2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县八年级（上）期中数学试卷

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2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共8个题.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内。）
1．（2分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
2．（2分）下列语句中正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a
D．﹣1是1的平方根
3．（2分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．﹣5和 C．﹣和 D．﹣|﹣|和﹣（﹣）
4．（2分）下列一次函数y随x的增大而增大是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3
5．（2分）如图，是用围棋子摆出的图案（把棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
6．（2分）估算﹣（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间
7．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
8．（2分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
二、填空题（本题共8个小题.请将正确的答案填写在横线上。）
9．（2分）比较大小：　 　．
10．（2分）A点（2，3）与B点关于原点对称，则B点的坐标是 　 　．
11．（2分）化简|1﹣|+1＝　 　．
12．（2分）请写出两组勾股数：　 　、　 　．
13．（2分）P点在平面直角坐标系的第三象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点的坐标是 　 　．
14．（2分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3），（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 　 　．

15．（2分）已知a的平方根为±3，b的立方根是﹣1，c是36的算术平方根，求a+b﹣c的值．
16．（2分）如图，已知BA＝BC，写出数轴上点A所表示的数是 　 　．

三、计算题（本题共3个题.）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）﹣；
（3）；
（4）（1﹣）（+1）﹣（﹣1）2．
18．（6分）阅读下列计算过程：
﹣1；
；
﹣2．
试求：
（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）求的值．
19．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．
四、解答题（本题共4个题.）
20．（8分）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
　 　　 　　 　
（2）如图②所示，把O点移动到棋子的位置时，用有序数对写出下列棋子的位置（把列号写在前面，行号写在后面）；
　 　　 　　 　
（3）如图②，已知棋子的位置是（4，5），棋子的位置是（2，8），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子的位置是什么？

21．（6分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C，若∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，AC＝BC＝6，求B'C的长．

22．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2+BF2＝EF2．

23．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
（1）在坐标中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）写出A'、B'、C'三点的坐标．

五、解答题（本题共2个题.）
24．（6分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．
品种项目
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？
25．（7分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中，描出点A；
（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．


2021-2022学年辽宁省锦州市黑山县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共8个题.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内。）
1．（2分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2．（2分）下列语句中正确的是（　　）
A．的平方根是±4
B．任何数都有两个平方根
C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是a
D．﹣1是1的平方根
【分析】A、B、C、D根据算术平方根和平方根的定义分别分析即可判定．
【解答】解：A、的算术平方根是2，故选项不符合题意；
B、正数都有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，故选项不符合题意；
C、∵a的平方是a2，∴a2的平方根是±|a|，故选项不符合题意；
D、﹣1是1的平方根，故选项符合题意．
故选：D．
3．（2分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．﹣5和 C．﹣和 D．﹣|﹣|和﹣（﹣）
【分析】两数互为相反数，它们的和为0．可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．
【解答】解：A、是同一个数5，故此选项不符合题意；
B、这两个数互为负倒数，故此选项不符合题意；
C、这两个数的结果是同一个数﹣2，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，只有符号不同的数互为相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（2分）下列一次函数y随x的增大而增大是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，
∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵一次函数y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，
∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选：B．
5．（2分）如图，是用围棋子摆出的图案（把棋子的位置用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
6．（2分）估算﹣（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在5和6之间 D．在8和9之间
【分析】由于4＜8＜9，根据算术平方根的定义得2＜＜3，即2＜2＜3，化简﹣＝4﹣2＝2，于是有2＜﹣＜3．
【解答】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴2＜2＜3，
∵﹣＝4﹣2＝2，
∴2＜﹣＜3．
故选：A．
7．（2分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．
【解答】解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
可得：k＞0，b＜0，
所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，
故选：C．
8．（2分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2
【分析】由OA4n＝2n知OA2017＝+1＝1009，据此得出A2A2018＝1009﹣1＝1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【解答】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2018÷4＝504…2，
∴OA2017＝+1＝1009，
∴A2A2018＝1009﹣1＝1008，
则△OA2A2018的面积是×1×1008＝504m2，
故选：A．
二、填空题（本题共8个小题.请将正确的答案填写在横线上。）
9．（2分）比较大小：　＞　．
【分析】先把2、3分别化为、的形式，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵2＝，3＝，28＞27，
∴＞，即2＞3．
故答案为：＞．
10．（2分）A点（2，3）与B点关于原点对称，则B点的坐标是 　（﹣2，﹣3）　．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵A点（2，3）与B点关于原点对称，
∴B点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
11．（2分）化简|1﹣|+1＝　　．
【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+1
＝．
故答案为：．
12．（2分）请写出两组勾股数：　3、4、5　、　6、8、10　．
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可．
【解答】解：两组勾股数是：3、4、5；6、8、10；
故答案为：3、4、5；6、8、10．
13．（2分）P点在平面直角坐标系的第三象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则P点的坐标是 　（﹣3，﹣1）　．
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
【解答】解：∵点P在第三象限，P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是﹣1，即点P的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
14．（2分）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（1，3），（1，3），（4，2），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 　BOOK（或书）　．

【分析】根据坐标的规定，有序数对的第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标，分别找出各点对应的字母，然后写成英语单词即可．
【解答】解：由题意可得，这个英文单词写出来或者翻译中文为：BOOK（或书）．
故答案为：BOOK（或书）．
15．（2分）已知a的平方根为±3，b的立方根是﹣1，c是36的算术平方根，求a+b﹣c的值．
【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分别得出a，b，c的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a的平方根为±3，
∴a＝9，
∵b的立方根是﹣1，
∴b＝﹣1，
∵c是36的算术平方根，
∴c＝6，
∴a+b﹣c＝9﹣1﹣6
＝2．
16．（2分）如图，已知BA＝BC，写出数轴上点A所表示的数是 　﹣1　．

