总钱数不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：旋转角是．
故选：．
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的倍为，与的差为：，
的倍与的差大于表示为：．
故答案为：．
先求倍数，然后求差，最后大于即可．
本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“小于”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定的反面，是解决本题的关键．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解答】
解：的反面是．
故可以假设．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：添加的条件是．
，，是公共边，
≌，
．
是等腰三角形．
证明三角全等的方法有很多，所以可添加的条件也有很多，答案不唯一．
故填．
已知给出了两线段垂直，只要有一条被平分，则有等腰三角形出现，于是答案可得．
本题考查了等腰三角形的判定及线段的垂直平分线的性质；本题是一道开放题，答案不唯一，只要学生写的符合要求即可．
 

12.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，正确；
如果两个角相等，那么它们是直角，错误；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；
如果一个三角形是直角三角形，不一定是斜边，故不一定满足：，故逆命题不一定正确，
故答案为．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
．
故答案为．
因为系数化为时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
此题考查不等式的性质：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向发生改变．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
根据平移的性质可得，，，然后根据等边三角形的判定与性质即可得解．
【解答】
解：沿射线方向平移个单位后得到，
，，，
是等边三角形，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，
根据勾股定理可得：，
若，可得：，
若可得：，
若，可得：或，
，，，，
故答案为：．
先根据勾股定理求出的长，再根据；；分别算出点坐标即可．
此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
中，，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先连接，由垂直平分，可得，由中，，，可求得，继而求得与的长，则可求得的长，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

，
，
，
，
，
，
该不等式的非负整数解，，． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，属于基础题．
求出每个不等式的解，根据找不等式组解集的规律找出即可．
 

19.【答案】解：设每次购买酒精瓶，消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：每次购买酒精瓶，消毒液瓶．
设购买消毒液瓶，则购买酒精瓶，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取的最大值．
答：最多能购买消毒液瓶． 

【解析】设每次购买酒精瓶，消毒液瓶，根据总价单价数量，结合两次购买所花费用，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买消毒液瓶，则购买酒精瓶，根据总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】证明：平分，，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
． 

【解析】根据角平分线的性质可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求，点，．
 

【解析】利用点平移的规律写出点、、的对应点、、的坐标，然后描点即可得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到，再写出点、的坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

22.【答案】解：沿过点的一条直线折叠这个三角形，使点与边上的一点重合．
，，，
，
，
，
点恰为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周长． 

【解析】根据折叠的性质得到，，，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
 

23.【答案】解：结论：≌．
理由：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌；

结论成立．图形如图所示：
 

【解析】结论：≌证明见解析部分；
根据要求，画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
 

24.【答案】 

【解析】解：结论：．
理由：如图中，过点作，交于点．


是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；

证明：如图中，在等边中，，，
，
，且，
，
，即．
，
，，
，，
，
≌，
，
．
结论：如图中，过点作，交于点证明，即可解决问题；
结论：作交于证明≌，推出，推出．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．