【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段BC的长度，然后根据AB＝CB即可求出BC的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．
【解答】解：∵BC＝＝，
则AB＝BC＝，
∵A在原点右侧．
则点A所表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
三、计算题（本题共3个题.）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）﹣；
（3）；
（4）（1﹣）（+1）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案；
（3）直接化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，进而合并同类二次根式得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+×2+5
＝﹣3﹣2++5
＝﹣2+3；

（2）原式＝﹣
＝﹣
＝﹣6；

（3）原式＝2﹣4×﹣（3×﹣4×）
＝2﹣﹣+2
＝+；

（4）原式＝1﹣5﹣（5+1﹣2）
＝1﹣5﹣6+2
＝﹣10+2．
18．（6分）阅读下列计算过程：
﹣1；
；
﹣2．
试求：
（1）的值．
（2）（n为正整数）的值．
（3）求的值．
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（2）根据题目中的例子，可以将所求式子化简；
（3）根据（2）中的结果，可以将所求式子先化简，然后即可求出所求式子的值，注意要化到最简．
【解答】解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）
＝﹣1+﹣++…+
＝﹣1
＝10﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+2x2﹣xy﹣y2﹣3x2
＝xy，
当x＝﹣2﹣，y＝﹣2时，
原式＝（﹣2﹣）（﹣2）
＝（﹣2）2﹣（）2
＝4﹣3
＝1．
四、解答题（本题共4个题.）
20．（8分）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
　（4，1）　　（0，7）　　（5，0）　
（2）如图②所示，把O点移动到棋子的位置时，用有序数对写出下列棋子的位置（把列号写在前面，行号写在后面）；
　（0，7）　　（5，0）　　（3，2）　
（3）如图②，已知棋子的位置是（4，5），棋子的位置是（2，8），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子的位置是什么？

【分析】（1）根据图①中的列号和行号，可以写出各个棋子所在的位置；
（2）根据图②中的列号和行号，可以写出各个棋子所在的位置；
（3）根据题意先标出点A的位置，然后即可写出棋子的位置．
【解答】解：（1）由图①可得，
的位置为（4，1），的位置为（0，7），的位置为（5，0），
故答案为：（4，1），（0，7），（5，0）；
（2）由图②可得，
的位置为（0，7），的位置为（5，0），的位置为（3，2），
故答案为：（0，7），（5，0），（3，2）；
（3）如右图2所示，点A即为所求，
棋子的位置为（0，4）．

21．（6分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A重合，点C'落在边AB上，连接B'C，若∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，AC＝BC＝6，求B'C的长．

【分析】由全等三角形的性质得到：A'B'＝AB；根据勾股定理求出AB，然后由等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，最后在RtΔCA'B'中运用勾股定理计算．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C，
∴A'B'＝AB．
∵AC＝BC＝6，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，
∴A'B'＝6，∠CA'B＝∠C'A'B'＝45°．
∴∠CA'B'＝90°．
在RtΔCA'B'中，由勾股定理知，C'B'＝＝＝6．
答：B'C的长为6．
22．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE2+BF2＝EF2．

【分析】过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，根据平行线的性质得到∠EAD＝∠GBD，∠DEA＝∠DGB，根据全等三角形的性质得到ED＝GD，AE＝BG，根据DF是线段EG的垂直平分线，得到EF＝FG，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】证明：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，
∵BG∥AC，
∴∠EAD＝∠GBD，∠DEA＝∠DGB，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
在△EAD与△GBD中，
，
∴△EAD≅△GBD（AAS），
∴ED＝GD，AE＝BG，
又∵DF⊥DE，
∴DF是线段EG的垂直平分线，
∴EF＝FG，
∵∠ACB＝90°，BG∥AC，
∴∠GBF＝∠ACB＝90°，
在Rt△BGF中，由勾股定理得：FG2＝BG2+BF2，
∴EF2＝AE2+BF2．

23．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
（1）在坐标中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）写出A'、B'、C'三点的坐标．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）由图知A′（1，﹣3），B′（﹣1，﹣2），C′（2，0）．
五、解答题（本题共2个题.）
24．（6分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表．
品种项目
单价（元/棵）
成活率
劳务费（元/棵）
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？
【分析】（1）A种树苗为x棵时，B种树苗为（2000﹣x）棵，根据题意容易写出函数关系式；
（2）根据题意，成活1960棵，即0.95x+0.99（2000﹣x）＝1960，可计算出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用．
【解答】解：（1）y＝（15+3）x+（20+4）（2000﹣x），
＝18x+48000﹣24x，
＝﹣6x+48000；

（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000﹣x）＝1960，
∴x＝500．当x＝500时，y＝﹣6×500+48000＝45000，
∴造这片林的总费用需45000元．
25．（7分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中，描出点A；
（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；
（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．

【分析】（1）根据坐标点结合坐标系确定点A的位置；
（2）把点A（2，4）代入y＝mx，解得即可；
（3）根据待定系数法即可求得．
【解答】解：（1）点A（2，4），如图所示：

（2）∵函数y＝mx的图象经过点A，
∴4＝2m，
∴m＝2；

（3）由（2）可得经过点A的函数为y＝2x，
∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x经过平移，且经过点B，
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y＝2x+7，
依题意画出图象如图所示；